книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

Если вход прибора соединен с выходом программатора (переключатель S1 в положении II), который формирует сту­

пенчато изменяющееся напряжение, статическая нагрузка на образец будет изменяться по этой программе и автомати­ чески поддерживаться неизменной на каждом заданном уров­ не. При программном изменении статической нагрузки кон­ такты реле К1 и К2 в цепях ключей соединяются с блоком

автоматического управления амплитудой, в результате че­ го при переходе со ступени на ступень переменная состав­ ляющая нагрузки с образца будет сниматься.

Следует отметить, что использовать экспериментальные данные, полученные на установках, не обеспечивающих ав­ томатическое поддержание параметров нагрузки, нужно ос­ мотрительно, поскольку даже непродолжительные перегруз­ ки могут значительно повлиять на остаточную долговеч­ ность.

ПРИМЕНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТАЛОСТНОГО

ПОВРЕЖДЕНИЯ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ СЛУЧАЙНОМ НАГРУЖЕНИИ

В данной главе излагаются некоторые результаты исследо­ вания процесса накопления усталостного повреждения рас­ четными и экспериментальными методами. Изучены вопросы методического плана, такие, как оценка разброса накоплен­ ного повреждения в связи со случайным характером нагруз­ ки, сопоставление некоторых способов учета средних напря­ жений при схематизации, а также влияние нелинейного рас­ сеяния энергии на плотность распределения амплитуд при случайных одночастотных колебаниях. Важное значение в расчетах долговечности по характеристикам нагрузки име­ ет учет влияния широкополосности частотного спектра. С по­ мощью метода статистического моделирования проанализи­ рованы различные подходы к учету формы спектральной плотности мощности нагрузки в расчетах и сформулированы некоторые рекомендации по выбору подходящих расчетных формул.

При выборе наиболее адекватных методов прогнозирова­ ния долговечности решающее значение имеет эксперимент, позволяющий в определенных условиях режима нагружения и типа испытуемого объекта подтвердить или отвергнуть спра­ ведливость применяемого подхода. Сопоставление расчетных и экспериментальных долговечностей проведено для кон­ струкционных алюминиевых сплавов 1201 и Д16АТ с исполь­ зованием различных гипотез суммирования повреждений и для различных вероятностей разрушения,

1. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Существующие методики расчета долговечности при нерегу­ лярном нагружении часто приводят к сложным зависимос­ тям, применение которых затруднено из-за статистического разброса характеристик прочности, ограниченного объема выборки для определения исходных данных о прочности,

необходимых для расчета, а также вследствие недостаточно представительных данных об эксплуатационной нагруженности.

Для учета случайных факторов, влияющих на долговеч­ ность, в настоящее время широко применяется метод стати­ стического моделирования (СМ) на ЭВМ [66]. Численное моделирование представляет собой метод исследования анали­ тических моделей, которые описывают, во-первых, закономер­ ности поведения исследуемого объекта при некотором клас­ се внешних воздействий и, во-вторых, статистические харак­ теристики параметров, определяющих свойства объекта, и статистические характеристики внешнего воздействия.

Значение метода СМ применительно к задачам исследова­ ния циклической долговечности в том, что он позволяет по­ лучать выборки больших объемов, оценки функций распре­ деления характерных параметров и дает возможность ис­ следовать влияние статистического разброса большого числа параметров на конечные характеристики долговечности [20]. С помощью этого метода можно получать записи нагруз­ ки достаточной длительности по статистическим характери­ стикам случайного нагружения (отметим, что эти характе­ ристики могут быть получены методами статистической динамики — расчетным путем или экспериментально с помо­ щью стандартной виброизмерительной аппаратуры).

Полученные записи нагрузки должны быть обработаны путем схематизации и суммирования повреждений. Для эффективности такого подхода необходимо использовать быстродействующие программы моделирования случайных нагрузок и их схематизации.

Для исследования закономерностей усталостного разру­ шения элементов конструкций и образцов при случайном на­ гружении применяется следующая методика [20, 77, 79, 103, 117, 207, 208]. В первую очередь выбирают статистическую модель нагрузки, действующей в опасном месте рассматри­ ваемого элемента конструкции. Этот выбор производится ли­ бо расчетным путем, либо на основе анализа данных тензо­ метрии. По выбранной статистической модели нагрузки мо­ делируют на ЭВМ отрезок реализации случайного процесса нагружения в опасном сечении. Затем нагрузку схематизи­ руют (также на ЭВМ) с помощью какого-либо метода схема­ тизации. После этого на основе гипотезы накопления устало­ стных повреждений рассчитывают долговечность детали (об­ разца). Блок-схема метода представлена на рис. 75.

Достоинством метода СМ является возможность примене­ ния любых гипотез накопления повреждений и методов схе­ матизации процесса нагружения, В работах [20, 223] моде-

лировали узкополосный случайный процесс нагру­ жения как последователь­ ность экстремумов с рэлеевским распределением и заданной корреляцией. В работе [2731 в качестве мо­ дели нагружения исполь­ зовался гауссовский слу­ чайный процесс с заданной спектральной плотностью, который моделировали суммой гармоник со слу­ чайными фазами [26]. В ра­ боте [77] предложено по­ лучать реализацию слу­ чайного процесса модели­ рованием колебаний систе­ мы с несколькими степе­ нями свободы под воздей­ ствием гауссовского белого шума с учетом нелинейно­ го рассеяния энергии.

В упомянутых работах для оценки усталостного повреж­ дения использовались гипотеза линейного суммирования и различные методы схематизации. В работе [223] исследова­ лись характеристики рассеяния результатов усталостных испытаний. Предполагалось, что изменчивость результатов испытаний обусловлена как случайностью нагрузки, так и локальными вариациями свойств материала. Показано, что

шему соответствию с экспериментально наблюдаемым раз­ бросом.

В работе [19] с позиций теории восстановления анализи­ руется связь изменчивости узкополосной случайной нагруз­ ки и разброса значения повреждения, подсчитанного по ли­ нейной гипотезе суммирования повреждений. С помощью метода статистического моделирования исследована взаимо­ связь изменчивости случайных свойств материала и пагрузки. Показано, что при больших показателях Ъ кривой уста­

лости и достаточно высоком уровне СКО нагрузки ее случай­ ный характер существенно влияет на разброс долговечности.

В работе [273] реализации случайного процесса обраба­ тывались по методу потока дождя, В этой работе для некою-

рых форм спектральных плотностей и значений меры широкополосности Р получены данные о влиянии р на повреждаю­ щее действие случайной нагрузки. Был сделан вывод, что р определяет повреждающее действие нагрузки в диапазоне 1—2. Результаты вычислений представлены в виде графиче­ ских зависимостей трех коэффициентов от р.

В работе [117] для оценки надежности железнодорожных мостов применяется моделирование нагрузки как суммы де­ терминированной функции и ГССП.

Приложения метода СМ для исследования закономерно­ стей усталостного разрушения при случайном нагружении могут быть следующими:

1.Исследование влияния выбора гипотезы накопления повреждения па прогнозируемую долговечность (преимуще­ ство расчетов по методу СМ в том, что можно применять ме­ тод полных циклов для получения распределения схемати­ зированных амплитуд без дополнительных упрощающих предположений).

2.Оценка влияния формы спектральной плотности на­ грузки на прогнозируемую долговечность.

3.Исследование влияния на прогнозируемую долговеч­ ность различных способов учета среднего значения выделен­ ных циклов. При схематизации выделенные циклы харак­ теризуются амплитудой и средним значением, отличным от среднего значения случайной нагрузки. Различными метода­ ми выделенные циклы приводятся к циклам с одинаковым средним, обычно совпадающим со средним всего процесса, или к отпулевым циклам.

4.Обоснованный выбор длины реализации случайной

нагрузки, которую необходимо обработать для получения с заданной достоверностью прогнозируемой долговечности. В связи со случайным характером нагрузки различные реа­ лизации одного и того же случайного процесса равной дли­ ны не идентичны, поэтому их повреждающее действие раз­ лично. С уменьшением длины реализации разброс в повре­ ждении от каждой реализации может быть очень большим. Бели при анализе нагруженности использовать слишком ма­ лую по длительности запись нагрузки, можно сделать ошиб­ ку в определении долговечности.

5. Оценка эксплуатационной нагруженности элементJB

конструкций по данным виброизмерений. На практике часто непосредственная запись и обработка зависимостей дефор­ мации — время в опасном сечении затруднена по ряду при­ чин, например из-за ограниченности числа каналов регист­ раторов, недостаточности объемов (длительностей) получен­ ных реализаций, наличия высокочастотных резонансов в

конструкции. В этом случае распределение амплитуд дейст­ вующих нагрузок и, следовательно, оценки надежности и долговечности могут быть получены с помощью метода СМ по измеренным спектральным плотностям мощности случай­ ных нагрузок.

2. УЧЕТ В РАСЧЕТАХ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАЗБРОСА ЗНАЧЕНИЙ НАКОПЛЕННОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННОГО СЛУЧАЙНЫМ ХАРАКТЕРОМ НАГРУЖЕНИЯ

Для прогнозирования числа максимумов до разрушения при случайном нагружении необходимо иметь данные о характе­ ристиках сопротивления усталости при регулярном нагру­ жении, плотность распределения р (а) амплитуд полных цик­

лов (полученную схематизацией случайной нагрузки) и в слу­ чае применения гипотез накопления повреждений, отличных от линейной, значения некоторых дополнительных пара­ метров.

Повреждающее действие нагрузки характеризуется вели­ чиной

°тах

°min

которая используется в выражениях для прогнозирования долговечности по различным гипотезам накопления повре­ ждений. При этом для гипотезы линейного суммирования (3.3) значение d совпадает с значением параметра Ъстепенно­

го уравнения кривой усталости (3.9). Для ГССП нагружения величина П определяется спектральной плотностью мощно­ сти случайного процесса W (/). Коэффициентом масштаба,

или характеристикой интенсивности, гауссовских стационар­ ных случайных нагрузок с одинаковым распределением от­ носительной мощности по частотам процесса является GKO (тск, определяемое по W (/) согласно выражению (2.17). Ве­

личина (ГСк является для случайных нагрузок аналогом ам­ плитуды гармонического нагружения. Поэтому случайное нагружение характеризуется величиной Оси и нормирован­ ной спектральной плотностью (для процесса с нулевым сред­ ним);

Если ввести в рассмотрение плотность распределения ампли­ туд циклов, полученных в результате схематизации процес­

>■ 3 -т- 4) значение интеграла слабо зависит от выбора верх­ него предела интегрирования и поэтому с достаточной сте­ пенью точности этот предел можно положить равным беско­ нечности. Нижний предел интегрирования во многих слу­ чаях можно положить равным нулю с учетом понижения исходного предела выносливости в процессе нерегулярного циклического нагружения с перегрузками. В связи с изло­ женным повреждающее действие нагрузки определим ве­ личиной

матизации. Влияние на расчетное значение циклической долговечности методов схематизации, а также статистиче­ ских характеристик гауссовских нагрузок можно исследо­ вать путем численных расчетов, рассматривая характер

использования схематизации методом полных циклов наи­ более рациональным способом определения Е (х?) является

метод статистического моделирования случайного процесса нагружения. С помощью моделирования и схематизации конечных реализаций случайной нагрузки можно получить

оценки xd величины Е (xd) по формулам, следующим из

выражения (4.5)}

где Х{ — амплитуды полных циклов, выделенных в процессе схематизации реализации из М максимумов.

В связи со случайным характером нагрузки величина х? также является случайной и варьирует от реализации к

реализации. Поскольку число экстремумов в обрабатыва­ емых реализациях достаточно велико {порядка сотен), ес­ тественно применение центральной предельной теоремы [701 п принятие предположения об асимптотически нормальном

боре длины обрабатываемой реализации для получения до­ стоверных оценок Е (д^). Аналогичная задача возникает при

определении длительности реализации эксплуатационной нагрузки, применяемой при лабораторных испытаниях, в процессе которых нагрузка задается периодически повто­ ряющимся отрезком процесса ограниченной длины.

Анализ накопления повреждений может быть произве­ ден и на основе теории марковских процессов [69, 79, 100, 140, 159, 254]. Модель накопления повреждений как марков­ ского процесса применима в случае многоциклового случай­ ного нагружения, когда время корреляции нагрузки много меньше характерного времени изменения накопленного пов­ реждения.

В работах [69, 254] для процессов ползучести и длитель­ ной прочности рассмотрены вопросы определения статисти­ ческих характеристик накопленного повреждения с по­ мощью аппарата теории марковских процессов в виде урав­ нения Фоккера — Планка — Колмогорова. Полученный в работе [254] результат о нормальном распределении меры повреждения уточнен в работе [69], где показано, что адек­ ватным является усеченное снизу нормальное распределение.

К вопросу о виде распределения з? по реализациям можно

подойти с позиций теории марковских процессов. Рассмотрим величину П (п) как меру повреждающего

действия случайной нагрузки, содержащей п максимумов:

Для случая многоциклового случайного нагружения можно рассматривать п как непрерывную величину, П (п) — как

марковский процесс с непрерывным временем. Это обосно­ вывается тем, что время корреляции процесса Х[ значитель­ но меньше характерного времени изменения величины П (п)

[14]. Мера повреждающего действия согласно формуле (4.7) обладает свойством аддитивности (т. е. мера повреждения от двух последовательных отрезков нагружения суммирует­ ся) и независимости (повреждение не зависит от последователь­ ности приложения нагрузки). Предположение о зависимости распределения П (п) при п > п0 только от П (п0) и незави-

выводы о виде плотности распределения р (П, п). При доста

точно больших долговечностях процесс изменения мерь, повреждающего действия является медленным. Предполо­ жим, что для р (П, п) можно записать уравнение Фоккера —

где а (П, п) — коэффициент сноса; Ъ(П, п) — коэффициент диффузии. Начальным условием при п = 0 является р (П, 0) = б (П). Кроме того, функция р (П, п) должна удовлет­

ворять граничному условию

ность приращения ДП за число циклов от п до п -f Ап не зависит от значения П (п). В этом случае коэффициенты

сноса и диффузии не зависят от П и, кроме того, коэффициенты а и б не зависят от п, что также следует из формулы (4.7).

Решение уравнения (4.8) с учетом граничных и началь­

и представляет собой усеченное нормальное распределение. Поскольку параметры г и у не известны при схематиза­

ции широкополосных процессов по методу полных циклов, значение (4.10) состоит в том, что можно обоснованно ука­ зывать доверительные интервалы для Е (х?) при использо.

вании точечных оценок которые получаются в результате применения метода статистического моделирования.

Величину Xе1 и доверительные интервалы для Е (я*) на­

ходили следующим образом. По спектральной плотности W (f) моделировали от 50 до 100 реализаций случайной на­

грузки длиной в 16 384 отсчета. После выделения экстремумов и схематизации для каждой реализации рассчитывались

величины xd (М ) по формуле (4.6). По полученной выборке

Величина х? (М) согласно формуле (4.10) распределена по

усеченному нормальному закону. Для нескольких типов спект­ ральной плотности с разными значениями d были получе­ ны эмпирические распределения xd (М) на нормальной веро­ ятностной бумаге (рис. 76). На рис. 76, а показаны распре­

деления, полученные по 100 реализациям случайного процес­ са с параметром широкополосности р = 2,1 при d, равном 3;

6; 9 и 12. В каждой реализации было около 700 —800 макси­ мумов. Как видео из рисунка, распределение хорошо описы­ вается нормальным законом. Прямыми на рисунке изобра­ жены распределения, соответствующие параметрам неусе­ ченного гауссовского закона, определенные по соотношениям (4.11). Однако приведенные на рис. 76, б данные статис­

тического моделирования для узкополосного процесса (чис­ ло реализации 60, число максимумов в реализации около 800) показывают весьма значительные отклонения от нормаль­ ного закона распределения. Разница между нормальным и усеченным нормальным законом является существенной только при достаточно больших коэффициентах вариации случайной величины. Поэтому принимали, что при оценке

доверительных интервалов для среднего по реализациям хd

можно использовать предположение о нормальном распре­ делении величины xd (М) в том случае, если коэффициент

вариации var х£ (М) <Z 70—80 %, что накладывает ограни­

чение на длину моделируемых реализаций. Тогда доверитель­ ный интервал для Е (xd) имеет вид

g [ i