книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

симумов ГССП Райса, распределения размахов Гусева [59], Ковалевского [234], распределения полных циклов, предло­ женного А. С. Гусевым (2.62). Для узкополосного режима нагружения Р = 1 все распределения превращаются в рас­ пределение Рэлея и Кэ определяется одинаково для всех

расчетных случаев:

Согласно теории выбросов распределение выбросов для ГССП является рэлеевским, а их число совпадает с числом пересечений среднего уровня процесса. Поэтому по распре­ делению выбросов зависимость К ъ от Р следует рассчитывать

по формуле

ся непосредственно способов для вычисления Кд. Рассмотрим

в качестве примера соотношение, предложенное О. Ф. Трофи­ мовым (4.25), причем положим р# = 1:

h

Теперь получим выражение для Кэ, при этом отметим, что согласно формуле (4.21) i V p — (Ка^/К31)~ь<, откуда с учетом формул (4.33), (4.35) следует К3р = Каi/p2/b и

Аналогичные выражения получены для формул Ежова — Шефера и Рамеша (4.26) и (4.27). Результаты расчетов Ка

по распределению Райса представлены в табл. 2. Расчеты величины Кэ по теории выбросов и по формуле Трофимова

представлены в табл. 3, а по распределению полных циклов Гусева — в табл. 4. Выражение для К а по гипотезе спект­

рального суммирования легко получить, сопоставив равен­ ства (4.21) и (4.28):

Результаты расчетов Кв методами статистического мо­

делирования представлены на рис. 79 для 2>, равного 3; 6 и 10. Следует отметить, что расчеты Ка по методу СМ дают

лишь приближенную оценку, что и учитывается при представ­ лении результатов расчетов — на рисунках приведены оцен­ ки Ка и 90 %-ный доверительный интервал.

U

ь

Т а б л и ц а 3. Расчеты К э по теории выбросов (над чертой) и форму­

ле Трофимова (под чертой)

Р

Р

ь

между расчетами при схематизации методом максимумов по распределению Райса и по методу СМ также при схемати­ зации методом максимумов: только для одного вида спектра (при р = 4 , 1 ) и Ь > - 8 значения ЛГЭ, рассчитанные по форму­ ле Райса, лежат внс90%-ных доверительных интервалов, построенных методом СМ.

Расчеты по формуле Шефера — Ежова дают результаты, близкие к формуле Трофимова, и поэтому на рисунках не показаны. Также не приведены результаты расчетов по фор­ мулам работ Рамеша и Ковалевского, так как соответству ющие значения К9 оказываются заниженными. Анализ ре­

зультатов, представленных ва рис. 79, свидетельствует о том, что метод выбросов дает оценку сверху по сравнению с методом СМ. Формула Трофимова дает результаты, хоро­ шо согласующиеся с расчетами по методу СМ в диапазоне Р = 1 -г- 2. Паилучшео соответствие с результатами расчета по методу СМ дает формула (4.37) спектрального суммиро­ вания и расчет с использованием распределения полных циклов Гусева. В табл. 5 приведены результаты количествен­ ного сопоставления расчетов по формуле (4.37) и по распре­ делению полных циклов Гусева. В качестве меры отклонения Д принимали усредненную сумму квадратов разностей ме­ жду значениями К&, рассчитанными по методу СМ и по каж­

дому из сравниваемых соотношений для всех вариантов спектров.

Как видно из таблицы, соответствие расчетов по гипотезе спектрального суммирования и по распределению полных циклов примерно одинаковое.

ьного сумми­ ц и кл ов Гу­

пали, при Р й? 2 они различаются значимо, так как довери­ тельные интервалы не пересекаются, что качественно согла­ суется с расчетами по формуле спектрального суммирования. Расчеты по этой формуле несколько проще, чем с помощью распределения полных циклов Гусева, что позволяет реко­ мендовать формулу (4.37) для расчетов Кэ с учетом формы

спектральной плотности. В тех случаях, когда форма спек­ тральной плотности неизвестна, но известен параметр Р, ре­ комендуется применять распределение полных циклов Гусе­ ва. При нагрузках с параметром широкополосности Р < 2 целесообразно применять формулу Трофимова (4.36) как наиболее простую.

5. РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ОДНОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЯХ С УЧЕТОМ АМПЛИТУДНО-ЗАВИСИМОГО ТРЕНИЯ

В предыдущих параграфах рассмотрена зависимость пара­ метров усталостного разрушения при случайном нагружении от статистических характеристик нагрувок с использо­ ванием предположения о нормальности процессов пагруже-

цикл колебаний (на единицу массы), и поэтому для большин­ ства конструкционных материалов допустима степенная ап­

амплитудно-независимого трения п — 1); г — величина, за­

висящая от параметров петли гистерезиса и от формы коле­ баний конструкции.

Из дифференциального уравнения (4.49) получим следу­

Используя выражения (4.51), (4.52) и условие J р (a)da =

о

= 1, выразим с и |х через п и ис„:

(4.53)

превращается в распределе­ ние Рэлея, справедливое для амплитуд узкополосного гаус­

совского процесса [14]. Для большинства конструкционных материалов п изменяется от 1 до 3. На рис. 81 представлены

графики р (—— ) для различных значений п.

Рассмотрим вопрос о влиянии на прогнозируемую устало­ стную долговечность отклонения распределения амплитуд согласпо выражению (4.53) от распределения Рэлея [31, 32]. Для этого в формулу линейного суммирования подста­ вим плотность распределения (4.53) и получим следующее выражение для числа максимумов до разрушения:

системе координат. Анализ графиков показывает, что форму­ ла (4.54) при п = 1 предсказывает меньший срок службы конструкции, чем при п > 1, причем это расхождение мо­ жет быть весьма значительным. Величина N J N j возрастает при увеличении параметра петли гистерезиса п и при уве­

личении се. Это объясняется тем, что существенный вклад в повреждаемость материала дают выбросы случайного процес­ са нагружения с малой вероятностью появления, которая, как видно из рис, 81, уменьшается с увеличением п.

Полученные результаты показывают, что для более точ­ ного прогнозирования усталостной долговечности конструк­ ции необходимо привлекать экспериментальные данные о распределении плотности вероятностей амплитуд напряжений

в материале конструк­ ции, а при проведении усталостных испытаний при случайном нагруже­ нии на установках резо­ нансного типа необхо­ димо учитывать нели­ нейные эффекты, связан­ ные с конструкционным гистерезисом и рассея­ нием энергии в матери­ але резонансных узлов испытательной устано­ вки.

Следует отметить, что полученные резуль­ таты, точность которых соответствует точности

Рис. 82. Зависимость Л/п/Л/, от а при

первого приближения

различных значениях b u n .

метода Крылова — Бо­

голюбова, не зависит от формы петли гистерезиса и основываются только на степен­ ной зависимости рассеиваемой энергии от амплитуды.

6.СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ

ИЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Впредыдущем параграфе рассмотрен вопрос о вычислении

величины К д, используемой в расчетах по линейной гипоте­

зе долговечности при случайном нагружении с учетом формы спектральной плотности нагрузки. Однако применимость гипотезы линейного суммирования не всегда обоснованна, поэтому в данном параграфе представлены результаты со­ поставления экспериментов и расчетов по различным гипоте­ зам накопления повреждений для выбора расчетных формул, удовлетворительно прогнозирующих долговечность при слу­ чайном нагружении.

В работах [202, 221, 236] приведены результаты испыта­ ний алюминиевого сплава 2024 (аналог Д16) при случайном нагружении. Процессы нагружения представляли собой ГССП с различными формами спектральной плотности. В каждой из этих работ приведены формы спектральных плот­ ностей, а также кривые усталости при регулярном и случай­ ном нагружении. Для каждой из использованных форм спек­ тральной плотности методом СМ рассчитывались К э по ме-