книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

Рис. 26. К схематизации методом потока дождя. Зависимость о — е

(цифры означают то же, что и на рис. 25).

Рис. 27. К схематизации нагруз­ ки методом полных циклов.

ра записи. Штриховыми ли­ ниями показаны те размахи, которые были исключены на предыдущем просмотре. Оче­ видно, что при схематизации методом полных циклов мож­ но учитывать среднее нап­ ряжение цикла [81].

При сравнении схематиза­ ции по методу полных цик­

лов, максимумов и размахов оказывается, что метод полных циклов дает промежуточный результат по отношению к ме­ тодам максимумов и размахов.

Для большинства историй нагружения метод «потока дождя» дает результаты, очень близкие к методу полных циклов, хотя сами алгоритмы существенно отличаются. Каж­ дый из этих алгоритмов не лишен недостатков. Так, в изло­ женном алгоритме метода полных циклов необходимо иметь в памяти ЭВМ все экстремумы нагрузки и песколько раз (по числу разрядов) просматривать весь массив экстрему­ мов. Метод потока дождя достаточно сложен для программи­ рования, и, хотя нет необходимости помещать весь массив экстремумов в оперативную память ЭВМ, число вычислений при неоптимальпой реализации этого метода велико.

В данном параграфе излагается алгоритм схематизации нагрузки, который объединяет преимущества (с точки

жения не выделяется, поскольку следующий по записи размах может быть меньше размаха гвс* Переходим к рассмот­ рению следующей тройки экстремумов по правилу: В обозна­ чаем А, С обозначаем В, за экстремум С принимаем следую­ щий по записи (рис. 28, б). Затем переходим к следующему

шагу схематизации.

Во втором случае (рис. 28, в) считаем, что экстремумы А и В образуют цикл нагружения. Отметим, что размах, предшествующий гав (если он имеется), больше гАв, иначе

он был бы исключен на предыдущем шаге. Амплитуда цик-

мумы А та. В исключаются из дальнейшего рассмотрения. В качестве экстремумов А и В берем два экстремума, про­ пущенных ранее (рис. 28, г). Если число пропущенных экст­ ремумов меньше двух, в качестве А , В и С берем первые

экстремумы, оставшиеся в записи. На рис. 29 изображены шаги схематизации нагрузки, изображенной на рис. 27. Анализ алгоритма показывает, что после определенного числа шагов возникает ситуация, когда запись кончится и в качестве экстремума С нельзя будет брать следующий

по записи экстремум. В этом случае оставшиеся (уже про­ смотренные и пропущенные) экстремумы образуют последо­

время обработки записи нагрузки. По сравнению С алгорит­ мами, приведенными в работах [178, 2411, предложенный алгоритм также обладает преимуществом, которое заклю­ чается в том, что на каждом шаге схематизации рассматри­ ваются три, а не четыре, как в этих работах, последователь­ ных экстремума. В работе [247] приведен алгоритм подсчета петель гистерезиса, аналогичный изложенному.

Последовательность циклов, выделенных при схемати­ зации, обычно преобразуется в распределение эквивалент­ ных амплитуд. Выделенные циклы характеризуются амп­ литудой оа и средним значением ат. По значениям оа и ат находится эквивалентная амплитуда а цикла с нулевым средним значением так, чтобы цикл с амплитудой о был

эквивалентным по повреждающему действию асимметрич­ ному циклу. При этом могут применяться следующие фор­ мулы:

(здесь среднее значение цикла не учитывается);

(ф — константа материала, ф = 0,1 — 0,3 [81]);

Асимметрия цикла в ряде случаев учитывается путем при­ ведения к эквивалентным напряжениям отнулевого цикла по модифицированной формуле Одинга [127]

+ аа )

где — константа материала, при отсутствии эксперимен­ тальных данных можно полагать ха — 0,5.

Распределение эквивалентных амплитуд может быть пред­ ставлено в виде интегральных эмпирических функций рас­ пределения, в виде гистограмм, а также в виде накопленных частот превышения заданных уровней за определенный пе­ риод эксплуатации (рис. 30) [267]. При построении гисто­ грамм диапазон изменения напряжений разбивается на ин­ тервалы равной длины (<jj, CTi+i) и подсчитывается число максимумов щ, попадающих в этот интервал. Величина

(Ji -f-

пi откладывается по оси ординат в точке о = ------2 -. При

представлении распределения нагрузки в виде накопленных частот по оси ординат откладывается нагрузка Р, а по оси абсцисс — число нагрузок, превышающих этот уровень за

Последняя формула впервые получена Райсом [255]. Ве­ личина

(2.50)

называется эффективным периодом процесса <т(t). Для гар­ монического процесса Те совпадает с его частотой, для уз­

то с учетом выражений (2.51) и (2.47) формулу для числа выбросов выше Е [а] можно записать так:

Величину N 0 можно интерпретировать как число пересе­ чений уровня Е [о] с положительной (или отрицательной) производной. Для процесса с нулевым средним Е [о] — 0

и — половина числа нулей за время 7\

Для стационарного нормального процесса из последней формулы можно получить следующую оценку для плотно­ сти распределения амплитуд выбросов за время, равное

Таким образом, согласно теории выбросов исходный процесс заменяется приближенно эквивалентным по по­ вреждающему значению, представляющему собой узкопо­ лосный процесс с периодом Те (формула (2.50)), средним зна­ чением Е [о] и распределением Рэлея амплитуд <та5

п

Важной характеристикой случайной нагрузки является коэффициент широкополоспости |5 (или обратная величина

v = -|р называемая коэффициентом нерегулярности),

определяемая как отношение числа максимумов нагрузки к числу пересечений среднего уровня с положительной про­ изводной:

Величина ]3 может изменяться от 1 до бесконечности,

но для реальных процессов (3 редко превышает 4. Например,

Важность определения (3 обусловлена тем, что в ряде работ высказано предположение [57, 59, 134, 166, 186], что усталостная долговечность полностью определяется па­ раметрами оС1{ и |3.

Величина сгСк не является достаточной для описания слу­ чайной нагрузки, поскольку, как показывает анализ экспе­ риментальных данных, число максимумов до разрушения при одинаковых оск зависит от формы спектральной плот­ ности, т. е. один параметр ос„ не определяет однозначно определенную таким образом долговечность [17, 166, 181, 186, 253, 265 и др.1.

Следует отметить, что влияние среднего значения про­ цесса нагружения на долговечность не является обычно (за исключением, по-видимому, работы [188]) предметом спе­ циального исследования. Это связано с тем, что в расчетах долговечности при нерегулярном нагружении можно исполь­ зовать кривую усталости при гармоническом нагружении со средним значением, равным среднему значению случай­ ной нагрузки. Тем самым задача упрощается и сводится

характеристик нагрузки обусловлено тем, что ряд важных теоретических распределений, описывающих статистику экс­ тремумов нормального стационарного процесса, определя­ ется величинами ос1< и [3.

В частности, в работах [37, 60] для оценок долговечности предложено применять схематизацию методом максимумов, используя известное [15] аналитическое выражение для