книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач
.pdfпн^о = Рн,о IРобщ =3159,92/101333 = 0,0311. |
Число моль воздуха |
|||
определится по разности паозд = 1 —;гА/0 = 1 - 0,0311 = 0,9689. |
||||
Общая |
масса |
всех веществ будет равна: т(юзд =0,0311-18,02 + |
||
0,9689-28,0134-0,781 + |
0,210-31,9988 + 0,009-39,948 = 28,82 г. |
|||
Объём, занимаемый 1 моль воздуха, рассчитывается формуле |
||||
Клапейрона-Менделеева,равен: |
|
|
||
^нозд |
RT |
8,314-298,15 |
3 |
|
р |
|
= 0,02446 |
м3 = 24,46 л. |
|
|
|
101333 |
|
|
Плотность воздуха определяется по формуле: |
||||
|
|
твозд |
28,82 |
|
|
Рвозд |
= 1,178 г-л |
||
|
|
<мзд |
24,46 |
|
31.Строим график зависимости а = сс{р), приведенный на рис.1.3.
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента термического расширения газообразного гелия от давления.
С помощью экстраполяции данных к давлению Р—»0, получаем значение сс= 3,6609-10'3 По закону Гей-Люссака зависимость объёма Не от Т оп ределяется по формуле:
1 (д У '
V = V0(l + CKf), где а =
V,Л Ь JР
21
При абсолютном нуле t = Го и Vt = VQ. Тогда температура при абсолютном нуле будет равна:
tо ~ |
1 |
-2 7 3 ,1 5 °С. |
а3 ,6 6 0 9 -1 0 -3
32.В сосудах ёмкостью V = 0,02446 м3 при Т = 298 К содержится по одному моль азота: п\ = П2 =1 при одинаковых давлениях Р\ = Р2 =101333 Па.
Первый сосуд находится при Т\ - 373 К, а второй сосуд - при Т2= 273 К. При соединении обоих сосудов общее число моль в них будет рав
но побщ=2 моль. Согласно условию: поС)Щ—п { + /г2, тогда п2 = 2 - / 2 , .
Для обоих сосудов запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
|
|
/2 , |
RT\ |
RT2 |
|
|
|
|
(2 - и , ) |
|
|
||
|
|
|
V, |
|
|
|
Так как |
V\ = |
V2, |
то |
получим |
следующее |
равенство: |
373,15/г, = 273,15(2 — /г,), |
откуда |
число моль |
в первом |
сосуде будет |
||
равно /2i = 0,845 моль. Во втором сосуде будет содержаться п2 = 2 - 0,845 = 1,155 моль азота.
Давление в системе выравнивается и его можно рассчитать по формуле Клапейрона-Менделеева:
р |
= р |
= п ^ |
= 0 ,8 4 5 -8 - - 4 ' 3- - ’15 = 107175 Па. |
1 |
2 |
' V, |
0,02446 |
33.Плотность и давление газа связаны друг с другом отношением:
а_ = А
|
|
P I |
^2 |
|
|
Подставим численные данные из условия задачи, получим: |
|||||
0,7138 |
101333 |
откуда |
Рг = 170355 Па. |
||
1,2 |
R |
, |
|||
|
|
|
|
||
34. Плотность СО и СОг будут равны: |
|
|
|||
28 |
= 1,249 |
г/л, |
Рсо, |
= |
44 |
Рсо ~ 22,414 |
= 1,963 г/л. |
||||
' |
• |
- - 2 |
|
22,414 |
|
Отношение плотностей равно отношению давлений:
Рсо, Р, 1,963
= 1,571.
Рсо 1,249
22
Давление в ёмкости с СО необходимо увеличить в 1,571 раза для того, чтобы плотности выровнялись:
Рсо ~ Рсо2
35.Вначале рассчитываем число моль этана:
пс,нь = 4 0 /3 0 = 1,333 моль.
Мольно-объёмная концентрация этана будет равна:
С, = u/V = 1,333/0,005 = 266,6 моль-м'3-
Концентрация этана в заданном объёме при Т = const прямо про
порциональна давлению:
будет равно:
с }
'“'1
1
-1
( рА
, откуда искомое давление Рп
^ 2 ;
|
Р, |
= Р, — |
= 8,08 • 105 |
- = 3,030 • 105 Па. |
|||
|
“ |
' С, |
|
266,6 |
|
|
|
36. Давление газа прямо пропорционально температуре: |
|||||||
Р |
Т |
|
|
Р |
|
120 |
• 10 5 |
- L = - L , откуда |
Т2 = Т. -2- = 383,15 |
- |
-- = 459,78К. |
||||
Р2 |
Т2 |
|
2 |
' Р, |
|
100 |
-105 |
37. При постоянном давлении объём данной массы газа меняется прямо пропорционально температуре:
|
( уА |
( т \ |
|
1\ |
|
|
V |
К.^ 2 ; |
|
\ V2 J Р |
|
откуда получаем: V , |
350 |
|
= 0 ,0 5 ------- = 0,0583 м3 |
||
|
300 |
|
38. |
При атмосферном давлении отношение объёмов газа равно отноше |
|||
нию температур: |
|
|
|
|
|
ТА |
или f 7' ] |
— |
У{ _ 273 |
|
= 0,303 . |
|||
|
U J р U J р |
; Р |
1v j |
Vn ~ 900 |
Такая часть воздуха осталась в сосуде при его нагреве до 900 К. |
||||
39. |
Расчёт объёма газа при нормальных условиях проводится по формуле |
|||
универсального закона: |
|
|
|
|
PJo _ { Р - Р „ а с ,,У
или подставляя опытные величины, получают:
23
101333 -273,15 (0 ,9 8 6 6 - 0 ,0 2 3 3 7 ) -10s -293
|
V0 |
|
~ |
|
0,151 |
Откуда получаем объём при нормальных условиях: Vo = 0,148 м3 |
|||||
40. Расчёт температуры |
осуществляется |
с помощью формулы универ |
|||
сального закона: |
|
|
|
|
|
|
|
|
PtTx _ Р2Т2 |
|
|
|
|
|
V, |
|
|
Подставляя опытные данные, получаем: |
|
||||
99000 |
0,50 |
|
4 2 0 0 0 0 |
0,125 |
|
300 |
“ |
Т2 |
, откуда Гг = 318,18 К. |
||
|
|
||||
41.Уравнение Клапейрона-Менделеева
PV = nRT
преобразуем последовательно к заданному виду:
V P ^ -^ R T , |
Р = -^ —RT, |
Р = р ^ , |
М |
VM |
м |
РМ
откуда получаем искомое уравнение: р
RT
42. Используя формулу предыдущей задачи, определим плотность пропа на:
РМ |
0 ,8 -4 4 |
Р = |
= 1,429 г/л. |
RT 0 ,0 8 2 0 6 -3 0 0
43.Массу гелия, наполняющего дирижабль, определяем по формуле Кла пейрона-Менделеева:
m = VPM |
1 0 0 0 0 0 |
- 0 ,9 6 - 4 -103 |
= 15598342 г или 15598,3 кг. |
RT |
0 ,0 8 2 0 6 -3 0 0 |
|
|
44. Из соды в водном растворе с помощью соляной кислоты получается углекислый газ СОг по схеме:
Na2C 03 + 2HCl = INaCl + Н20 + С 02.
Молекулярная масса соды равна:
М = 2-23+ 12 + 48= 106.
Составляем пропорцию для расчёта количества СОг, образующе гося из 2000 г соды:
106 44
2000 mсо2
24
Откуда mca> = 830,18 г.
По формуле Клапейрона-Менделеева объём СО2 будет равен:
Гос©. |
RT |
830,18 |
0 ,0 8206 -300 |
, |
3 |
|
V = • |
■ |
---------------------------------------------Р |
44 |
|
663.6 |
дм |
Mr |
|
®>7 |
|
|
||
[ С02 |
1 |
~г~т |
|
|
||
45. Универсальную газовую постоянную определяем по формуле Клапей рона-Менделеева:
|
|
PV = nRT или при и =1 PV = RT |
|
|
а) Выразив: Р = 101330 Па, V = 0,022414 м3, Т = 273,15 |
, получим зна |
|||
чение R в Дж-моль '-К'1: |
|
|
||
„ |
PV |
101330-0,022414 |
0 0 1 / 1 |
. . |
R |
= ----- |
= ---------------------------- |
= 8,314 Дж-моль |
-К |
|
Т |
273,15 |
|
|
б) Р = 760 мм рт.ст., V = 22414 см3 :
|
п 760 -2 2 4 1 4 |
1Гч4 |
з |
. . |
|
|
а = ----------- = 6,236 -10 |
мм рт.ст.-см •моль |
-К |
||
|
273,15 |
|
|
|
|
в) Р = 760 мм рт.ст., V = 22,414 л: |
|
|
|
|
|
|
D 760 -2 2 ,4 1 4 |
|
мм рт.ст.-л- моль -К |
||
|
А = ---------------- = 62,363 |
||||
|
273,15 |
|
|
|
|
г) |
Р= 1 атм, У = 22414 см3: |
|
|
|
|
|
1•22414 |
|
атм-см3- моль'1-К' 1 |
|
|
|
R = ------------- = 82,057 |
|
|||
|
273.15 |
|
|
|
|
д ) |
/>= 1 атм, У=22,414 л: |
|
|
|
|
|
R = — 22,414 _ Q 082057 |
атм-л- моль'1-К' 1 |
|||
|
273.15 |
|
|
|
|
е) Р = 76-13,5955-980,69 = 1013305 дин-см'2, У=22,414 л: |
|
||||
|
R = 1013305 -22,414 |
= 8,314 • 107 эрг- моль'1-К'1, |
|||
|
273,15 |
|
|
|
|
|
107 эрг = 1 ДжЭ |
|
|||
|
R = 8,314 Дж-моль'-К' 1 |
|
|||
ж) |
Давление Р = 0,760-13595,5 = 10332,58 кГ-м'2, У= 0,022414 м3: |
||||
|
10332,58-0,022414 |
п 0/|0 |
К' |
||
|
R = |
|
= 0,848 кГммоль' |
||
|
273,15 |
|
|
|
|
Калория и кГм связаны соотношением: 0,427 кГм = 1 кал. Тогда:
25
О848
R = —------= 1,986 кал- моль1-К"1 0,427
з) Калория и джоуль связаны соотношением: 1,986 кал = 8,314 Дж, т.е. 1 кал = 4,186 Дж.
46. Плотность метана при Т\ = 350 К и Р\ = 2,02-105 Па определяем по формуле:
|
РрТр _ Р\Г\ |
или |
|
|
|
Ро |
Pi |
|
|
|
= ^ |
|
= 0 >7 1 3 -2 7 3 -2 ?0 2 - 1 0 ^ и 0 8 к г -м ,3 |
|
|
Т А |
350 |
1,0133 10 |
|
47. Плотность этана рассчитываем по формуле: |
||||
РМ 4,0 2 6 6 • 105 - 3 0 - 10"3 |
||||
Р = -RT |
8 ,3 1 4 -4 0 0 |
= 3,632 кг-м |
||
|
||||
Концентрация этана будет равна: |
|
|||
„ |
Р |
4 ,0 2 6 6 -Ю 5 |
10I<V7 |
|
С |
= ----- = ------------------ = 121,U/ моль-м |
|||
|
RT |
8 ,3 1 4 -4 0 0 |
|
|
48. а) Определим часовое производство этилового спирта: |
||||
|
Gofmi |
2 0 0000 |
0000 0 |
|
|
8сп = ------ - = — —— |
= 8333,3 кг-ч-I |
||
|
т |
|
24 |
|
|
*сум |
|
|
|
б) Расход этилена в час определится по пропорции:
1 кг С2Н5ОН |
0,780 кг С2Н 4 |
8333,3 кг |
g C2„4 |
g CJU = 8333,3 • 0,780 = 6499,9 кг-ч
в) Число моль этилена:
8с,на 6 5 9 9 ,9 |
-| |
|
Пс,н ~ -----=- i- — |
— — — 2 3 5 7 1U кмоль-ч |
|
М СпН, |
0 ,0 2 8 |
|
г) Объёмный расход этилена при нормальных условиях Т = 273 К и Р = 1,0133-Ю5 Па:
Vc,Hi = « с ,//4 -0 ,0 2 2 4 1 4 = 2 3 2 1 4 1 -0 ,0 2 2 4 1 4 = 5 2 0 3 ,2 0 м3-ч ‘
д) Объём газгольдера, обеспечивающий 2-часовой запас этилена:
V =п С2НА |
RT • 2 = 232141 _8 |
3 14 |
; 293 _< • 2 = 558,0 м3 |
|
2 0 - |
1 ,0 1 |
3 3 -105 |
26
е) Концентрация этилена на входе в реактор:
„ |
Р |
180000 |
.з |
Сг „ = |
-----= |
----------------8,314 -293 |
= /3,о9 моль-м |
C3,,J |
RT |
|
49.а) Определяем часовой выход малеинового ангидрида:
^общ |
98000 |
& м а г ~ |
= 4083,3 кг-ч‘ |
|
24 |
б) Выход малеинового ангидрида составляет 0,33 масс. доли. Поэтому для производства 4083,3 кг-ч"1малеинового ангидрида необходимо затра тить следующее количество бутена-1:
8 ,1-1 = 8ш -0.33 = 12373,7 кг-ч'1
Это следует из пропорции:
Из 1 кг С*Н%получают 0,33 кг малеинового ангидрида (МАГ) gc>-\ необходимо для получения 4083,3 кг МАГ.
в) Малеиновый ангидрид имеет следующий состав и структурную фор мулу:
|
|
О |
|
// |
|
н— с— с |
|
|
II |
> 0 |
молекулярная масса МАГ равна М= 98 |
Н— С— С |
|
|
|
\\ |
|
|
О |
|
г) Молекулярная |
масса |
бутена-1 равна М СлН^ = 5 6 г-моль’1 = 0,056 |
кг-моль"1 д) Число моль бутена-1, затрачиваемого на производство МАГ, равно:
пс н |
= ~ ^ ± ~ = — 73,3 = 220951,7 кмоль-ч' 1 |
|
JS |
М е д |
0,056 |
е) Объёмный расход газообразного бутена-1, приведенного к нормальным условиям:
V6_{ = 220951,7 • 0,022414 = 4952,4 MV
ж) Давление в резервуаре объёмом 2100 м3, обеспечивающее 3-часовой запас бутена-1, равно:
Р = псн — • з = 220951,7 • -8 - |
1-4--293 • 3 = 768913 Па. |
Cj"“ V6_, |
2100 |
з) Плотность бутена-1: |
|
27
лP M c4H8 1 0 1 3 3 3 -0 ,0 5 6
|
|
8,3 1 4 |
-2 9 3 - 2 ,3 2 9 к , |
и) Концентрация бутена- 1 на входе в реактор: |
|||
г |
= |
101333 |
= 41,59 моль-м'3 |
|
|||
^ с4нг |
|
RT 8 ,3 1 4 -2 9 |
|
|
|
3 |
|
50.а) Мольную долю компонентов в смеси рассчитывают по формуле:
V,
X; = '
'Е к '
Парциальные мольные объёмы компонентов газа и мольные проценты будут равны, моль %:
13 08 |
|
|
|
xC(h = 120 •1 0 0 = 1 0 >9 |
хсо = U |
Хо, = 2,10 |
= 85,3. |
б) Парциальные давления рассчитывают по закону Дальтона:
Рсо = х со Р = 0 ,1 0 9 -1 ,0 1 3 3 3 -105 |
= 0 ,1 1 0 - 105 Па , Рсо = 0 ,1 7 2 -105 Па |
Рл = 0,0212 • 105 П а |
= 0,864 • 105 Па. |
51.Средняя молекулярная масса смеси газов рассчитывается по уравнению:
= ХН М н 2 |
хснАМ снА■*"хс2нАМ с2на |
хс2н(Мс 2нь ” |
|
= 0 ,0 5 4 -2 + 0,026 -16 + 0 ,0 5 4 -2 8 + 0,8 6 6 -3 0 = |
|||
= 28,012 |
г -м о л ь "1= 0,02801 к г - м о л ь 1 |
||
б) Плотность углеводородного газа будет равна: |
|
||
Р М ср _ |
1,01333-Ю 5 -0,02801 |
. „ „ - 3 |
|
Рср |
RT |
= 0,379 кг-м' |
|
8 ,3 1 4 -9 0 0 |
|
||
в) Концентрацию этана в смеси определяют по формуле:
= Ре* = |
|
= 0.866.101333 = 36023 „ .„о |
с,я. RT |
RT |
8,314-293 |
52. 1. Парциальные мольные объёмы компонентов в смеси равны:
VN2= XN VO0III = 0 ,0 0 4 - 1 5 0 = 0 ,6
Уд, = 3 ,7 5 |
Vau = 0 ,1 5 |
VC2lu = 3 ,7 5 |
Ус,нь = 1 4 1 ,7 5 .
28
2. Для выполнения отношения азота к водороду 4 1 необходимо, чтобы
содержание азота в смеси было равно: VN^ = Vlu • 4 = 3,75 *4 = 15 м3
В смеси уже содержится 0,6 м3 азота. Следовательно, для ответа на вопрос а) необходимо добавить новый объём азота за вычетом уже на ходящегося в смеси азота:
= V'K - 0,6 = 1 5 - 0 ,6 = 14,4 м3
W = 150+ 14’4 =164’4^
Объёмы других составляющих смеси не меняются и это позволяет рас считать объёмные доли их в смеси.
4.Объёмные проценты:
хНч =15 100/164,4 = 9,124
хнч= 2 ,2 8
хСНа = 0 ,1 5 -1 0 0 /1 6 4 ,4 = 0,091
хс2н4 = 2»28 , *с2//б = 86,22.
5. Определяем среднюю молекулярную массу газа до добавления азота:
Мср = 0 ,0 0 4 -2 8 + 0 ,0 2 5 -2 + 0,001-16 + 0 ,0 2 5 -2 8 + 0 ,9 4 5 -3 0 = 29,228
кг-моль"1 Плотность смеси газов будет равна:
Р |
РМ„ |
101333-0,029228 |
= ------- |
= 1,215 кг-м ‘ |
|
Иср |
RT |
8,314-293 |
6. Определим среднюю молекулярную массу и плотность газа после до бавки азота:
М ср =0,09124-28 + 0,0228-2 +
+0,00091-16 + 0,0228 -28 + 0,8622 • 30 = 29,1185 кг • моль"1
Плотность газа будет равна:
р гп = |
101333-0,0291185 1П11 |
.3 |
----------------------------- = 1,211 кг-м |
|
|
Htp |
8,314-293 |
|
Из этих данных можно отметить, что плотность газа после добавки азота к смеси снижается в третьем знаке после запятой.
53.а) Рассчитываем для варианта 1 числа моль веществ в смеси:
29
пСН( = 4 7 ,5 /7 8 = 0 ,6 0 8 9
пСуНь = 1 5 ,8 /4 2 = 0,3761 nciHs = 3 6 ,7 /4 4 = 0 ,8 3 4
Мольные доли компонентов в смеси определятся по формуле:
|
|
|
11; |
|
|
|
X; = ' |
Откуда получим: |
|
|
I " , ' |
|
|
|
|
|
|
|
0 ,6 0 8 9 |
|
хс„н, |
- |
= 0 ,3 3 4 7 |
|
1.819 |
||
|
ХС>Н„ |
0,3761 |
|
|
- |
= 0 ,2 0 6 7 |
|
|
|
|
1.819 |
|
|
0 ,8 3 4 |
|
|
Лс,н8 |
~ ' |
= 0 ,4 5 8 4 |
|
|
|
1,819 |
б) Парциальные давления компонентов будут равны: |
|||
РСЛ |
= 0 ,3 3 4 7 - 2 ,5 -Ю5 = 0 ,8 3 6 7 5 -1 05 П а , |
||
РСА |
= 0 ,2 0 6 7 - 2 ,5 -1 0 5 = 0 ,5 1 6 7 5 -1 0 5 П а , |
||
рС,нг = 0 ,4 5 8 4 - 2 ,5 -105 = 1,146-105 Па.
в) Молекулярно-объёмные концентрации компонентов в смеси опреде лятся по формуле:
^ |
_ |
РСьнь |
_ 83675 |
= 17,564 моль-м’* |
|
с с6//6 |
|
RT |
8 ,3 1 4 -5 7 3 |
||
|
|
|
|
||
'с,нь |
|
Рс>н„ |
51675 |
1 П О /Г 7 |
.з |
|
— :— |
= -----------------= 10,847 |
моль-м , |
||
|
|
RT |
8 ,3 1 4 -5 7 3 |
|
/ |
'СМ* |
|
|
114600 |
= 24,055 моль-м'* |
|
|
RT |
8 ,3 1 4 -5 7 3 |
|||
|
|
|
|
||
Подобные же расчеты можно провести для вариантов 2 -5-8 задачи.
30