книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач

PAV = nRAT = 100 8,314-400 = 16487,8 Дж 20,17

Теплота получена со знаком плюс, что отражает несамопроизвольно про­ текающий процесс -эндопроцесс.

16. Количество теплоты, затрачиваемое на испарение воды, будет равно:

ДЯ"®" = тА Ниа, =100-2255,176 = 225517,6 Дж.

Работа, производимая водяным паром, определится по уравнению: w = p {v„ - v x ).

Объём паровой фазы гораздо больше объёма жидкой фазы Уп» У ж. Тогда его можно рассчитать по формуле:

к= n * L

"р

Откуда получим уравнение для работы:

Изменение внутренней энергии будет равно:

ДU = Q P - W = 225517,6 -17228,4 = 208289,2Дж.

Эта энергия связана с преодолением сил сцепления между молекулами воды.

17. Работу можно рассчитать по формулам:

W = E - Q V

W = ^ - { T l - T 2\ где Y ~ C p l C v Г - 1

Приравнивая эти два уравнения, получим:.

EQ = - ^ - 7 {Tl - T 2).

Г-1

Откуда:

Подставив это уравнение в предыдущее, получим:

51

где Ср = МаоздСр'уд . Следовательно, Е = 427 кГм или 4,184 кДж.

18. Составляется уравнение материально-теплового баланса, которое включает приход и расход тепла:

П и-САН9ОНж С р .н - С 4тЖ(^1 ” ^2 ) = П Н2Ож С Р М гОж (^2 ” ^1 )*

Откуда имеем:

или

°н2о = пн2ощм н2о =11451-18 = 206118 г-ч'=

= 206,118 кг-ч'1 где GHO - масса воды.

19.По закону Гей-Люссака определяем Гг :

Теплоту при Р = const рассчитывают по формуле:

QP= пСр(Г, - Т{) = 2 • 29,099(546 - 273) = 15888 Дж.

По первому закону термодинамики теплота равна изменению внутренней энергии и работе:

52

Qp = n C p (T2 - T l) + P(V2 - V l) =

= 0 ,5 -2 0 ,7 5 8 (2 8 3 -2 7 3 )+ 101333(0,0116 -0,0112) = 144,4 Дж,

8,314-273

21. По закону Гей-Люссака определяется конечная температура нагрева азота:

Количество теплоты определится по уравнению:

Qp = пСр (т2 - 7 j) = 2-29,099(600-300) = 17459,4Дж.

22. По закону Гей-Люссака определяется объём газа, который он занима­ ет до закрепления поршня:

V, = — Vt = — 11,2 = 11,61 дм3

-Тх 1 273

Работа, производимая газом при расширении, будет равна:

20

W = p{v2-V,) = — (11,61-11,2) = 0,82 л • атм = 0,82 • 101,328 = 83,08

Дж, где 1 л-атм = 101,328 Дж. Теплота при V =const:

Qv = nCv {Т2 - Т х) = 1 • 3/2Я (283 - 273) = 1,5 • 8,314 • 10 = 124,71 Дж. Общая затрата теплоты равна:

Q P = Qv + W = 83,08 +124,71 = 207,79 Дж.

2.3.Работа термодинамических процессов

2.3.1.Решение задач

1.Первый закон термодинамики может быть представлен, при выделении только работы расширения, в таком виде:

При Т = const теплота расходуется только на производство работы рас­ ширения. Уравнение в этом случае переписывается в таком виде:

Берем перекрестные производные от этого уравнения:

53

Откуда следует, что производная (дР / дТ)у = 0 , что неверно.

Уравнение (3) показывает, что: а) перекрестные производные не равны между собою. Из этого уравнения следует также, что: б) давление не за­ висит от температуры, что противоречит опыту. Следовательно, работа не является функцией состояния системы.

2.По формуле Гей-Люссака рассчитывается объём VV-

Давление рассчитывается по формуле Клапейрона-Менделеева:

Работа изобарического процесса будет равна:

dW = P{V2 - V,) = 7423214(0,00301 - 0,003) = 74,23 Дж.

3. Работа для одноступенчатого понижения давления определится по фор­ муле:

Wi = — ( я ,-/>,) = ------------ г (ю, 133-1,0133)-105 = 0.900ЯГ

1 P 2 V 1 0 , 1 3 3 - к г v

Для двухстадийного снижения давления от 10,133-105 до 5,0665-105 Па и от 5,0665-105 до 1,013340* Па:

Трехстадийное снижение давление проводится в следующих интервалах: 10,133-10* И 5,0665-10* Па; 5,0665-10* и 2,0266-10* Па, и 2,0266-10* и 1,0133-10* Па.

Расчёт даёт следующие значения работы:

Wl +W2 +W3 = (о, 500 + 0,600 + 0,500) RT = 1,600RT

Для девятистадийного снижения давления в указанных интервалов давления: (10,133 и 9,1197)-10* Па; (9,1197 и 8,1064)-105 Па; (8,1064 и 7,0931)-105 Па; (7,0931 и 6,0798).-105 Па; (6,0798 и 5,0665) 10* Па; (5,0665 и 4,0532) 10* Па; (4,0532 и 3,0399)40 Па; (3,0399 и 2,0266)-10* Па; (2,0266 и1,0133)40* Па Численное значение суммы работ будет равно:

54

(o, 100 + 0,111 + 0,125 + 0,143 + 0,167 + 0,200 + 0,250 + 0,334 + 0,500) RT = 1.930ЯГ

При бесконечно большом числе ступеней изменения давления суммиро­ вание можно заменить интегрированием (это квазиравновесный процесс). Для квазиравновесного процесса уравнение для расчёта работы получают из первого закона термодинамики:

SW = PclV

Для газа в идеальном состоянии в это уравнение по закону КлапейронаМенделеева подставляем давление Р = RT / V

8Wo6p = RTdP!P

После интегрирования получаем:

Wm,p = ЛГ1п(/* 1Р2 )= RT\n(l 0,133 105 /1,0133 105)= 2,303RT

Следовательно, работа, производимая газом в идеальном состоянии, уве­ личивается с повышением числа ступеней снижения давления и достигает максимальной величины 2,303RT для квазиравновесного процесса. Таким образом, работа необратимых процессов, производимая рабочим телом, всегда ниже работы обратимого процесса в самопроизвольно протекаю­ щем процессе с понижением давления в системе.

4. Теплота Q и работа W определяют процессы переноса энергии. В пер­ вом случае теплота определяет перенос энергии между телами за счёт разности температур у этих тел. Во втором случае энергия переносится между телами без разности температур, за счёт разности действующих между ними сил. Это указывает, что теплота и работа являются двумя разными процессами переноса энергии между телами, а следовательно, их изменение зависит от типа процесса, т.е. от пути проведения процесса.

Внутренняя энергия U определяет содержание суммы различных видов энергий в системе, за исключением кинетической и потенциальной энер­ гии самой системы. Её изменение не зависит от пути проведения процес­ са, а зависит только от начального и конечного равновесного состояния системы. Она является однозначной, непрерывной и конечной функцией состояния рабочего тела. Внутренняя энергия обладает свойствами пол­ ного дифференциала.

Полный дифференциал внутренней энергии, выраженный в виде функ­ ции:

u = u iy,s),

равен сумме частных производных:

55

Перекрестные производные равны между собою:

г дЧ/_) J д2и ^

a v a s hs.v

Интеграл по замкнутому контуру равен нулю:

j d U = 0 .

5. Работу изобарного процесса расширения газа рассчитывают по форму­ ле:

W = P{V2 - V,) = 101333(0,035 - 0,01) = 2533,32 Дж.

6. Для решения используют формулу 1-го закона термодинамики:

W = QP - A U

или

W = пСрАТ - пСуАТ = пАТ ( с р - С у ) =

200, ч Дж-

=---- (7 /2 -8,314 -5/2 -8,314) = 59,38 28

7.Для расчёта конечного объёма используем формулу:

W = P{V2 - V i).

Откуда:

Р101333

8.Работу, производимую газом при его расширении, рассчитываем по формуле:

Конечное давление рассчитывается по формуле Бойля-Мариотта:

9.Давление Рг можно рассчитать, используя формулу:

-W = nRT ln -^ -

Подставим численные значения параметров:

56

Откуда P2 = 151969 Па.

10. 1) Объём воздуха, засасываемого компрессором, рассчитывается по уравнению адиабаты:

= P2VI> гДе ^ = 1.4.

Откуда IA = 0,063 M 3

2) Работа адиабатически протекающего процесса рассчитывается по формуле:

Дж.

11. Работу адиабатического процесса рассчитывают по формуле: W = nCv {Tl - T 2) = l- 20,156 • (320 - 290) = 604,68 Дж,

Cv = C P- R = 2 8 ,4 7 -8 ,3 1 4 = 20,156 Дж-моль'-К'1

Коэффициент адиабаты равен: у = CP/C V = 28,47 / 20,156 = 1,41.

Работу адиабатического процесса можно рассчитать также и по другому уравнению:

-

57

0,29

Знак минус отражает несамопроизвольно проводимый процесс, б) Температуру разогрева рабочего тела можно рассчитать по формуле:

W = nCv {T,-T2).

Подставляя численные значения, получим:

9.0

-1208,1 = -^21,129(290-71).

Знак минус для работы определяет, что работа затрачивается на измене­ ние состояния рабочего тела, то есть в этом примере несамопроизволь­ ный процесс преобладает над самопроизвольным.

Из уравнения получим:

290 - 71 =91,48.

Откуда температура Т2= 381,48 К.

13. Для определения теплоёмкости газа Су вначале рассчитывается работа по формуле:

Работу адиабатического процесса можно рассчитать и по разности темпе­ ратур:

58

W = пСу {Т\ ~ Т 2).

Подставляя данные, получим:

1500,56 = 1 -Су (298,15 - 248,44).

Откуда теплоёмкость равна Су = 30,18 Дж моль '-К'1 14. Рассчитаем вначале изменение температуры при обратимом проведе­ нии адиабатического процесса.

Работа обратимо проводимого адиабатического процесса может быть рас­ считана по уравнениям:

Откуда получаем разность температур Тх— Т2 =72,51 К. Температура

обратимо проводимого процесса равна: Т2 = 298 - 72,51 = 225,49 К. Работа обратимого процесса:

= ш 12,471' 72,51= 4 4 8 ’68 ДжРабота необратимо проводимого процесса рассчитывается по формуле:

где Ра - внешнее давление, 101333 Па. С другой стороны, работа равна:

W = п С у ^ - Т г ).

Приравнивая эти два уравнения, получают:

Т-, Р,

1 - Ь .

Г1J R т. Выделив отношение Т21 Т\, получим:

59

Откуда T2 / 298 = 0,8 или T2 = 298 0,8 = 238,4 K.

В необратимом процессе температура Т2 выше, чем в обратимом.

Работа обратимого процесса выше, чем необратимого, за счёт более зна­ чительного понижения температуры.

15.Работа изобарического процесса рассчитывается по уравнению:

W = P{V2 - V X).

Работа в л-атм:

Wi= 1 атм25 л = 25 л-атм. Работа, выраженная в кал:

1 л-атм = 22,41 кал. W2 = 22,4125 = 560,25 кал

Работа, выраженная в Дж:

1 кал = 4,184 Дж,

W2 = 560,25 • 4,184 = 2344,08 Дж.

16.Первый закон термодинамики для параметров Р и Т имеет вид:

SQP = VdP + CpdT

Для адиабатических условий теплообмен между рабочим телом и окру­ жающей средой не происходит:

SQP = 0 .

Тогда получаем следующее выражение:

- CpdT = VdP

Подставляя уравнение:

УЛ I

р

получаем:

60