книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

2. Уравнение медианной кривой усталости при регуляр­ ном нагружении может быть записано в виде степенного уравнения.

3. Уравнение медианной кривой усталости при случай­ ном нагружении может быть записано в виде степенного уравиения

В каждом конкретном случае с помощью известных про­ цедур статистики может быть исследована непротиворечи­ вость предположений 1—3 экспериментальным данным. При необходимости степенные уравнения кривых усталости мо­ гут быть заменены экспоненциальными или иными уравне­ ниями, позволяющими применить аппарат регрессионного анализа. Кроме того, известно, что критерий Стыодента и регрессионную обработку данных можно применять и при некотором отклонении от нормального закона. Поэтому и предположение 1 не следует считать слишком ограничитель­ ным. При анализе результатов программных испытаний пред­ положение 3 не используется.

Предположения 2 и 3 о возможности регрессионного ана­ лиза результатов усталостных испытаний как при регуляр­ ном, так и при нерегулярном нагружении соответствуют практике инженерных расчетов и позволяют объединить результаты испытаний на разных уровнях нагрузки в одну статистическую совокупность и тем самым уменьшить требо­ вания к объему экспериментов. Необходимость регрессион­ ной обработки данных при регулярном нагружении вызва­ на также тем, что в расчетных формулах различных гипотез суммирования повреждений используется уравнение кривой усталости N (о), параметры которого в условиях статистиче­

ского разброса данных целесообразно определять путем ре­

с использованием которого выражение (3.55) для Р = 0,5

можно записать так:

°m in

Оценка среднего значения логарифма долговечности при случайно*! нагружении Е (lg N c) в левой части равенства

(3.58) может быть получена двумя способами. Первый способ заключается в проведении экспериментов при случайном на­ гружении, построении по этим данным линии регрессии в

координатах lg Nc — lg оои и получении в результате ре­

грессионной обработки оценки медианной кривой усталос­

а именпо в проведении испытаний при регулярном нагружепии, построении оценки медианной кривой усталости IgTV (а), а затем в вычислениях оценки Е (lg N c), которую обо­

быть обусловлена случайным характером этих оценок из-за ограниченного числа испытанных образцов. Гипотезу о ра­ венстве расчетных и экспериментальных средних логариф­ мов долговечности, т. е. гипотезу о справедливости липейной гипотезы в форме (3.58), можно отвергнуть только в случае

статистически значимого различия^ N1 и lg N Q. Статисти­

ческий критерий сравнения средних при заданном режиме нагружения, т. е. фиксированном <тСц, основан на прибли­ женном распределении Стыодента величины t [182]:

число степеней свободы к определяется по числу образцов, испытанных при случайном п0 и гармоническом нагружении пг по известным формулам [1821:

ния отвергнуть линейную гипотезу в форме (2.30) как не со­ ответствующую результатам эксперимента на фиксированном уровне a CI{,

Рассмотрим методики вычисления величин, входящих в равенство (3.59). Эмпирическое уравнение регрессии, оце­ нивающее медианную кривую усталости при случайном на­ гружении (3.57), имеет вид, аналогичный уравнениям (1.39) и (1.47):

симости случайных величин Ь и е дисперсия оценки 1g

вычисляется по формуле

нелинейной функции <р (Ъ) от случайной величины Ь. Поско-

Л

льку случайная величина b распределена по нормальному

сии этой оценки s\ подставляются их выборочные значения

Ь и 5л. Для оценки s * могут быть применены также мето-

ft Ф(Ь)

ды статистического моделирования и метод линеаризации. Однако, как показали расчеты для конкретных данных, ме

тод линеаризации может давать завышенные значения s^g WP,

а метод статистического моделирования требует существен­ но больших затрат машинного времени, чем расчеты по фор­ муле (3.68), так как для расчетов интегралов в этой форму­ ле можно применять эффективную квадратурную формулу Эрмита.

Аналогичный подход используется для проверки соот­ ношений гипотезы линейного суммирования для программно­ го нагружения в виде равенства (3.49). Отличие от случая стохастического нагружения заключается в том, что резуль­ таты испытаний при различных режимах программного на­ гружения не объединяются в одну статистическую совокуп­ ность и не применяется аппарат регрессионного анализа для обработки результатов экспериментов при нерегуляр­ ном нагружении. Оценка среднего и дисперсия оценки экс­ периментально определенного логарифма долговечности

Сопоставление lg N £ по выражению (3.73) с lg Nl также

производится на фиксированных уровнях сгСк с помощью критерия (3.59). Процедура для программного нагружения

и дисперсия этой оценки определяется формулой, совпадаю­ щей с формулой (3.74):

нок логарифмов долговечности по гипотезе Кортена — До­ лана определяется максимальными нагрузками в процессе нагружения как для случайного, так и для программного режима нагружения.

При оценке точности построения медианных кривых усталости как расчетным, так и экспериментальным путем целесообразно построение доверительных интервалов. Как известно, для значений Е (lg N), полученных эксперимен­

тально, доверительные интервалы строятся по формуле [161]

женная оценка погрешности с построением доверительных интервалов может быть проведена по уравнению (3.77) с ис­ пользованием расчетов по соотношениям (3.66) для ли­ нейной гипотезы и (3.74) для гипотезы Кортена — Долана.

6. УЧЕТ НЕРЕГУЛЯРНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ

Целью расчетов на прочность при нерегулярном, так же как и при регулярном, нагружении является определение ресур­ са конструкции или же коэффициента запаса прочности [146, 1501. В большинстве случаев указанные характеристи­ ки прочности для режимов нерегулярного нагружения определяются расчетным путем с использованием гипотез суммирования повреждений, причем выполняется опреде­ ленный объем экспериментальных исследований для провер­ ки основных предположений, используемых в расчетах. Не­ которые соотношения для определения ресурса, на которых

построены последующие выкладки, в том числе и по пара­ метру вероятности, рассмотрены в параграфах 1 и 5 настоящей главы. Рассмотрим методику расчета ресурса по заданной вероятности разрушения в случае, когда применяется ли­ нейная гипотеза с известным значением корректирующего коэффициента а, распределение амплитуд описывается не­ прерывной функцией р (а) и применяется статистическое опи­

сание рассеяния характеристик сопротивления усталости (см. рис. 65), уравнение кривой усталости используется в

В детерминированном виде расчетное соотношение для дол­ говечности имеет вид

aN0obR

(3.78)

ата х

£аър (a) da

lg N c и lg GR (ниже под одр понимается предел выносливо­

сти, соответствующий кривым усталости по параметру веро­ ятности Р ):

Таким образом, в простейшем случае среднее значение lg N c определяется из выражения (3.79) подстановкой сред­ него значения lg сгд, а дисперсия lg N c совпадает с дисперси­ ей lg N при регулярном нагружении. Несколько иной ва­

риант применения равенства (3.79) описан в работе [81] и заключается в использовании нормального распределения пределов выносливости. Там же предлагается на основе ме­ тода статического моделирования проводить расчеты для бо­ лее сложных моделей, учитывающих изменчивость не толь­ ко од, но и параметров iV0, b, а также вариации режимов нагружения.

Запас прочности па при нерегулярном нагружении мо­

жет быть получен из условия увеличения всех переменных амплитуд в па раз, приводящего к разрушению за N c цик­ лов, где N c — требуемый ресурс. Если исходить из пред­

положения о пропорциональном увеличении всех амплитуд

Выражение (3.80) представляет собой соотношение для определения гаа, являющееся неявным. Следует отметить, что сГщах при получении формулы (3.80) увеличивается в па

раз, в то время как amin (характеристика не спектра, а ма­ териала) остается неизменной при преобразовании спектра, что и приводит к неявному виду зависимости (3.80). Если положить оmin = 0, что зачастую можно сделать без боль­ шой погрешности, па можно в явном виде выразить так:

Соотношение (3.81) определяет запас прочности при за­ данной долговечности Лгс для индивидуального образца с пределом выносливости од. Учитывая рассеяние характе­ ристик сопротивления усталости, которое можно прибли­ женно описать разбросом пределов выносливости, не при­ нимая во внимание вариации параметров распределения переменных амплитуд, коэффициент запаса прочности, соот­ ветствующий доверительной вероятности Р , определяем

следующим образом:

В ряде случаев, для того чтобы охарактеризовать режим нерегулярного нагружения, вводят понятие эквивалентного

приведения нерегулярного нагружения к режиму с базо­ вым числом N 0 [81, 137].

В некоторых случаях аппроксимация кривой усталости прямой в логарифмических координатах недостаточно точ­ на и приходится применять аппроксимацию с помощью двух прямолинейных участков с различным наклоном. Тогда приведенные выше формулы несколько усложняются, од­ нако их распространение на указанный случай не вызывает затруднений [81, 82, 1371.

7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Экспериментальные исследования усталости при случайном нагружении имеют большое значение для установления за­ кономерностей накопления усталостных повреждений; сравнения различных моделей эксплуатационных нагрузок и способов их воспроизведения; исследования характерис­ тик статистического разброса долговечности. К настоящему времени создано несколько тииов установок для усталостных испытаний при случайном нагружении, характеристики этих установок были рассмотрены в параграфе 4 второй главы.

Весьма эффективной при испытаниях образцов из листо­ вых материалов на растяжение — сжатие при регулярных и нерегулярных нагрузках оказалась установка, разрабо­ танная на базе электродинамического вибростенда [33, 34].

Для управления испытаниями на данной установке (как и на любой установке резонансного типа) авторами разрабо­ тана система автоматического управления вибрационными испытаниями ири регулярном и нерегулярном нагружении, обладающая большими функциональными возможностями. С ее использованием представляется возможным на установ­ ках резонансного типа проводить испытания в автоколебате­ льном режиме со стабилизацией амплитуды (перемещения, скорости или ускорения — в зависимости от типа использу­ емого датчика) на заданном уровне, обеспечивать програм­ мные блочные испытания с числом ступеней в блоке 16 с не­ зависимым регулированием нагрузок и длительности нагру­ жения в блоке со стабилизацией амплитуды каждой ступени,