книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

матического изложения в закопченном виде всех основных методик рассматриваемых расчетов пока нет и публикация их в данной книге в нашу задачу не входит. С наибольшей полнотой такие методики расчетов представлены в работах [16, 81, 153, 154]. Ограничимся лишь некоторыми замеча­ ниями и пояснениями.

Самый простой аспект расчета, сводящийся практически к расчету лишь напряженного или деформированного состо­ яния и последующему определению по графикам и норматив­ ным документам необходимых величин, оказывается в том случае, когда имеет место симметричный цикл одноосного растяжения — сжатия или кручения с неизменяющейся во времени и остающейся одинаковой для всех экземпляров элемента конструкции амплитудой напряжений, а экспери­ ментальные данные о сопротивлении усталостному разру­ шению представлены в виде осредпенной кривой усталости. В этом случае коэффициент запаса прочности определяется по соотношениям типа (1.51) и (1.52) и по аналогичным со­ отношениям, имеющим смысл для усталостной кривой без горизонтального участка,

где — коэффициент запаса по ресурсу; N K— число циклов

до разрушения элемента конструкции при рассматриваемом уровне действующих в нем напряжений; N а — минимальное

число циклов нагрузки, которое должен выдержать элемент

По сравнению с таким аспектом расчета усложняющим обстоятельством для случая асимметричных циклов нагрузки при прочих равных условиях является то, что коэффициент запаса прочности рассчитывается по специальной формуле, предложенной С. В. Серенсеном [146]:

где код— коэффициент, показывающий, во сколько раз пре­

дел выносливости гладкого образца больше предела вынос­

напряжения. Для распространенного па практике случая ци­ клического кручения и растяжения — сжатия или изгиба вала итоговая формула [154] для коэффициента запаса прочности имеет вид

У+ п \

где па и Пх — коэффициенты, характеризующие запас проч­

ности только по нормальным и только по касательным иа-

на усталость при регулярном переменном нагружении. Эти методы не дают возможности рассчитать ресурс элемента конструкции в зависимости от вероятности разрушения, так как не учитывают статистического разброса характеристик сопротивления усталости и показателей режима нагружения. Тем не менее значимость детерминистических методов рас­ чета весьма велика, хотя бы потому, что не всегда имеется достаточная для применения вероятностных методов рас­ чета на усталость экспериментальная информация о нагруз­ ках и сопротивлении усталости.

Применение в расчетах на усталость вероятностных мо­ делей для описания разброса действующих нагрузок и ха­ рактеристик сопротивления усталости в опасном сечении конструкции позволяет оценить опасность усталостного раз­ рушения в случае возможного неблагоприятного сочетания стохастических параметров прочности и внешних нагрузок. Вероятностные расчеты могут применяться для определения вероятности разрушения при заданной длительности эксплуа­ тации (другими словами, для расчета функции распределения ресурса), а также для определения статистических запасе в прочности.

Наиболее часто применение вероятностных методов за­ вершается расчетом вероятности разрушения Р , однако здесь следует учесть, что расчеты для малых Р (Р <С 10—2 -г- IQ -3) М гут давать существенную ошибку из-за различий

используемых и действительных распределений случайных параметров прочности и нагрушенности. При малых веро­ ятностях разрушения конструкций, отказ которых явля­ ется недопустимым, рекомендуют применять подходы, ос­ нованные на использовании коэффициента запаса прочности [137]. Так же, как и детерминистические расчеты на проч­ ность, вероятностные методы в большинстве случаев не да­ ют абсолютных значений надежности конструкции, а явлц-

ются основой для сопоставления полученных показателей с нормативными, которые, в свою очередь, устанавливают­ ся по данным эксплуатации подобных конструкций соот­ ветствующей отрасли машиностроения. Основное преиму­ щество вероятностных расчетов по сравнению с детермини­ стическими заключается в том, что сопоставление надежности новой конструкции по сравнению с эксплуатируемыми про­ изводится с учетом величин рассеивания значений нагрузок на сравниваемые конструкции и рассеивания характеристик прочности применяемых в них материалов и деталей.

Рассмотрим пример расчета вероятности разрушения в случае регулярной нагруженности, характеризуемой слу­ чайной амплитудой ад. Условие разрушения в данном слу­ чае имеет вид оа > ст_1д, где сг_ш— предел выносливости при

заданной долговечности, который толю будем рассматривать как случайную величину.

Рассмотрим наиболее простой расчетный случай, осно­ ванный на предположении о нормальном распределении ве­

детали будет величиной случайной (п — о—щ/аа). Обозначим через п (q) — запас прочности, соответствующий уровню значимости q:

P \n < n (q )} = ?.

Приближенный подход к определению статистического запа­ са прочности основан на предположении о нормальности распределения o_j^ и оа с известными параметрами 1137]:

Как видно из этого равенства, запасы прочности по сред­ ним значениям больше статистических запасов прочности, определяемых по минимальным разрушающим напряжениям и максимальным действующим.

Более сложными по сравнению с рассмотренными явля­ ются схемы, применяемые для расчета прочности элемента конструкции, подверженного нерегулярной (случайной) на­ грузке.

Ввиду стохастичности действующих напряжений возни­ кают две основные задачи в этом варианте расчета: необхо­ дима количественная характеристика последовательности случайных напряжений; необходим способ учета усталост­ ного повреждения, производимого этими случайными напря­ жениями. Важность этих задач очевидна.

Первая задача — это аналог подхода, принятого при обычных усталостных испытаниях, когда известно, что на деталь или образец, доведенный до разрушения, воздейст­ вовало столько-то циклов напряжений с такой-то амплиту­ дой (то обстоятельство, что в обычных усталостных испыта­ ниях эта амплитуда неизменна, является частностью). По­ этому и для характеристики случайной последовательности напряжений стремятся иметь аналогичные числа циклов напряжений с определенными их величинами. Это сведение случайных напряжений к некоторой совокупности циклов важно потому, что экспериментальная информация о сопро­ тивлении усталости берется в виде кривой усталости, каждая точка которой относится к определенному числу циклов напряжений. Решается первая задача путем схематизации случайных напряжений, под которой понимается приведе­ ние нагрузки сложной формы, эквивалентной по поврежда­ ющему действию исходной нагрузке, к последовательности циклов с определенными параметрами отах: и omin.

Вторая задача, имеющая первостепенное значение для усталости вообще, в данном случае важна потому, что если в условиях непостоянства действующих напряжений не бу­ дет способа учета повреждающего действия каждой составля­ ющей этих напряжений, то о расчетах усталостной долго­ вечности при случайном нагружении по данным обычных

усталостных испытаний вообще не может быть речи. В обыч­ ных усталостных испытаниях с не изменяющейся во време­ ни амплитудой напряжений (или в аналогичных им эксплу­ атационных условиях) вопрос о вносимом каждым циклом напряжений усталостном повреждении обычно не рассмат­ ривается, поскольку имеются некоторые возможности его обойти.

Учет повреждающего действия отдельных циклов или их совокупностей решается на основе гипотез о накоплении усталостного повреждения. Наиболее заманчивы простые гипотезы, содержащие минимальное количество параметров, определяемых из дополнительных экспериментальных или иных условий. Одпако не всегда предположения, которые кладутся в основу простых гипотез, отвечают действитель­ ному ходу накопления усталостного повреждения.

Более подробно основные этапы расчетов на прочность при нерегулярном циклическом нагружении будут рассмот­ рены в следующих главах.

Рис. 16. Записи реальных нагрузок на элементы конструкций:

1,2 — деформации в крыле самолетов двух типов от изгибающего момента в полет те (для записи 1 легко выделяются нагрузки, связанные с колебанием крыла по первой форме собственных колебаний [256]); з — деформации в листе задней рес­ соры легкового автомобиля при движении по булыжному шоссе на скорости

70 кы/я [128].

Наиболее исчерпывающую информацию о режиме нагру­ жения несет непосредственная запись процесса деформиро­ вания материала. Такие записи получают в процессе экс­ плуатации или при стендовых (полигонных) испытаниях с помощью тензометрии или путем пересчета данных о пере­ грузках (например, в самолетостроении используются маг­ нитные самописцы режима полета — МСРП). На рис. 16 представлены некоторые записи нагрузок, характерные для наземных и летательных аппаратов. В отдельных случаях записи реальной нагрузки воспроизводятся при лабораторных испытаниях элементов конструкций для определения их ре­ сурса. В большинстве же случаев реализации процессов нагружения подвергаются различным процедурам статисти­ ческой обработки, в результате которых резко уменьшается количество параметров, характеризующих и определяю­ щих анализируемый режим нагружения, что создает пред­ посылки для сопоставления условий эксплуатации подобных конструкций, а также условий испытаний модельных об­ разцов и позволяет эффективно воспроизводить эксплуата­ ционные спектры нагрузок в лаборатории.

Нагрузки, действующие на конструкции, весьма разно­ образны, обладают большим диапазоном изменения ампли­ туд, частоты и длительности воздействия. На рис. 17

Акустическое ш

нагружение

Рис. 17. Периоды и число циклов нагрузок

дии.

приведены характерные частоты и длительности (в циклах) для нагрузок на летательные аппараты в авиации [256].

лей теории случайных процессов позволяет уменьшить объем выборок, необходимых для экспериментального определения параметров нагрузки, и выявить минимальное число таких параметров, необходимых для оценки ресурса конструкции. Вероятностное описание нагрузок в сочетании с гипотезами суммирования повреждений позволяет оценивать усталост­ ную долговечность по спектральным характеристикам на­ грузки, получаемым методами теории случайных колебаний

жит основой при воспроизведении нагрузок в лабораторных условиях аналоговыми или цифроаналоговыми методами.

Случайный процесс сг (£), описывающий режим нагруже­

ния, в наиболее общем виде задается совокупностью (ан­ самблем) реализаций (t), i = 1; 2; 3, При этом предпо­

лагается, что основные механизмы, определяющие случайный характер о (£), не изменяются от реализации к реали­ зации. Процесс a (t) можно характеризовать средними

значениями для любого момента времени £,полученными осред­ нением по реализациям. Так определяются среднее значе­

В частности, среднее значение процесса и среднее значение его квадрата определяется так [см. формулы (2.1) и (2.2)]:

4-0 0

Практически для всех стационарных процессов средние по ансамблю реализаций могут быть определены осреднением по времени одной реализации, что имеет очень большое значение, поскольку в подавляющем большинстве случаев в наличии имеется запись только одной реализации. Соот­ ветствующие формулы для усреднения по времени имеют вид

л

Формулы (2.9) — (2.11) выражают свойство эргодичности стационарных случайных процессов. Эргодичность может не соблюдаться в том случае, если процесс содержит пери­ одические компоненты, амплитуда которых изменяется от реализации к реализации. Предположение об эргодичности, в большинстве случаев основывается на физических сообра­ жениях.

Частным случаем является нормальный, или гауссов, случайный процесс, одномерная плотность распределения которого является гауссовской:

объясняется возможностью применения центральной пре­ дельной теоремы, смысл которой заключается в том, что процесс близок к нормальному, если он является суммой нескольких слабо зависимых процессов примерно равной интенсивности. Статистические характеристики гауссова про­ цесса полностью определяются его ковариационной функци­