книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

гружештости. Будем ис­ ходить из того, что на­ грузка задана распре­ делением накопленных частот пересечений уровня или амплитуд нагружения (рис. 39). Диапазон изменения на­ грузки разбивается на число ступеней в блоке (не менее 8 ступеней).

Затем непрерывный спектр заменяется сту-

пончатой аппроксимацией так, чтобы в полулогарифмической системе координат площади нижнего и верхнего участков между непрерывным спектром и ступенчатой аппроксимацией были примерно равны. Например, для нормального распреде­ ления числа пересечений уровней, показанного на рис. 39, в работе [125] предложено разбиение на ступени:

Для определения амплитуд нагрузки на соответствующих ступенях можно применить соотношение, смысл которого за­ ключается в том, что щ циклов с амплитудой^ вносят такое же

повреждение, как и циклы непрерывного распределения [125]:

где к — показатель наклона степенного уравнения кривой

усталости, предполагается, что распределение амплитуд за­ дано аналитически: х = F (N).

Выше приведены результаты вычислений Xi для к — 4 и

грузок, заданного графически, может применяться приближен­ ная формула [125]

где и — х (Ni); v — х [(А,- -j- TV»_i)/2 ]; w = x (W,_i).

Формула (2.75) является следствием применения к соот­ ношению (2.73) квадратурной формулы численного интегриро­

объекта под действием моделируемой нагрузки (например, по линейной гипотезе) и затем выбрать общую длину блока N б так, чтобы число повторений блока до разрушения состав­ ляло не менее 10— 20 (с учетом разброса долговечностей ин­

дивидуальных образцов), т. е. iVy, = 0,1 — 0,05./V„. Тогда длительности ступеней блоков выбираются из условия

Язступ -- —jy Щ.

Несколько иной метод формирования блока основывается на плотности распределения амплитуд р (х) нерегулярного

нагружения. Точно так же весь диапазон изменения нагрузки разбивается на интервалы (не менее 8) и применяется ступен­

чатая аппроксимация спектра (рис. 40). Амплитуду нагрузки на £-й ступени можно выбирать равной середине соответству­ ющего интервала, а относительную длительность ступени ti =

= Игступ/АУ определяют по формуле

му варианту ступенчатой аппроксимации спектра.

При использовании блочных режимов нагружения воз­ никает ряд методических особенностей, которые необходимо

соответствие блочных испытаний и испытаний при случай­ ном нагружении. Длина блока нагружения оказывает опре­ деленное влияние на долговечность при сохранении относи­ тельного времени действия нагрузки на каждой ступени, при­ чем с уменьшением длины блока долговечность уменьшается. Так, в работе [258] экспериментально показано, что длина блока нагружения существенно влияет на долговечность (раз­ ница в долговечностях до 300 %). Аналогичные данные для образцов с концентратором представлены в работе [211], при­ чем оказалось, что при длине блока 3 105 долговечность при блочном нагружении значительно больше, чем при случай­ ном (с увеличением долговечности разница увеличивается). Уменьшение длины блока до 3 103 позволило улучшить согласованность результатов испытаний при программных и случайных нагрузках. С уменьшением коэффициента кон­ центрации (до Ri & 1,5) разница между результатами испы­

таний при двух видах нагружения уменьшается [238].

В работе [216] сравниваются долговечности при програм­

вдиапазоне 0,5—6,4 и медианное значение равно примерно 1,7. Во всех случаях показатель степени кривой усталости при случайном нагружении по модулю меньше, чем при прог­ раммных испытаниях. Это свидетельствует о том, что с уве­ личением долговечности разница между программными и слу­ чайными испытаниями увеличивается.

Об отличии процессов накопления повреждений при про­ граммном и случайном нагружении свидетельствуют также работы [211, 224—226, 250]. В этих работах экспериментально показано, что долговечность при программном нагружении

внесколько раз превышает долговечность при случайном

нагружении. Однако этот вывод не соответствует результатам других исследований аналогичных сплавов. В работе [176] испытывались образцы из материала Д16Т. Сопоставление долговечностей при программном и случайном нагружении в диапазоне 105 — 2 10е показало их удовлетворительное

совпадение. В работе [99] также показано хорошее соответ­ ствие программных и случайных нагрузок для образцов из сплава Д16АТ. По данным работы Г233], долговечность при программном нагружении в два раза меньше, чем при слу­ чайном. В работе Г187] долговечность при программном наг­ ружении, моделирующем рэлеевское распределение ампли­ туд, оказалась в два раза больше, чем при узкополосном.

Как видно из приведенных результатов, при воспроизве­ дении эксплуатационных нагрузок с помощью блочного на­ гружения необходимо стремиться к максимальной степени перемешивания нагрузок на разных ступенях за счет умень­ шения длины блоков и учитывать возможное завышение дол­ говечности по сравнению со случайным нагружением.

Важными факторами при моделировании реальных наг­ рузок с помощью как программного, так и случайного нагру­ жения являются величина максимальной нагрузки в истории нагружения, исключение малых амплитуд при воспроизве­ дении спектра нагружения, форсирование испытаний по ча­ стоте и интенсивности нагрузки. Влияние на долговечность максимальной нагрузки и исключение малых амплитуд из истории нагружения рассмотрены в главе третьей. Здесь же необходимо отметить, что в различных отраслях машино­ строения приняты различные эмпирические правила по вы­ бору максимально воспроизводимых нагрузок спектра. В авиастроении принято воспроизводить нагрузки, встречаю­ щиеся не менее десяти раз в течение эксплуатации конструк­ ции. В автомобилестроении предлагается учитывать перегругки, встречающиеся не менее 1000 раз за время эксплуатации.

Такое различие в рекомендациях не является, разумеется, произвольным, оно обусловлено более высоким уровнем на­ гружения авиационных конструкций по сравнению с автомо­ бильными. Перегрузки, встречающиеся в режиме эксплуата­ ционного нагружения, могут быть опасными и с точки зрения статического разрушения поврежденных элементов.

Исключение малых нагрузок спектра может весьма сильно повлиять на долговечность испытуемого объекта. Потребность исключения малых нагрузок вызвана необходимостью сокра­ щения времени испытаний, поскольку полная отработка эксплуатационного спектра, подавляющая часть которого лежит ниже уровня исходного предела выносливости, не­ возможна из-за ограничений на время испытаний. Эти огра-

иичения становятся особенно жесткими при испытаниях натурных конструкций в связи с необходимостью создания при нагружении больших перемещений, что уменьшает возмож­ ности форсирования испытаний по частоте.

Форсирование по частоте с исключением периодов отдыха конструкции является наиболее распространенным методом ускорения испытаний. Этот метод ограничен в случаях, когда существенными факторами, влияющими па процесс усталости, будут коррозия; взаимодействие ползучести и усталости (особенно при повышенных температурах); саморазогрев мате­ риала.

Другим методом форсирования испытаний является по­ добное преобразование распределения нагрузок с пропорци­ ональным увеличением уровней нагружения. Такой метод предполагает знание связи между интенсивностью нагрузки с переменной амплитудой и долговечностью (типа наклона кривой усталости в логарифмических координатах). Увели­ чивать уровни нагрузки следует с большой осторожностью, поскольку наклон кривых усталости при нерегулярном и ре­ гулярном пагружении зачастую не совпадает, а для сложных конструкций повышение уровня нагрузки может повлечь изменение мест зарождения усталостных трещин.

Более реалистичным по сравнению с программным нагру­ жением методом моделирования эксплуатационных нагрузок является случайное нагружение.

Первые экспериментальные данные при случайном нагру­ жении были получены в середине 50-х гг. [265], и к настоя­ щему времени создано несколько типов установок для уста­ лостных испытаний при случайном нагружении.

Установки с электродинамическим или электромагнитным типом силовозбужденпя. Эти установки можно разделить на две группЕл. К первой группе относятся установки [119, 120, 141, 194, 195, 219, 261,272], блок-схема которых показана на рис. 41, а. Один конец образца прикреплен к вибратору, вто­

рой конец свободен, часто на нем крепится груз. Для возбуж­ дения циклических нагрузок используется резонансный ре­ жим колебаний образца. Возбуждение задается с помощью электронного генератора шума, сигнал которого фильтруется для ограничения частот возбуждающей силы достаточно уз­ кой полосой, содержащей резонансную частоту. Нагрузка представляет собой узкополосный случайный процесс, де­ формации в образце контролируются тензодатчиками, ак­ селерометрами. Частота испытаний может быть довольно большой (200—300 Гц). В работе [194] описана методика возбуждения в резонаисно-колеблющемся образце двух форм случайных колебаний. Недостаток таких установок

отсутствие возможности варьиро­ вать формой спектральной плот­ ности мощности, которая опре­ деляется жесткостью и характе­ ристиками демпфирования об­ разца. Кроме того, в процессе нагружения в связи с развитием повреждения в материале обра­ зца изменяется его резонансная частота и возникают трудности с поддержанием постоянных характеристик пагрузки [119]. Достоинство такой эксперимен­ тальной методики заключается в относительной простоте и возможности проведения испы­ таний на достаточно высоких частотах, что позволяет полу­ чать данные на повышенных базах. Испытания проводятся как при растяжении — сжатии, так и при изгибе.

Испытания при случайном нагружении проводились на машинах электромагнитного типа фирмы «Амслер» с заданием нагрузки с помощью генератора шума и фильтра [270, 271].

Вработе [230] описана методика испытания образцов из ли­ стового материала при случайном растяжении — сжатии. Образцы закреплялись па поверхности балки, совершающей изгибные случайные колебания.

Ко второй группе относятся установки, блок-схема кото­ рых показана на рис. 41, б. Они отличаются тем, что режим ис­

пытаний не резонансный, один конец образца закреплен не­ подвижно, другой конец закреплен на вибраторе [65, 73, 98, 176, 181, 221, 233 и др.]. Нагрузка задается генератором шума и системой фильтров для получения заданной спектраль­ ной плотности. Одновременно можно испытывать несколько образцов. Недостатком этих установок является ограничен­ ный диапазон частоты, обусловленный мощностью возбуди­ теля. Для улучшения воспроизведения заданной спектраль­ ной плотности и ее стабилизации возможно применение ЭВМ [1 ], осуществляющей цифровое моделирование случайпой

нагрузки и коррекцию задающего сигнала для получения не­ обходимых характеристик нагрузки на испытуемый объект.

Восновном задание нагрузки при испытаниях на усталостных машинах перечисленных типов производится аналоговыми методами.

Наиболее универсальными современными машинами для испытаний па усталость являются сервогидравлические ма­ шины с обратной связью [189], с помощью которых возможно проведение усталостных испытаний по любой программе. Система регулирования позволяет нагружать образец или деталь по произвольному закону, задаваемому в виде электри­ ческого напряжения.

Случайную нагрузку можно задавать различными спо­ собами: аналоговым, с помощью генератора шума и системы фильтров (197, 253], с помощью записи процесса нагружения па магнитной ленте 1264], программным изменением средне­ квадратического значения нагрузки, методами цифрового моделирования на ЭВМ [193]. С помощью ЭВМ можно моде­ лировать процесс с заданной спектральной плотностью, с по­ следовательным вычислением амплитуд и воспроизведением их относительных частот появления в реализациях нагрузки.

Недостатком сервогидравлических машин является вы­ сокая стоимость, сложность конструкции, а следовательно, сложность обслуживания и более низкая (по сравнению с более простыми машинами) надежность. Широкому распростране­ нию в мировой испытательной практике сервогидравлические машины обязаны не только обширному диапазону решаемых задач, но и возможностью модульного построения, что поз­ воляет компоновать из стандартных модулей испытательные комплексы различного назначения. Возможны и другие спо­ собы возбуждения случайных нагрузок [91, 92, 244].

Рассмотрим основные способы воспроизведения случай­ ных нагрузок, показанные на рис. 38.

Воспроизведение реальных записей нагрузки. Сервогид­ равлические усталостпые машины позволяют нагружать об­ разцы или детали машин нагрузкой (или деформацией), не­ посредственно измеренной в эксплуатации и записанной на носитель информации, например магнитный регистратор. При лабораторных испытаниях сигнал с магнитофона служит управляющим для силонагружающего устройства и вся за­ пись периодически повторяется. Такие испытания дают наибо­ лее точную оценку усталостной долговечности в эксплуата­ ционных условиях. Обычно испытания с воспроизведением реальных нагрузок являются неэкономичными из-за большой длительности: объект испытания нагружается всеми нагруз­ ками спектра, в том числе и очень малого уровня с большой повторяемостью, и поэтому база испытаний с учетом коэффи­ циентов запаса получается очень большой. В качестве приме­ ра оценим базу испытаний нижней панели крыла транспорт­ ного самолета. Современные самолеты экономически эффек­ тивны при ресурсе примерно 3 104 полетов. Считая, что за

полет регистрируется 102 —103 перегрузок, а коэффициент

запаса по долговечности устанавливается не меньше трех, получим базу испытаний в 107—108 циклов, что при частоте

50 Гц составляет 56—560 ч непрерывной работы. Кроме того, результаты испытаний при различных записях нагружения даже однотипных деталей трудно сопоставить и перенести на другие объекты.

Аналоговое задание режима нагружения. В основе этого метода задания нагрузки лежит наиболее удобная мо­ дель случайного процесса — гауссовского стационарного процесса, полностью характеризуемого спектральной плот­ ностью мощности. Требуемая спектральная плотность фор­ мируется пропусканием сигнала электронного генератора шу­ ма через ряд достаточно добротпых полосовых фильтров. По­ скольку в ряде случаев реальная нагрузка может быть пред­ ставлена кусочно-стационарным случайным процессом, про­ цесс нагружения может быть задан в виде гауссовского кусочно-стационарного процесса с заданной формой спектраль­ ной плотности и с программным блочным изменением средне­ квадратического отклонения нагрузки [198, 2651. Например, выше было показано, что распространенное экспоненциаль­ ное распределение пересечений уровня может быть смодели­ ровано кусочно-стационарным процессом, аск которого рас­ пределено по положительной ветви нормального закона. Про­ граммируя соответствующим образом уровни оск, можно сформировать блочный режим изменения <тС1<, в результате чего распределение пересечений примет требуемый экспоненци­ альный вид (прямая линия в полулогарифмических коорди­ натах). Выше дан пример эмпирического определения плот­ ности р (аСк) для высокочастотной составляющей нагрузки

на деталь рулевого управления автомобиля.

Низкочастотная составляющая нагрузки может быть смо­ делирована как программное изменение средних уровней процесса по распределению пересечений уровней и длитель­ ности пребывания над этими уровнями. Несколько иной под­ ход к воспроизведению реальной нагрузки аналоговым спо­ собом изложен в работе [235]. Аппроксимация реального процесса достигается ступенчатым изменением аск и среднего значения нагрузки, причем распределение р (аСк) может быть

рэлеевским, положительной ветвью нормального распределе­ ния и вейбулловским. Распределение средних значений пред­ лагается брать дискретным, с двумя-тремя уровнями, опре­ деляемыми численно методом приближений. Начальные оценки для этих уровней могут быть получены из анализа корре­ ляционной матрицы для размахов при двухпараметрической схематизации. Дальнейшее развитие этого метода заключает­

ся в добавлении к генерируемому процессу специального сту­ пенчатого сигнала, позволяющего исключить нагрузки малой амплитуды [235]. Из изложенного видно, что методы аналого­ вого генерирования сигналов позволяют моделировать разно­ образные типы нагрузок, однако цифровые 1методы модели­

рования обладают большей гибкостью (можно моделировать более разнообразные типы процессов), не требуют усложнения оборудования и применения нестандартных приборов при усложнении модели генерируемого процесса. Кроме того, режимы нагружения при аналоговом задании при сохранении усредненных характеристик процесса неидептичны и поэтому не полностью воспроизводимы, особенно при больших пере­ грузках и малых базах испытаний (примерно до 105 циклов).

Цифровое моделирование. Основой цифрового моделиро­ вания является ЭВМ (обычно миниили микро-ЭВМ) в соче­ тании с цифроаналоговым преобразователем и масштаби­ рующим усилителем. Согласно используемой модели слу­ чайного процесса специальная программа моделирует воспроизводимую последовательность псевдослучайных орди­ нат моделируемой нагрузки с необходимым шагом по времени Дt. Некоторые методы моделирования случайных процессов

на ЭВМ изложены в следующем параграфе. Цифроаналоговый преобразователь превращает дискретную последовательность отсчетов в аналоговый сигнал, управляющий сервогидравлической усталостной машиной. Иногда последовательность максимумов и минимумов моделируемой нагрузки хранится

воперативной памяти ЭВМ (при не слишком длинных исто­ риях нагружения) или на внешних носителях (магнитных дисках). Возможность применения самых разнообразных способов задания нагрузок при усталостных испытаниях, особенно с применением сервогидравлического оборудования, оснащенного ЭВМ, привела к появлению большого числа эк­ спериментальных данных, сопоставимость которых резко уменьшилась по сравнению с обычными данными по уста­ лости, полученными при регулярном нагружении. Поэтому

влитературе предложены стандартизованные режимы на­ гружения, к которым можно отнести случайную последо­ вательность максимумов и минимумов Г216], моделирующих гауссовский стационарный процесс с коэффициентом широкополосности |} = 1,4 (алгоритм цифрового моделирования таких последовательностей, ориентированный на миниЭВМ, изложен в параграфе 5). В области авиастроения также пред­ ложен ряд стандартизованных режимов нагружения (услов­ ные названия TWIST, FALSTAFF и др.), моделирующих, например, условия нагружения ыижпей панели крыла транс­ портных самолетов [238, 258]. Применение стаыдартизоваы-

пых последовательностей позволяет сопоставлять результаты экспериментов различных исследователей, результаты испы­ таний могут быть распространены на спектры нагрузок, близ­ кие к стандартизованным.

5. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ СЛУЧАЙНОГО НАГРУЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

В настоящее время разработано большое число методов ста­ тистического моделирования на ЭВМ случайных величин, векторов и процессов [26, 36, 66]. Применительно к усталости

цифровое моделирование обычно ориентировано на воспро­ изведение гауссовских стационарных процессов (или кусочностационарных процессов) или же на воспроизведение после­ довательности случайных максимумов и минимумов согласно принятой модели вероятностного распределения этих величин. Причем в связи с необходимостью моделирования больших массивов ординат случайных процессов (и зачастую в процессе испытаний) к алгоритмам предъявляются высокие требова­ ния по быстродействию.

Простым методом моделирования рандомизированной по­ следовательности случайных амплитуд является представ­ ление амплитуд циклов в виде простой однородной цепи Мар­ кова [49, 193, 220]. При этом предполагается, что диапазон изменения амплитуд разбит на к разрядов, и вероятность по­ явления в п-м цикле амплитуды о\ (из /-го разряда) определя­ ется только величиной амплитуды Стп-^из г-го рязряда)в п - 1-м

цикле и не зависит от амплитуд предшествующих циклов. Соответствующую вероятность обозначим р*,-, матрица (ру) размерности п X п является матрицей переходов. Каждая

строка представляет собой дискретное распределение ампли­ туды цикла при условии, что предыдущий цикл имел ампли­ туду, попадающую в разряд с номером этой строки, т. е. рн, / = 1 гг— вероятности амплитуд соответствующих раз­ рядов, У рц = 1. Величины р\-, могут быть оценены по об­

работке записей нагрузки как соответствующие относитель­ ные частоты. Алгоритм моделирования амплитуды в п-м цикле по известной амплитуде п — 1-го цикла (например, о') осно­

ван на очевидном свойстве равномерно распределенной в интервале (0; 4) случайной величины а [66]

(2.78)

Алгоритм моделирования амплитуды Аг-го цикла щ дос­ таточно ясен из блок-схемы рис. 42.