книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

усталостным повреждением подразумевается необратимое из­ менение физико-механических свойств материала, обуслов­ ленное действием переменных напряжений, а под усталостным разрушением — разрушение материала нагружаемого объ­ екта до полной потери его прочности или работоспособ­ ности вследствие распространения усталостной трещины.

О различии между малоцикловой и многоцикловой ус­ талостью можно судить из рис. 3 1169]. Они типичны для ме­ таллов при испытаниях в режиме отнулевого нагружения

(R = 0). На рисунке по оси ординат отложены значения tfmax и б — относительного удлинения образца после его разрушения при числе циклов N. Начальная точка верх­

него графика соответствует пределу прочности, а нижнего — остаточной деформации бст при однократном статическом нагружении до разрушения образца.

Соответственно характеру разрушения образцов при многократном приложении нагрузки на рассматриваемом рисунке можно выделить три участка. Участок I называется

участком квазистатического разрушения и соответствует десяткам и сотням циклов нагружения. Здесь характер разрушения образца аналогичен тому, который наблюдается при однократном приложении нагрузки. В этом случае значение относительного удлинения (рис. 3, 6) близко к

значению бст» но может и превышать последнее.

Участок / / , соответствующий тысячам, десяткам тысяч, а иногда и сотням тысяч циклов, относится к области мало­

цикловой усталости. Особенностью разрушения здесь яв­ ляется то, что в условиях все еще больших (рис. 3, б) пласти­ ческих деформаций возникает и распространяется усталост­ ная трещина.

Участок I I I относится к области многоцикловой уста­

лости, когда остаточные деформации незначительны и раз­ рушение обусловлено распространяющейся трещиной ус­ талости. Этот участок не ограничен справа по числу циклов. При долговечностях, примерно равных 107—108 циклов, для ряда материалов, деформируемых при комнатной тем­ пературе в обычной, не агрессивной среде, кривая уста­ лости почти сливается, как было отмечено выше, с горизон­ тальной линией.

Условной границей между мало- и многоцикловой ус­ талостью согласно ГОСТ 25.502—79 является число циклов, равное 5 104. Для обычных пластичных сталей и сплавов это значение долговечности соответствует зоне перехода от упругопластического к практически упругому цикличес­ кому деформированию. Для высокопластичных сплавов данная переходная зона смещается в сторону больших дол­ говечностей, для хрупких — в сторону меньших. В ряде случаев первый участок на кривой усталости (рис. 3, а) не

выделяется особо и говорят лишь о мало- и многоцикловой усталости.

Следует иметь в виду некоторую условность такой еди­ ной кривой усталости, которая показана на рис. 3, а, про­ стирающейся от четверти цикла до десятков миллионов циклов нагружения. Дело в том, что построение кривых усталости по экспериментальным данным, полученным на одной и той же частоте нагружения, осуществляется па практике в основном или для малоцикловой области нагру­ жения, или для многоцикловой. Это объясняется тем, что первые два участка кривых на рис. 3 относятся к области больших уровней напряжений и неупругих деформаций и петли гистерезиса при циклическом нагружении имеют большую площадь, т. е. возможен существенный разогрев деформируемого образца. Чтобы не превысить разумный предел саморазогрева образца во время испытаний (50 °С для легких сплавов и 100 °С для сталей) [110], эти испытания ведут на низких, обычно меньших 1 Гц, частотах. В связи с этим для испытаний одного образца на базе 107 циклов необходимо. не менее полугода непрерывной работы уста­ новки, что весьма дорого. Поэтому усталостные испытания на указанных низких частотах обычно ограничивают ба­ зой 105—106 циклов и в пределах этих долговечностей строят кривые малоцикловой усталости.

Для построения кривых многоцикловой усталости ис­ пытания ведут на сравнительно высоких частотах цикли­ ческого нагружения. Указанным здесь стандартом для испытаний на многоцикловую усталость разрешены (без

повышается свыше 50 °С. На таких частотах нагружения из­ бежать предельного саморазогрева на участке /, да и на

кривые, естественно, оборваны и справа (обычно при N ,

равном 107—5 108 циклов), так как провести усталостные испытания па указанных выше частотах на базе, превыша­ ющей 109 циклов,— весьма трудная задача.

Если бы частота циклического нагружения не влияла на результаты усталостных испытаний, то рассматриваемые здесь экспериментально получаемые кривые малоцикло­ вой усталости можно было бы состыковать с соответствую­ щими кривыми многоцикловой усталости и иметь достовер­ ную, достаточно протяженную кривую усталости такого типа, как на рис. 3, начинающуюся с четверти цикла. По­ скольку усталость материалов зависит от частоты деформи­ рования, такая единая кривая усталости (рис. 3, а), про­

стирающаяся в область 108—109 циклов нагрузки, имеет важное познавательное значение, но такая кривая — боль­ шая редкость в экспериментальной практике.

В расчетах на циклическую прочность помимо графичес­ кого выражения кривой усталости используется ее анали­ тическое описание в виде уравнения, аппроксимирующего соответствующие экспериментальные данные. Простейшими наиболее распространенными уравнениями, отвечающими указанному выше представлению кривой усталости в виде отрезка прямой линии в полулогарифмических или двой­ ных логарифмических координатах, являются соответственно

где под а подразумеваются значения сга или crmax, а постоян­ ные коэффициенты для обоих видов записи каждого урав­ нения взаимосвязаны:

Достоинством уравнений (1.3), (1.4) является их просто­ та: они содержат лишь по две требующие предварительного определения константы. В этом же и их недостаток: не всег­ да наклонные участки кривых усталости аппроксимируют­ ся рассматриваемыми уравнениями с достаточной точностью. Более точным для наклонного участка кривой усталости является уравнение вида

однако в нем уже содержатся четыре постоянных коэффици­ ента; один из них — од выбирается равным пределу вынос­ ливости при максимальной базе испытаний или напряже­ нию, определяющему горизонталь, к которой может асимп­ тотически приближаться кривая усталости (это напряжение раньше называли физическим пределом усталости).

"Уравнения (1,3) — (1.5) пригодны для описания непре­ рывно спадающей кривой усталости или для наклонного ее участка. Если требуется аппроксимировать в целом кривую усталости, асимптотически приближающуюся к горизонта­ ли, то для этого требуется уравнение, содержащее три по­ стоянных коэффициента. Оно может иметь следующий вид:

Кроме постоянных ад, Ь, с в такое уравнение могут быть до­

бавлены другие для более точного описания хода кривой усталости.

По кривой усталости можно определить зпачения перемен­ ных напряжений, которые являются безопасными для об­ разца при данном числе циклов нагрузки или, наоборот, вызывают его разрушение. Определение таких предельных напряжений так же важно, как и определение циклической долговечности. При этом очень существенна стандартиза­ ция методов испытаний и расчетов, а также унификация терминологии. К сожалению, в литературе, даже в учебни­ ках по сопротивлению материалов, все еще имеется разно­ чтение понятий, относящихся к циклической долговечности и предельным напряжениям.

Кривой усталости ограничивается (сверху) область между осями а и N. Для любой точки этой области координатами

являются продолжительность испытаний (т. е. продолжи­ тельность нахождения нагруженного образца в режиме ис­ пытаний) и максимальное или амплитудное значение напря­ жений. Если точка рассматриваемой области попадает на кривую усталости, то названия координат точки изменяются (уточняются): продолжительность испытаний трансформи­ руется в термин «циклическая долговечность», а наимено­

Это означает, что, если по имеющейся диаграмме предель­ ных напряжений требуется определить предел выносливости Од при данном значении R , по формуле (1.7) необходимо вы­

числить угол (3 и провести луч под этим углом до пересечения с отрезком диаграммы А В. Ордината точки пересечения бу­

дет равна сгд. Аналогично геометрическим местом точек, соответствующих испытаниям при одном и том же значении среднего напряжения ит , будет прямая, параллельная оси ординат, например прямая В М .

Простейшим используемым на .практике способом ана­ литического описания диаграммы предельных напряжений является представление ее посредством прямых линий; при этом для верхнего отрезка выбирается уравнение

метрии цикла; для углеродистых сталей он равен 0,1—0,2, для легированных сталей —0,2—0,3, для алюминиевых спла­ вов —0,15—0,25.

Такой способ представления диаграммы предельных на­ пряжений значительно сокращает объем необходимых ус­ талостных испытаний, однако ведет к некоторой погреш­ ности определения значений од при различных коэффициен­ тах асимметрии. Если диаграмма предельных напряжений строится в виде отрезков прямых по значениям a_i и сгв, то от­ мечаемая погрешность обычно идет в запас прочности.

На рис. 4, б показана приближенная диаграмма, харак­

терная для чугуна. Поскольку чугун как хрупкий материал обладает при сжатии более высокими прочностными характе­ ристиками, чем при растяжении, эта диаграмма более про­ тяженна в области отрицательных значений средних напря­ жений ат.

В случае циклического кручения знак постоянной со­ ставляющей не играет роли и диаграмма предельных напря­ жений строится только по одну сторону от оси ординат. При кручении в большей мере, чем при растяжении, могут проявляться пластические деформации при напряжениях, примерно равных пределу текучести. Поэтому, когда при циклическом кручении значение <7тах достигает предела текучести тг, дальнейшего подъема диаграммы не происходит. Аналогичное уплощение правого конца диаграммы может наблюдаться и при циклическом асимметричном растяжении.

В зарубежной литературе диаграмму предельных на­ пряжений обычно называют диаграммой Смита или Гудмаиа — Смита. Не менее популярной при отображении вли­ яния средних напряжений на значения предела выносли-

большим (отрезок ОА'). Положение точки С определяется

пределом прочности <тв или пределом длительной прочности, определяемым на базе, соответствующей базе циклического нагружения. Если оперируют значением aD, то все диаграм­ мы независимо от базы циклического нагружения должны сходиться в точке С, Положение промежуточных (между А и С) точек диаграммы зависит от степени чувствительности материала к действию средних напряжений ат в заданных

условиях циклического нагружения. Эксперименты пока­ зывают, что форма диаграммы А — С может изменяться от

выпуклой до вогнутой. Это разнообразие форм может быть описано уравнением

при условии, что коэффициент п выбирается как большим, так и меньшим единицы. При п = 1 имеет место простейший

случай (приближенно соответствующий результатам испы­ таний хрупких материалов): диаграмма А — С является

прямой линией.

Луч ОВ является геометрическим местом точек, для ко­

торых коэффициент асимметрии цикла оказывается одним и тем же:

В области сжимающих напряжений <jm, не превышающих характерного для данного материала и заданных условий нагружения значения, предельные амплитуды <та могут превышать величину cf_j. Эта область тем больше, чем боль­ ше различие между прочностью материала на сжатие и рас­ тяжение.

Как видно, диаграммы предельных напряжений и пре­ дельных амплитуд строятся на основе одних и тех же ис­ ходных данных, получаемых в результате соответствующих усталостных испытаний.

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ И ДИАГРАММЫ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Общеизвестно, какое большое значение при определении механических свойств материалов имеет диаграмма а — е, выражающая соотношение между напряжениями и дефор­ мациями при монотонном (статическом) нагружении. Ана­ логичные диаграммы для циклического нагружения оказы­ ваются столь же полезными. Согласно стандартам [110, 156] диаграмма циклического деформирования — это гра­ фик, характеризующий зависимость между напряжениями

идеформациями при циклическом деформировании. Име­ ются в виду текущие значения напряжений и деформаций,

всвязи с чем в одном из частных случаев диаграмма цикли­ ческого деформирования будет выражаться в виде простей­ шей петли гистерезиса (рис. 6, а), в других случаях (в за­

висимости от условий нагружения и состояния материала) — в виде более сложных графиков (рис. 6, б—г). Наличие

замкнутой или незамыкающейся петли гистерезиса свидетель­ ствует о неупругом процессе циклического деформирования. Степень отклонения рассматриваемого процесса деформи­ рования от упругого будет тем большей,чем большей будет площадь петли гистерезиса или ее ширина Де (неупругая деформация за цикл нагружения).

Простейшая замкнутая петля гистерезиса (рис. 6, а)

будет в том случае, если сопротивление материала цикли­ ческому деформированию не изменяется от цикла к циклу

исам цикл нагружения симметричен или имеет малую степень асимметрии. При неизменном сопротивлении мате­ риала циклическому деформированию ширина петли гис­ терезиса не изменяется, т. е. Де = const.

Если уровень средних напряжений значителен, то мо­ жет возникнуть ползучесть, активируемая в данном случае циклической нагрузкой. Тогда даже при Де = const диа­

грамма циклического деформирования будет растягиваться по оси деформаций (рис. 6, б). Так будет в случае мягкого

нагружения, когда от цикла к циклу поддерживаются неиз­

ного уровня напряжений. При паличии явлений релакса­ ции напряжений и ползучести практически не может быть

Рис. 6. Диаграммы циклического деформирования (цифры — порядко­ вые номера циклов).

и речи о постоянстве сопротивления материала циклическо­ му деформированию, а значит — и о постоянстве ширины петли гистерезиса Ае.

В зависимости от характера изменения значений Ае в

процессе мягкого циклического нагружения материалы клас­ сифицируют следующим образом: циклически упрочняю­ щиеся (значение Ае уменьшается от цикла к циклу, посте­

пенно приближаясь к некоторому постоянному значению), циклически стабильные (Ае = const) и циклически разупрочняющиеся (значение Ае увеличивается). Данная класси­

фикация материалов не является устойчивой, так как в зависимости от состояния материала, условий нагружения (напряжений, скорости нагружения и др.) и числа циклов нагрузки может иметь место как упрочнение, так и разупроч­ нение.

Диаграммы циклического деформирования при симмет­ ричном мягком нагружении для разупрочняющихся и уп-