книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

лости используется понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений К а, равного отношению предела

выносливости образцов без концентрации напряжений к пределу выносливости образцов с концентрацией напряже­ ний, имеющих такие же абсолютные размеры сечения, как и гладкие образцы. Чувствительность к концентраторам

Коэффициент q0 зависит от вида и состояния материала, от значения К , от напряжений, при которых ведутся испыта­

ния, от размеров образцов.

В литературе имеется много экспериментальных данных (иногда противоречивых) о зависимости коэффициентов ЙГа, qa и в конечном итоге предела выносливости образцов с

концентратором от различных факторов. Накопление таких данных продолжается и оно весьма полезно в практическом аспекте, так как реальные элементы конструкций — это тела с концентраторами. Значимость экспериментальных данных, получаемых на образцах с концентраторами в последние два десятилетия, возрастает в связи с тем, что они, как правило, привязываются к двум основным этапам

процесса усталости: к этапу зарождения й развития ус­ талостной трещины от весьма малого до заметного (реги­ стрируемого аппаратурно) размера и к этапу распростране­ ния сформировавшейся трещины, которая сама по себе яв­ ляется острейшим концентратором напряжений. Возника­ ющий в связи с. усталостной трещиной эффект концентра­ ции напряжений должен быть рассмотрен подробнее как ввиду важности этапа распространения трещины, так и ввиду специфичности ее конфигурации.

На рис. И наряду со схемой образцов, имеющих вырез (рис. 11, а), которые можно характеризовать не только длиной Z, но и шириной или высотой /г, показана схема об­ разцов с трещинообразными концентраторами и исчезающе малой шириной (рис. 11, б). Выясним общность и различие сил, действующих в вершинах концентраторов для первой и второй пары образцов, стремясь прежде всего не к мате­ матической строгости, а к смысловой трактовке.

В вершине концентратора при растяжении (или другом виде нагружения) образца соответствующие локальные на­ грузки Q будут выше, чем в других точках линии А В в силу

напряжения в зоне вершины концентратора. Для концентрато­ ров, описываемых двумя характерными размерами: длиной I и шириной h (или радиусом закругления вершины р), функция FK безразмерна, так как она определяется отношением llh

или Z/p; это действительно так, ведь эффект концентрации возрастает с увеличением глубины концентратора и умень­ шается с увеличением его ширины. В отсутствие острого надреза в вершине концентратора, при сопоставимых зна­ чениях Z, h и р функция FKдля точки А (рис. И , а) есть не

что иное, как теоретический коэффициент концентрации напряжений £ , показывающий, во сколько раз локальное напряжение <т0 превышает значение оп.

Для случая I h (I р), т. е. когда концентратор пре­

вращается в тонкий разрез-трещину и имеет фактически один характерный размер — длину Z, функция FKне может

быть безразмерной; она в той или иной степени должна быть пропорциональна длине разреза-трещины, что может быть записано в виде FK~ Zm, где показатель степени т должен удовлетворять логичному условию т > О,

Для топкого разреза-трещины острота его вершины боль­ шая и концентрация напряжений » точке А (рис. 11, б)

весьма велика; при р 0 для идеально упругого материа­ ла имеет место К оо. Для таких разрезов-трещип сило­

вой фактор (1.13) будет пропорционален величипе anZm, яв­ ляющейся характеристикой интенсивности локальной на­ грузки или интенсивности напряжений. Выражением

определяется интенсивность напряженного состояния в зо­ не вершины трещины; здесь р и т — параметры, с помощью

которых учитываются условия нагружения, форма и разме­ ры деформируемого элемепта, конфигурация и ориентация трещипы. В зависимости от этих факторов и вида материа­ ла значения р и т определяются иногда аналитически и

чаще численными методами.

Примером, когда имеется аналитическое решение и вы­ ражение (1.14) получается предельно простым, является случай достаточно широкой пластины со сквозной трещиной, расположенной так, как показано на рис. 11, б, при условии

терной размерностью Н/мя/* имеет общепринятое название — коэффициент интенсивности напряжений (КИН):

с трещиной в выражении для КИН появляется дополнитель­

Символом К\ обозначается КИН для трещин отрыва (рис. 11, б); для трещин сдвига применяются обозначения К\\ и /Сш. Соответствующие символам КИН аналитические

выражения, позволяющие рассчитать поля напряжений и деформаций в зоне вершины трещины, а также строгое из ложение исходных посылок, выводов и следствий теории даны во многих работах по механике трещин [24, 109, 116, 118, 122, 184].

Усталостная трещина, как правило, имеет вид очень тонкого разреза материала, и, несмотря па то что далеко не всегда этот разрез строго плоский, закономерности ее рас­ пространения при регулярном и нерегулярном нагружении хорошо описываются соотношениями линейной механики

ется КИН (1.16).

Эксперименты в общем подтверждают положение мехапики трещин о том, что если для усталостных трещин значения КИН одинаковы, то при прочих равных условиях нагруже­

иподтверждено экспериментальными данными в работе

[248].В этом выражении С и п — константы, N — число

циклов нагрузки, а АК — размах КИН: АК = К тах — /fram;

.ffmax и tfmin — максимальное и минимальное значения КИН в пределах цикла. Обычно учитываются только значения КИН в области растяжения, так как считается, что при сжа­ тии трещина закрывается и понятие КИН теряет смысл.

Графики, соответствующие выражению (1.17), строят в двойных логарифмических координатах (рис. 12), откла­ дывая по оси ординат скорость роста трещины в метрах или миллиметрах за цикл. В таких координатах универсаль­ ность степенной функции особенно удобна, так как соответ­ ствующий ей график оказывается прямой линией, отсекающей отрезок на оси ординат, равный lg С. Для металлических мате­

риалов и обычных условий циклического нагружения зна­ чение п находится в пределах 2—6; при этом прямолинейный

участок графика соответствует стабильному росту трещины со скоростями, примерно равными от 10-8 до 10~5 м/цикл. За пре­ делами этого участка концы графика асимптотически стремят­ ся к некоторым вертикалям (штриховые линии), соответству­ ющим пороговым значениям размаха КИН. Нижнее порого­ вое значение АКп соответствует таким условиям нагружения

и размеру трещины, при которых трещина не растет, а верх­ нее пороговое значение АК0 — критическим величинам КИН

и длины трещины, при которых начинается весьма быстрый рост трещины и происходит долом в одном из полуциклов нагрузки.

Несмотря на большую схематичность диаграммы на рис. 12, она верно отображает основные особенности усталостно­ го процесса на стадии распространения трещины и оказы­ вается достаточно инвариантной по отношению к некоторым условиям нагружения. Так, экспериментальные данные о скоростях усталостной трещины в образцах различных раз­ меров, полученные при различных значениях отах, но при одном и том же коэффициенте асимметрии Ra, хорошо уклады­

ваются в единую кривую — АК. Вариация R a нару­

шает эту группируемость, превращая кривую в полосу, од­ нако не изменяет характера и наклона рассматриваемых зависимостей [24]. Бели же эти экспериментальные данные о скоростях усталостных трещин представлять в виде гра­ фиков I — N для определенных значений отах и Ra, то по­

усталостного разрушения или кинетических диаграмм ус­ талостного разрушения.

При изучении многоцикловой усталости пороговому зна­ чению АКп уделяют большое внимание, так как оно связано

с пределом выносливости на больших базах циклического нагружения, а также с размером нераспространяющихся усталостных трещин [90]. Малая скорость трещин при до­ статочно большом пороговом значении АКа означает высокое

сопротивление материала усталостному разрушению, что благоприятно для целей увеличения усталостной долго­ вечности элемента конструкции. Поэтому левой ветви диаг­ раммы усталостного разрушения (рис. 12) уделяется повы­ шенное внимание в исследованиях, несмотря на трудности с экспериментальным определением малых скоростей роста усталостных трещин. Рекордно низкие значения dlldN

(примерно 10“ 14 м/цикл) определяются в испытаниях с вы­ сокими звуковыми и ультразвуковыми частотами цикличес­ кого нагружения.

Наличие конкретной диаграммы и зависимости -----АК

дозволяет при необходимости рассчитать циклическую долго­ вечность элемента конструкции с трещиной известного раз­ мера 10, находящегося под действием напряжений а. Задача

в этом случае сводится к интегрированию следующего из (1.17) уравнения

САКп

в диапазоне развития трещины от 10 до ее критического раз­ мера 11{ при условии, что для размаха КИН известно точное

выражение типа (1.16):

учитывающий форму, ориентацию трещины и геометрию элемента конструкции. Этим вопросам в настоящее время посвящено много публикаций 14, 24, 42, 85, 116, 155, 184].

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ УСТАЛОСТИ

В связи со сложностью процесса усталостного повреждения и разрушения деформируемых твердых тел наука об уста­ лости в значительно большей степени, чем ряд других наук о твердом теле, является экспериментальной и определяется множеством фактов и закономерностей, устанавливаемых опытным путем.

К настоящему времени практика усталостных испытаний, проводимых в лабораториях различных стран, накопила богатый опыт использования разнообразных по принципу действия и исполнению усталостных машин. Их описанию посвящены специальные монографии 193, 147, 152, 189, 246 и др.]. Классификация усталостных машин может про­ водиться на основе нескольких показателей: по виду воз­ буждаемых нагрузок, по их значению или частоте, по прин­ ципу действия или передачи нагрузки на объект испытаний и т. п. Наиболее информативной, с нашей точки зрения, является классификация, основывающаяся на характе­ ристиках силовозбуждения.

В усталостных машинах используются следующие типы силовозбудителей: механические, тепловые, гидравлические, электрогидравлические, электромагнитные, электродинами­ ческие, пневматические, магнитострикционные и пьезоэлект­ рические. Каждый из этих силовозбудителей имеет опре­ деленные достоинства и недостатки, которые в значительной мере могут быть усилены или ослаблены в реальной уста­ лостной машине благодаря искусству конструктора и из­ готовителя.

Основными показателями усталостной машины (установ­ ки) являются: максимальные значения усилий и перемеще-

иий, достигаемые на исполнительных органах машины; диапа­ зон частот, в котором сохраняются эти максимальные значе­ ния, или степень их изменения при изменении частоты цик­ лов; точность реализации задаваемого режима испытаний. В реальной усталостной машине одновременное достижение максимальных значений этих показателей невозможно, и основной задачей конструктора является разумный компро­ мисс между значениями указанных показателей, с одной стороны, и допустимыми затратами на изготовление и после­ дующую эксплуатацию машин, с другой.

Прежде всего следует иметь в виду возможность и необ­ ходимость возбуждения на данной усталостной машине двух режимов циклических нагрузок: обычного (нерезонансного) и резонансного. В первом случае машина может использо­ ваться в некотором диапазоне частот, во втором — только на резонансной частоте. Чем шире диапазон частот, в кото­ ром сохраняются паспортные характеристики машины, тем выше ее ценность как универсальной испытательной уста­ новки, особенно при условии, что верхний предел диапазо­ на достаточно высок. Чтобы этот диапазон частот был широ­ ким и любая его точка достигалась без переналадки машины, система силовозбуждения не должна быть резонансной. Этим сразу ограничиваются как перечень силовозбудителей, ко­ торые целесообразно применять в заданном диапазоне частот, так и верхние предельные частоты для машиыы с заданным уровнем сил и перемещений.

На рис. 13 горизонтальной штриховкой показаны участ­ ки диапазонов частот, в пределах которых соответствующий принцип силовозбуждения рационален для получения нерезонансиого режима. Вертикальная штриховка означает, что данный принцип силовозбуждения рационален для ре­ зонансного режима, позволяющего, как известно, достигать весьма значительных циклических нагрузок в испытуемом элементе посредством маломощного возбудителя. Если ка­ кой-либо силовозбудитель способен обеспечить в рассматри­ ваемом диапазоне частот перезонансный режим цикличес­ кого нагружения, то ясно, что и при этих частотах, и при несколько большей или меньшей частоте на основе этого же принципа силовозбуждения можно легко реализовать ре­ зонансный режим. Обратное утверждение силы не имеет, поэтому на рис. 13 некоторые полосы имеют только верти­ кальную штриховку.

Как видно из рис. 13, механические силовозбудители успешно используются на частотах примерно до 50 Гц. При­ меняя механический привод, можно, конечно, достичь и не­ сколько более высоких рабочих частот, но при этом матери-

Рис. 13. Диапазоны частот, в которых целесообразно использовать раз­ личные способы возбуждения циклических нагрузок.

альные затраты на изготовление усталостной машины и ее эксплуатацию будут неоправданно большими. Механическое силовозбуждение имеет несколько разновидностей, и со­ ответствующие усталостные установки различаются по прин­ ципу действия на следующие: машины с возбуждением на­ грузок кривошипным механизмом, машины с инерционным возбуждением и машины с возбуждением постоянной силой. В первой группе этих машин заданная амплитуда усилия или перемещения достигается за счет вращаемого электро­ двигателем кривошипного механизма, шатун которого в за­ висимости от конкретной конструкции может возбуждать осевые циклические нагрузки, изгибные или скручивающие. В инерционных возбудителях нагрузок используются си­ лы инерции вращающихся неуравповешенных масс; этот принцип силовозбуждения широко распространен в машинах резонансного типа на осевое растяжение — сжатие, изгиб и кручение. Большой популярностью пользовались и про­ должают широко использоваться машины с возбуждением «постоянной силой» циклического чистого или консольного изгиба образца (иногда его диаметр превышает 100 мм) или

модели вала в результате их вращения и одновременного приложения к ним (через подшипники) перпендикулярно к оси вращения постоянной силы, создаваемой грузом или натягом пружины.

В тепловом методе силовозбуждения, применяемом, как правило, в установках для испытаний образцов на мало­ цикловую усталость в условиях периодического изменения температуры (на термоусталость), используется эффект удлинения и укорочения образца при попеременном нагреве и охлаждении, ведущий к появлению значительных напря­ жений в образце при закреплении его концов.

Гидравлические силовозбудители позволяют развить весь­ ма большие циклические нагрузки с различным коэффи­ циентом асимметрии при значительных перемещениях рабо­ чих органов усталостной установки за счет движения поршня в цилиндре, вызываемом изменением давления рабочей жидко­ сти (масла). Пульсация этой жикости создается плунжером гидропульсатора, приводимым в действие (в обычных типах машин) кривошипным механизмом. Частота циклов нагруз­ ки, возбуждаемой в таких машинах, определяется, следо­ вательно, динамическими характеристиками кривошипа и плунжера и не превышает обычно 30—50 Гц.

В электрогидравлических машинах при сохранении того же принципа и уровня силовозбуждения с помощью цилиндра с маслом переменного давления, что и для обычных гидро­ пульсаторов, качественно новые возможности для улучшения рабочих характеристик возникают в результате того, что механически движимый (на одной выбранной частоте) плун­ жер заменен сервоклапаном, приводимым в действие элек­ тродинамическим (широкополосным) преобразователем. Это дало возможность легко воспроизводить на такой установке переменные нагрузки с различными временными законами, в том числе нагрузки случайного характера, спектральные составляющие которых имеют частоты, не превышающие 100—120 Гц. Здесь указан верхний предел частотного диапазона, обычно достигаемый в рассматриваемом типе машин, пользующихся в настоящее время наибольшим

На частотах, превышающих 500 Гц, электромагнитный принцип силовозбуждения, заключающийся во взаимодей­ ствии якоря из ферромагнетика с полем неподвижного электромагнита, питаемого переменным током, становится не эффективным.

Электродинамический принцип возбуждения переменных гил основывается на взаимодействии подвижной обмотки, питаемой переменным током, с постоянным магнитным по­ лем неподвижного электромагнита. При этом относительно легкий жесткий каркас цилиндрической формы с обмоткой, закрепляемый на нежестких центрирующих пружинах, на­ ходится в кольцевом зазоре магнитопровода мощного боч­ кообразного электромагнита, обмотки которого питаются постоянным током. Переменное усилие, закон изменения во времени которого соответствует закону изменения пере­ менного тока, может быть передано от каркаса к испытуе­ мому образцу или детали. В лучших конструкциях динами­ ков частотная характеристика усилия оказывается практи­ чески линейной — от низких частот до нескольких тысяч герц (значение частоты, при которой начинается заметный «завал» частотной характеристики, естественно, тем меньшее, чем на большие усилия рассчитывается динамик, и эта за­ висимость определяется массой каркаса с подвижной об­ моткой и связанных с ними деталей). Отмеченная широкополосность динамиков, не достижимая ни для какого-либо другого типа силовозбудителя, является важнейшей их ха­ рактеристикой, дающей возможность вести испытания при случайных нагрузках в широком диапазоне частот, верх­ ний предел которых на порядок превышает соответствующий верхний предел частотного диапазона, присущего лучшим образцам электрогидравлических установок. Электродина­ мические силовозбудители пригодны для обычных усталост­ ных образцов в резонансном или норезонаысном режиме на одной из частот в диапазоне до 2 —3 кГц при изгибе, кру­ чении и осевом растяжении — сжатии с различной степенью асимметрии цикла.

Под пневматическими понимаются по крайней мере два типа силовозбудителей, требующих для своего функциони­ рования подачи сжатого газа (обычно воздуха). Речь идет о возбуждении резонансных колебаний в испытуемых объектах.

В пневматических возбудителях одного типа эффект до­ стигается за счет того, что струя сжатого воздуха направ­ ляется на испытуемый объект и периодически прерывается тем или иным способом с частотой, равной собственной ча­ стоте колебаний объекта на той форме, которую стремятся возбудить. В этом случае порции воздуха, подаваемые в соответствующей фазе, как бы подталкивают или раскачи­ вают испытываемую механическую систему до определенной амплитуды колебаний.

В пневматических возбудителях другого типа поток сжатого воздуха, проходя через оболочечпые конструкции