книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

где Bn = В • cosa имеет одно и же значение в пределах площад­ ки dS. Полный поток Фв через всю поверхность S находится пу­ тем суммирования потоков бФв через все элементарные гоюшадки dS, на которые разбита эта поверхность:

Фв = jB - d S c o s a = JB„ dS s s

Из (4.47) следует, что за единицу магнитного потока в СИ принимается поток через плоскую поверхность с площадью в 1 м , расположенную перпендикулярно однородному магнит­ ному полю, индукция которого равна 1 Тл. Эта единица называ­

Так же как и потоку Фв вектора напряженности Ё элек­ трического поля, магнитному цотоку Фв можно дать наглядную геометрическую интерпретацию: лоток Фв через площадку AS, произвольно расположенную в магнитном поле, численно равен количеству пересечений NB линий магнитной индукции В с этой площадкой. Для того, чтобы знак NB совпадал со знаком Фв, нужно считать положительными те пересечения, для кото-

рых угол а между векторами В и п является острым (рис. 4.19). Пересечения, для которых угол а является тупым, нужно счи­ тать отрицательными. Необходимо помнить, что в случае замк­ нутой поверхности векторы п должны быть направлены либо наружу, либо все внутрь. (Чаще используется первое направле­ ние).

Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора

Эта теорема, по существу, является обобщением опытных дан­ ных. Она отражает факт отсутствия в природе магнитных “зарядов”, на которых могли бы начинаться и заканчиваться ли-

—*

нии индукции. Вследствие этого линии В не имеют ни начала, ни конца, а являются замкнутыми.

Выражение (4.50) представляет собой одно из четырех уравнений Максвелла для электромагнитного поля, записанное в интегральной форме.

Покажем справедливость теоремы Гаусса (4.50) на про­ стом примере. Расположим произвольную замкнутую поверх­ ность S в магнитном поле бесконечно длинного прямого про­ водника с током I (рис. 4.21).

длинного прямого проводника с током I, расположенного перпендикулярно плоскости рисунка (ток течет “от нас”)

На рисунке видно, что число пересечений линий индукции В с замкнутой поверхностью S будет только четным - сколько раз линия войдет внутрь поверхности, столько же раз она и выйдет из нее. В итоге вклад, вносимый в результирующий поток Фв(=№ через поверхность S каждой такой линией, будет равен

нулю. Следовательно, поток Фв вектора В через замкнутую по­ верхность S будет равен нулю:

0 B =fB„-dS = O. s

4.13. Плоский контур с током в магнитном поле. Вращающий момент, действующий на контур.

Работа по перемещению контура. Потокосцепление

Рассмотрим поведение прямоугольного плоского контура abed с постоянным током I, помещенного в однородное магнит­

ноеполе с индукцией В так, что он может свободно вращаться вокруг оси совпадающей с координатной осью X (рис. 4.22,а,б,в,г).

Вначале выясним результат действия сил Ампера на сто­ роны контура в его первоначальном положении, изображенном на рис. 4.22,а. Правило левой руки и формула (4.16) приводят к выводу о том, что силы Ампера, действующие на противопо­ ложные стороны Ьс и da, равны между собой и полностью урав­ новешивают друг друга, так как направлены вдоль оси вращения (оси X) внутрь контура. Поскольку эти силы вращения контура не вызывают, то на рис. 4.22,а,б,в,г они не изображены.

Силы Ампера FA1 и FA2, действующие на другие проти­ воположныестороны ab и cd, (рис. 4.22,а и рис. 4.23) численно

ГДе ^ab = ^cd *

Будучи противоположно направленными, силы h i и FA2 обра­ зуют пару сил с моментом М, являющимся вращающим момен­ том для контура с током:

Рис. 4.22. Поведение контура с током I в однородном магнитном поле с

индукцией В а) около положения неустойчивого равновесия; б) в положении устойчивого равновесия; в) около положения устойчивого равновесия;

г) тип равновесия изменен сменой направления тока в контуре

щий момент М = p-E-sina (1.15). При сравнении выражений (1.15) и (4.55) легко видеть, что они аналогичны по своей форме.

Под действием вращающего момента М контур будет по­ ворачиваться до тех пор, пока не займет положение устойчиво­ го равновесия (рис. 4.22,6). В этом положении М=0, так как а=0 и sina=0 (4.55). Устойчивость равновесия доказывается тем, что при случайном выведении контура из этого равновесия воз­ никает момент пары сил, возвращающий контур в прежнее по­ ложение (рис. 4.22,в). Характерным признаком устойчивого равновесия контура с током во внешнем магнитном поле являет­ ся параллельность векторов магнитного момента р т и индукции

Вполя в месте расположение контура (рис. 4.22,6).

Вслучае, когда векторы магнитного момента р т и индук­

ции В поля будут направлены в противоположные стороны, также возникает равновесие. В этом положении вращающий момент М=0, так как а=180° и sina=0 (4.55). Но данное равнове­ сие является неустойчивым, так как при случайном выведении контура из такого равновесия возникает момент пары сил, вы­ зывающий дальнейшее отклонение контура от положения рав­ новесия (рис. 4.22.а).

Для осуществления непрерывного вращения контура с то­ ком в магнитном поле необходимо переключать направление тока в нем на противоположное после прохождении контуром положения устойчивого равновесия (рис. 4.22,в). Это делается с помощью специального переключателя, называемого коллек­ тором. (На чертеже не показан). Он представляет собой метал­ лическое кольцо, разрезанное по диаметру, половинки которого укреплены на токоподводящих выводах контура, параллельных оси вращения (оси X). Подведение тока во вращающийся контур через эти полукольца осуществляется с помощью угольных ще­ ток, прижимаемых к ним. Вращение контура с током в магнит­ ном поле используется в устройстве электрических двигателей постоянного тока. Но в настоящем двигателе на якоре крепится множество подобных контуров с током, подсоединенных к кол­ лектору.

тура произвольной формы, для неоднородного поля, для изме­ няющегося тока, для произвольного перемещения контура.

При постоянном токе I получается простая формула для вычисления конечной работы А при произвольном перемещении контура с током в магнитном поле:

где Ф1 и Ф2 —магнитные потоки через поверхность контура в начальном и конечном его положениях.

Поворачиваясь в первоначальное положение, контур с током может возвратить затраченную на его поворот работу 5А, со­ вершив её над каким-либо телом. Следовательно, работа SA (4.63) идет увеличение потенциальной энергии Wp Мех контура с током в магнитном поле, обусловленной существованием вра­ щающего момента (4.55):

Таким образом, параллельная ориентация векторов рга и

В отвечает минимуму энергии (4.66) и, следовательно, положе­ нию устойчивого равновесия контура с моментом р т в магнит­ ном поле (рис. 4.22,6).

На практике чаще приходится иметь дело не с одиночным контуром, а с совокупностью из N одинаковых контуров, нало-