книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач

1.2. Применение уравнения газов в идеальном состоянии для термокаталитических процессов

1.2.1.Решение задач

Хлористый этил разлагается по схеме:

С2Н5С1 = С2Н4 + С12

Поправочный коэффициент для этой реакции имеет такой вид:

. N ( l - x ) + N x + Nx л

N

и уравнение Клапейрона-Менделеева дополняется этим коэффициентом:

PV = (l + x)RT— .

м

Подставляя численные значения параметров в эту формулу, получим:

Откуда получаем степень превращения: х =1,347 - 1 = 0,347.

2. Объём, который займет реакционная смесь при дегидратации этилово­ го спирта по схеме: СгН5ОН = С2Я4 + Н2О , определится по формуле:

4. Молекулярную массу иода рассчитывают с учетом поправочного ко­

эффициента i по формуле:

imRT М =■

PV

Кажущуюся молекулярную массу определяют по уравнению КлапейронаМенделеева без учета поправочного коэффициента:

_ _ mRT

Мк = ------- .

к PV

31

Поделив первое выражение на второе, получим отношение молекулярных масс, равное поправочному коэффициенту /:

i = M / M K.

Подставляя молекулярные массы, получим:

/ = 253,8/241 = 1,05.

5. 5. 1. Определяем выражение поправочного коэффициента для реак­ ции:

Степень превращения будет равна:

JC= 2(1,152-1) = 0,304.

5. 3. Определяем число моль веществ в смеси:

V , = ,г°о, ( 1 - * ) = 0 ,9 4 /8 0 (1 - 0 ,3 0 4 ) = 0,008178, п50 = 0 ,9 4 /8 0 - 0 ,3 0 4 = 0 ,0 0 3 5 7 2 .

п0 = 0 ,9 4 /8 0 - 0 ,3 0 4 - 0 ,5 = 0 ,0 0 1 7 8 6 .

Сумма числа моль веществ в смеси:

Z п =ns0>+ nso2+ по2 = 0 ,0 0 8 1 7 8 +

+0 ,0 0 3 5 7 2 + 0 ,0 0 1 7 8 6 = 0 ,0 1 3 5 3 6 .

5.4. Расчет мольных долей веществ в смеси:

32

xS0} = nSOi / J > = 0 ,0 0 8 1 7 8 /0 ,0 1 3 5 3 6 = 0,604

xso, = 0 ,2 6 3 ,

=0 ,1 3 2 .

5.5.Парциальные давления рассчитываются по закону Дальтона:

Pi = x iP >

откуда имеем:

Pso> = 0 ,6 0 4 -1 0 1 3 3 3 = 61205 Па,

Pso> = 0,263 -101333 = 26650 Па,

Рл =13375 Па.

6. Кажущуюся молекулярную массу Л'20 4 рассчитываем следующим об­ разом. Для реакции

N2O4 = 2 NO2 отношение молекулярных масс равно: 1 - х 2 х

7.Вначале рассчитываем плотности водорода и PCI5 по формуле:

Плотность реакционной смеси в 62 раза тяжелее водорода и равна:

уОсм = 0,0512 • 62 = 3,174 кг-м'3

Превращение РС1$ = РС/3 + С/2 будет равно:

8. Определим степень превращения N0O4 = 2N02. Плотности можно оп­ ределить по формуле:

33

Плотность реакционной смеси тяжелее водорода в 26,2 раза, тогда её плотность будет равна:

р см = 0,070 • 26,2 = 1,834 кг-м'3 Степень превращения будет равна:

сумма числа моль в системе равна:

Хг = 1 - х + 2х = 1 + х. Молекулярная масса иода Ми= 254. При Т\ = 1073 К :

М254

и степень превращения равна: Л| = 0,0539. При Т2 = 1300 К :

254

i = — = 1,198 = 1 + * ,.

212 2

и степень превращения равна: х2= 0,198.

1.3. Термодинамические процессы в идеальных газах

2.По закону Клапейрона-Менделеева рассчитывают давление при задан­

ных температурах для Vo = 0,1 м3 и V= 0,3 м3:

P = EL

V, '

Результаты расчета представлены на рис. 1.4.

34

Т, К

РисЛ.4. Зависимость Р=Р(Т) для: 1 - Vo = ОД м3 и 2 - V= 0,3 м3

Из рисЛ.4 следует, что для меньшего объёма повышение давления с уве­ личением температуры выше. Резервуар меньшего объёма имеет мень­ шую площадь поверхности, поэтому сумма импульсов, равная силе, ум­ ноженной на время соударения молекул со стенкой, приходящихся на единичную площадь поверхности стенки, в первом случае будет выше, чем в сосуде большего размера:

где S\<S2- поверхность стенок,

и давление в первом резервуаре будет выше, чем во втором, и эта тенден­ ция сохранится с повышением температуры.

3. Изотермы расширения газа на графике, приведенном в координатах P=P(V) будут представлены в форме парабол, отстоящих друг от друга на расстоянии АГ, причём с увеличением температуры параболы будут далее располагаться от точки начала координат, см. рис.1.5.

35

р

Рис. 1.5. Расположение изотерм с увеличением температуры нагрева газа:

Ti <T2 <T3 .

4.Графические зависимости

3.Нагревание газа от Т\ до Т2приводит к увеличению его объёма.

36

2

р

Рис. 1.9. Зависимость Р=Р(Т).

Для определения типа процесса, который проходит при нагревании газа, можно провести через точки 1 и 2 изохоры. Изохора, проходящая через точку 11, располагается выше, чем изохора, проходящая через точку 22. Следовательно, в т. 22 газ занимает больший объём, чем в точке 11.

6. При равновесии для обеих секций в цилиндре можно составить уравне­ ние универсального закона:

P V P V

о ГГ 1 _ r 2 v2

тi, тi 2

При равновесии Т\ = Т2- термическое равновесие, Р\=Р2- механическое равновесие. Оно также будет выполняться, если выполняется равенство 2V\ = V2. Суммарный объём равен 2V\ + V\ = V. Отсюда: V\ = 1/3 V Vn = 2/3 V.

7. Давление газа в цилиндре на его стенки под поршнем при T=const зави­ сит от числа молекул в заданном объёме. В первом цилиндре число моле-

Во втором цилиндре число молекул будет меньше, чем в первом. Тогда для заданной массы газов m при данном давлении первый газ будет зани­ мать больший объём, чем второй, или для достижения заданного объёма У1 второй газ должен находиться под большим давлением, чем первый, см. рис.1.10.

37

Рис. 1.10. Зависимость V=V(P): Р\ V1давление и объём для первого газа, Р11, V11давление и объём для второго газа.

8. а) По закону Клапейрона-Менделеева:

Это уравнение представлено на графике, рис. 1.11, прямой:

Рис. 1.11. Зависимость \lp=fiT) при Р = const,

б) Из уравнения (1) получаем линейную зависимость для функции р = р

(Р):

38

RT

где b = М IRT. Это уравнение графически представлено на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Зависимость р = р(Р) при Т = const

9. В сосуде и отводной трубке воздух занимал объём V\ = 200 + 0,2-25 = 205 см3. После нагрева воздуха он занимает объём Г2 = 200 + 0,2-60 = 212 см3

По закону Гей-Люссака при Р = const имеем:

1.4.Уравнения состояния реальных газов

1.4.1.Решение задач

1.Расчёт объёма резервуара осуществляется методом подбора. Для этого вначале по уравнению Клапейрона-Менделева оценим объём резервуара:

Далее используем уравнение Ван дер Ваальса для расчёта Р :

Откуда после подстановки данных получим:

39

100000-0,08206-300

р =

49236-100000-42,8-10'3

100000-3,26-10®-ИГ6 = 54,7 атм. 49236

Можно изменить объём до 50000 л, тогда давление будет равно Р = 53,8 атм, что выше заданного. Можно задать V = 53000 л, тогда Р = 50,5 атм, что совпадает с заданным давлением. Следовательно, резервуар должен иметь объём V = 53 м3

2. По формуле Клапейрона-Менделеева:

При условии, что V » b, получаем уравнение Ван дер Ваальса:

4. В критической точке первая и вторая производная от Р по V равны ну­ лю. Дифференцируя уравнение по объему:

Р =

V - b T

40