книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации
..pdf
ные значения cosctj и cosa2 в (4.30), получим формулу для мо-
дуля индукции В магнитного поля, созданного током I, теку щим по бесконечно длинному проводу:
В = ^ - — . |
(4.31) |
4л R
Направление вектора В при этом не изменяется.
Из формулы (4.31) вытекает, что линии индукции В маг нитного поля тока I, текущего по бесконечно длинному прямому проводу, представляют собой систему концентрических окруж ностей, охватывающих провод (рис. 4.12).
/
Рис. 4.12. Линии индукции В магнитного поля бесконечно длинного
прямого тока (Bi>B2>B3)
Направление линий связано с направлением тока I правилом правого винта: если правый винт ввинчивать по направлению токаI, то направление вращения винта покажет направление ли-
ний магнитной индукции. Векторы В направлены по касатель ным к линиям, а их модули убывают при удалении от провода обратно пропорционально расстоянию R.
4.9. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока - ампер
Рассмотрим два длинных прямолинейных провода, распо ложенных параллельно друг другу на относительно небольшом расстоянии R (рис. 4.13).
/
^Рис. 4.13. Взаимодействие двух длинных параллельных проводов с током
110 проводам текут токи Ii и 1г, каждый из которых создает в °кРужающем пространстве магнитное поле. В результате второй
провод с током I2 оказывается в мапштном поле тока Ii и на не го действует сила Ампера. То же самое можно сказать и о пер вом проводе с током 1ь
Направление сил Ампера, действующих на эти провода, удобно определить по правилу левой руки (рис. 4.3). Примене ние этого правила к рассматриваемому расположению проводов показывает, что если токи Ii и 1г текут в одну сторону, то силы Ампера являются силами их взаимного притяжения (рис. 4.13). Если токи Ii и I2текут в противоположных направлениях, то си лы Ампера являются силами их взаимного отталкивания (рис. 4.14).
Используя закон Ампера (4.14) найдем модуль силы dF21,
действующей на элемент dl второго провода с током h ‘
dF21 = I2B! dlsina, |
(4.32) |
где Bi - индукция магнитного поля тока Ii в месте расположе ния второго провода; a - угол между направлением тока I2 во втором проводе (направлением вектора d l) и вектором Bi. В нашем случае длина проводов во много раз больше расстояния R между ними, а элемент dl находится вдали от концов первого провода с током 1ь Поэтому можно первый провод с током Ii считать бесконечно длинным и для расчета Bi использовать формулу (4.31):
_ Но 2Ij |
(4.33) |
В, = |
4л R
Так как вектор Bt перпендикулярен элементу dl второго прово
да ( вектору d l), то в формуле (4.32) sin a = 1. Подставив (4.33) в (4.32), получаем формулу для модуля искомой силы, выражен ную через данные токи Ii и Ь и размеры R и dl:
* * » = * ? * * ■ |
<4-34) |
Точно так же можно показать, что на аналогичный участок
dl первого провода действует сила dF12, направленная противо положно силе dF2l и численно ей равная:
А на оси витка, удаленной на растояние z от его центра 0, при менимзакон Био-Савара-Лапласа (4.22).
Разобьем виток на одинаковые бесконечно малые эле менты d l, совпадающие по направлению с током I. Положение каждого элемента dl по отношению к точке А определяется ра
диус-вектором ?, проведенным от вектора dl в эту точку. На рис. 4.15 видно, что эти радиус-векторы г являются образующими конуса с вершиной в точке А, опирающегося на
виток с радиусом R. Векторы dB перпендикулярны плоскостям,
в которых лежат соответствующие dl и г. Следовательно, они так же образуют конус с вершиной в точке А, но перевернутый основанием кверху (верхняя окружность, изображенная пунк
тирной линией). Согласно (4.23) модули всех векторов dB рав ны между собой:
dB = < f f i , = d B , = ^ ^ . |
(4.38) |
||
4л |
г |
|
|
(Так как угол а между dl |
и |
г равен —, то в формуле (4.38) |
|
sina = 1). |
|
|
2 |
|
|
|
|
Для расчета индукции |
В |
в точке А удобно попарно |
|
рассматривать диаметрально противоположные элементы dl,
например, dlj и |
dl2. При этом векторы dB, создаваемые ими, |
||
|
|
- |
* |
целесообразно разложить на составляющие сШп, параллельные |
|||
оси Z, и |
dB± , перпендикулярные этой оси. Рассматривая пару |
||
векторов |
dBj и |
<Ш2 можно заключить, что сумма их состав |
|
ляющих dB±1 и |
dB12 будет равна нулю, а сумма dBnin dBu2 |
||
будет образовывать результирующий вектор магнитной индук
ции. Следовательно, вектор магнитной индукции В в точке А будет совпадать по направлению с осью Z, а его модуль будет равен
B= ^dBn . |
|
(4.39) |
2nR |
|
|
Из рассмотрения рис. 4.15 следует: |
|
|
ёВц = dB cosp= ^ - i ^ c o s p = ^ - ® dl |
(4.40) |
|
4п г |
4тг - 3 |
|
где cospft = —R .
г
Подставив (4.40) в (4.39), находим модуль В в точке А:
р0 I-R |
г,. |
Ро 2KR2I |
В = |
^dl = |
(4.41) |
4я г3 2*R |
4я |
|
Учитывая, что r = VR2 + z2 , формулу (4.41) для модуля индук
ции В в произвольной точке на оси витка с током удобно записать через радиус витка R и расстояние z от его центра до этой точки:____________
. о-л>2т
(4.42)
Магнитная индукция в центре тонкого кругового витка с током. Для ответа на вопрос о направлении и модуле
индукции В в центре витка с током сместим расчетную точкуА по оси Z в точку 0 (рис. 4.15). Повторяя изложенные выше
рассуждения, приходим к выводу, что вектор В в центре вида совпадает по направлению с осью Z (рис. 4.16).
I
Рис. 4.16. Вектор индукции В магнитного поля в центре тонкого витка
радиуса R с током I (подводящие провода не изображены)
