книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения

целых чисел: п, Z, mit Каждая комбинация из этих чисел соот­ ветствует определенному электронному состоянию.

Квантовое число п называется главным квантовым числом. Оно определяет номер электронной оболочки и является мерой полной энергии электрона. Полная энергия электрона в чисто кулоновском потенциальном поле равна

Минимум возможной энергии соответствует п = 1 и определяет 15-состояние электрона в атоме.

В связи с тем, что число I не может быть больше /г, а также

мутальным) числом. Оно характеризует величину механического момента количества движения электрона (р) относительно ядра в данном квантовом состоянии. Так как механический орби­ тальный момент количества движения

Pl = [Л/(2я)] л /Т о + Т У ,

то равенство I = 0 указывает на то, что в 5-состояниях электрон находится не в покое, а перемещается равномерно в любом на­ правлении сферы, в результате чего его момент количества движения в среднем оказывается равным нулю. Неравенство / нулю указывает на вырождение системы.

Возможные значения I определяют количество подуровней (подоболочек), на которые расщепляются -основные энергети­ ческие уровни (основные оболочки) атома при данном значении главного квантового числа п. Для обозначения подуровней при­

d-подоболочкой и т. д. Чтобы определить принадлежность под­ оболочки к основному состоянию, перед буквенным символом

Число пи называется магнитным квантовым числом. Оно ха­ рактеризует проекцию момента количества движения на поляр­ ную ось z:

Рг =[/*/(2я)] mh

которая может принимать как положительное, так и отрица­ тельное направление (рис. 1.8). Пределы изменения ггц опреде­ ляются равенством mi = ± /, которое указывает на то, что каж­

электронного облака в определенном направлении под воздейст­ вием внешних сил, вследствие чего р-, d-, g-> h-состояния ха­ рактеризуются ярко выраженной концентрацией электронной плотности вдоль некоторых прямых или плоскостей, наглядное представление о которой дают так называемые полярные диа­ граммы.

Для построения полярной диаграммы из начала координат проводят прямую в направлении, определяемом углами 0 и ф, и на этой прямой откладывают отрезок, равный по величине функции (0Ф)2. Геометрическое место точек, соответствующих концам этих отрезков, и представляет собой полярную диаграм­ му (рис. 1.9, а, б).

В случае если / = 1, пц = 0, ± 1, то при /я/ = О(рис. 1.9 а) электронное облако вытягивается вдоль оси z (в направлении вектора магнитного поля), при mi = 1 — вдоль оси х, а при /п/ = = —1— вдоль оси у (см. рис. 1.9,б,в). При 1= 1 электронное облако является трижды вырожденным; при 1 = 2 — пятикратно вырожденным; (mi = —2; —1; 0; 1; 2).

Итак, квантовые представления атома с помощью электрон­ ных облаков позволяют характеризовать распределение вероят­ ности пребывания электрона в разных областях пространства от­ носительно ядра.

Поскольку электроны тождественны, то возможно сложение облаков отдельных электронов, что позволяет судить о суммар­ ной плотности электронного облака на данной подоболочке. Так, в атоме азота в 2р-состоянии находятся три электрона: один

при mi = 0, второй при mt = 1 и третий при m/ = —1. Каждый из трех электронов вследствие действия ядерного поля с заря­ дом 7е и соседних электронов будет иметь картину вероятности пребывания в разных областях пространства, аналогичную представленной на рис. 1.9, результирующее же электронное облако этих трех электронов будет обладать сферической сим­ метрией.

1.5. СПИН ЭЛЕКТРОНА

Если наличия трех квантовых чисел /г, /, /Л/ вполне доста­ точно для описания атома водорода, то для многоэлектронного атома их мало, необходимо введение четвертого: ms, которое называется спиновым квантовым числом. Физический смысл четвертого квантового числа состоит в следующем.

соответственно трем коорди­ натным осям х, у, 2 , обладает четвертой, связанной с его вра­

щением вокруг собственной оси (рис. 1.10,а). Ось вращения может устанавливаться параллельно или антипараллельно на­ правлению вектора приложенного внешнего магнитного поля (рис. 1.10,6). Проекция этого момента на какое-либо избранное направление обозначается символом Ps. Абсолютное численное значение спина равно

\P$\ = h V s ( s + 1).

Здесь s = ]/2\ a h — постоянная Планка.

Из рис. 1.10,6 видно, что проекция спинового момента на ось г (на направление вектора внешнего магнитного поля) име­ ет два равных по величине, но противополжных по знаку зна­ чения:

P*z = m* lk '

где ms — спиновое квантовое число, равное zh1/^- Знак минус указывает, что ориентация момента антипараллельна вектору внешнего поля, а плюс — параллельна.

Так как любой вращающийся вокруг оси заряд создает маг­ нитное поле, то электрон обладает магнитными свойствами и представляет собой как бы миниатюрный магнитик. Если допу­ стить, что направление оси г совпадает с направлением вектора очень слабого магнитного поля, то проекция магнитного момен­ та спина на ось г может быть записана так:

,,eh

Мг ~ 1мтс т$

число. Величина eh/(Anmc) принимается за единицу магнитного момента в атомных системах, называется магнетоном Бора и обозначается символом рБ. Так как | | = V2, то проекция

магнитного момента спина на ось г по абсолютной величине равна магнетону Бора.

Спин электрона проявляется лишь в магнитном поле. В от­ сутствие его электроны ориентированы беспорядочно, и спино­ вые свойства электронов компенсируют друг друга.

1.6.СТРОЕНИЕ МНОГОЭЛЕКТРОННОГО АТОМА

Вобычных условиях атомы всех элементов находятся в нор­

мальном состоянии, когда энергия их электронов минимальна. В связи с этим можно было бы ожидать, что в нормальном состоянии все электроны должны находиться на наинизшем энергетическом уровне, отвечающем оболочке с п = \ . Однако установлено, что независимо от номера оболочки на ней может находиться не любое количество электронов, а только опреде­ ленное. Находящиеся на одной оболочке электроны образуют устойчивую группу.

Заполнение оболочек в многоэлектронных атомах и образо­ вание устойчивых электронных групп подчиняются принципам Паули и минимальной энергии. При конкретном количестве электронов атома прежде всего ими заполняются свободные обо­ лочки, характеризующиеся минимальной энергией в соответст­

квантовыми числами п, /, mu tns, не может быть более одного электрона, т. е. у двух электронов не могут совпадать все че­ тыре квантовых числа. Следовательно, максимальное количест­ во электронов (N), образующих устойчивую электронную обо­ лочку с главным квантовым числом /г, может быть определено как

Для обозначения устойчивых электронных групп-оболочек используются прописные буквы. Наиболее близкая к ядру обо­

Использование квантовых представлений, принципов Паули и минимальности энергии позволяет объяснить и строение многоэлектронного атома, и периодический закон элементов Д. И. Менделеева.

На первом месте стоит водород, который открывает таблицу Менделеева. Водород имеет один электрон, который в нормаль­ ном состоянии расположен на оболочке с л = 1 (см. табл. 1.1). За водородом следует гелий, атом которого имеет два электро­ на. Так как при п = 1 / = 0, т / = 0, а т 5 = ± 1/я, Т0 они оба размещаются на 1 s-оболочке. Гелий является инертным элемен­ том и закрывает первый период. Третьим элементом является

может разместиться самое большее восемь электронов: два на подоболочке 2s и шесть на подоболочке 2р, поэтому во всех элементах таблицы от лития до неона электронами заполняются оболочки L. Оболочка с п = 2 и с восьмью электронами энер­ гетически устойчива, и неоном, который тоже является инерт­ ным элементом, как и гелий, заканчивается второй период Таблицы.

Появление одиннадцатого электрона приводит к необходи­ мости заполнения оболочки с п = 3 , поэтому натрий, имеющий 11 электронов, открывает третий период Таблицы. Наличие у на­ трия вне заполненной оболочки одного электрона обусловливает сходство его физико-химических свойств со свойствами лития: оба эти элемента обладают металлическими свойствами.

Анализ Периодической таблицы Д. И. Менделеева показы­ вает, что атомы нормальных металлов всегда имеют вне устой­

Возрастание заряда ядра, например от +3 для лития до + 4 для бериллия, показывает, что валентные 25-электроны берил­ лия более прочно связаны с ядром, чем валентный 25-электрон лития, а поэтому электронное облако бериллия имеет меньший

Порядок заполнения квантовых уровней в отдельных элект­ ронных подгруппах по мере увеличения количества электронов в атоме определяется правилом Хунда, согласно которому при образовании суммарного спинового момента 5 или орбиталь­ ного момента L векторы составляющих их моментов устанав­ ливаются относительно друг друга так, чтобы значения 5 или L были возможно большими. Для спинов это означает преимущественность параллельной ориентации. На рис. 1.12 приведена схема заполнения электронных 3d- и 45-состояний у элементов четвертого периода с возрастанием их атомного номера.

Элементы, которые имеют недостроенные внутренние элект­ ронные оболочки, называют переходными. В четвертом периоде такими элементами являются элементы с № 21 (скандий) по

№28 (никель).

Итак, из анализа застройки электронных оболочек можно

сделать вывод, что каждой электронной оболочке в таблице Д. И. Менделеева соответствует свой период. С началом засе­ ления новой электронной оболочки связано начало образования нового периода с более высокой энергией внешних электронов. Аналогично тому, как повышение значения п означает рост энергии электрона, так и переход от одной оболочки к другой связан с повышением их энергетического состояния. Оболочка К (т. е. Is) в любом атоме является оболочкой с наиболее низ­ кой энергией.

МЕЖАТОМНЫЕ СИЛЫ СВЯЗИ

В природе все тела существуют в одном из трех агрегатных состояний: жидком, твердом или газообразном. У веществ, на­ ходящихся в газообразном состоянии, расстояние между атома­ ми очень велико (например, в обычном воздухе оно составляет около десяти атомных диаметров). В жидкостях и твердых те­ лах каждый атом находится в непосредственной близости с со­ седними.

Изучение тел в жидком состоянии показывает, что хотя атомы и молекулы располагаются в них относительно друг дру­ га так близко, что оно сходственно с твердыми телами, однако это расположение носит случайный характер. К жидкостям относятся аморфные тела (стекло, вар, воск и т. д.), так как их атомы, подобно атомам жидких тел, тоже расположены беспо­ рядочно. Аморфные тела являются переохлажденными вязкими жидкостями и от обычных жидкостей отличаются только сте­ пенью податливости. Вязкость аморфных тел при нагревании падает постепенно, определенной температуры плавления эти тела не имеют.

Твердыми телами в физике называют только кристалли­ ческие тела. У них атомы находятся в строго определенном порядке. Твердые тела имеют постоянную температуру плавле­ ния, при которой происходит разрушение их кристаллического строения и резкое изменение свойств. Состояние, в котором находится группа атомов, определяется природой и величиной межатомных сил, а также внешними условиями: температурой и давлением.

Химическое сродство атомов предусматривает наличие меж­ ду ними сил притяжения, а взаимное отталкивание ядер — сил отталкивания. Величина этих сил зависит от расстояния между атомами. Поэтому взаимное расположение атомов в том или другом агрегатном состоянии определяется равнодействующей

соответствующих потенциалам сил притяжения и отталкивания (рис. 2.1). Как видно из рисунка, при значительных расстоя­ ниях между атомами силы притяжения (Unр) малы, а силы отталкивания (£/от) вообще равны нулю. При сближении ато­ мов начинают возрастать силы притяжения, а потенциальная энергия приобретает отрицательное значение (кривая U(r)).

При дальнейшем сближении ато­ мов начинают проявляться силы отталкивания, которые опреде­ ляют положительную составляю­ щую потенциальной энергии. По­ ложение минимума на кривой энергии соответствует равенству сил притяжения и отталкивания

Исследование зависимости энергии от межатомного расстоя­ ния показывает, что состояние (газообразное, жидкое или твер­ дое), в котором находится группа атомов, определяется вели­ чиной Uо и природой межатомных сил: чем больше глубина потенциальной ямы (t/0), тем прочнее атомы связаны между собой.

На положение атомов относительно друг друга в любом аг­ регатном состоянии большое влияние оказывают внешние усло­ вия: давление и температура. Повышение внешнего давления приводит к уменьшению объема вещества, а следовательно, к уменьшению межатомного расстояния. Так, например, в газах под действием внешнего давления наблюдается значительное уменьшение свободного пространства между атомами и моле­ кулами. В конденсированных состояних (жидкость и твердое тело) внешнее давление противопоставляется силам отталкива­ ния между атомами. Производимая в этом случае внешними силами работа направлена против сил отталкивания, вследствие чего даже значительное внешнее давление приводит к неболь­ шому сближению атомов. Вещества, отличающиеся сильным межатомным взаимодействием, характеризуются малой сжи­