книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

трубкой (рис. 4.37). Согласно параграфу 4.17, по поверхности этой трубки течет связанный ток Г, “нанизанный” на контур, ко­ торый войдет в правую часть формулы (4.88). Таким образом,

формула теоремы о циркуляции вектора В в веществе примет вид:

Врезультате возникает затруднение при расчете индукции

Вмагнитного поля в веществе, аналогичное тому, которое име­ ло место при попытке применить теорему Гаусса (1.61) для рас­

чета напряженности Ё электрического поля в диэлектрике (па­ раграф 1.21). Здесь это затруднение преодолевается тем же спо­ собом, что и в параграфе 1.21 - введением в левую часть форму­ лы (4.90) вспомогательной величины, зависящей только от токов

проводимости Ii в правой части этой формулы и связанной про-

о*

стам соотношением с вектором В .

Для установления вида новой вспомогательной величины преобразуем (4.90), воспользовавшись формулой (4.87):

( Л зываемой напряженностью магнитного поля.

Итак, напряженностью магнитного поля называется фи* зическая величина, определяемая соотношением

(4.93)

В СИ напряженность Н измеряется в тех же единицах, что и

намагниченность J - в амперах на метр (А/м).

С использованием этой величины формула (4.89) принима­

циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по произвольному контру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемой этим контуром. Ток Ii в правой части считается положительным, если его направление связано с направлением обхода правилом правого винта. В противном случае ток считается отрицательным.

Из сказанного вытекает, что напряженность Н магнитного поля играет в теории магнетизма такую же роль, что и вектор

электрического смещения D в теории электричества. Аналогом

же напряженности Е электрического поля является вектор маг­

нитной индукции В . Неудачность названий упомянутых маг­ нитных величин, обращающее на себя внимание при проведении аналогий, обусловлена историческими причинами.

Графически поле вектора напряженности Н магнитного

поля изображается с помощью линий Н по тем же правилам,

что и поле вектора В .

Следует обратить внимание на то, что намагниченность J

принято связывать не с магнитной индукцией В, а с напряжен-

ностью поля Н . Опыт показывает, что в изотропных безгранич­ ных магнетиках, находящихся в слабых магнитных полях, век­

тор J пропорционален вектору Н в той же точке:

? = х й

где х - магнитная восприимчивость вещества.

Магнитная восприимчивость % является безразмерной величи­ ной, характерной для данного магнетика. Она бывает как поло­ жительной, так и отрицательной. У парамагнетиков и ферромаг­ нетиков х>0, у диамагнетиков х<0.

называется относительной магнитной проницаемостью им просто магнитной проницаемостью вещества. У диамагнети­ ков х<0, поэтому у них р<1. У парамагнетиков и ферромагнети­ ков %>0, поэтому р>1.Подставив (4.98) в (4.97), придем к

4.21. Применения теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

Рассмотрим два практически важных случая, показываю­ щих эффективность использования теоремы о циркуляции век­ тора Н для расчета магнитного поля.

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида. Соле­ ноид представляет собой относительно тонкий провод, навитый по винтовой линии на цилиндрический каркас так, что витки провода вплотную примыкают друг к другу. В этом случае каж­ дый виток соленоида можно приближенно рассматривать как замкнутой круговой виток.

Из четырех интегралов, стоящих в правой части формулы (4.97), второй и четвертый равны нулю, так как на участках 2-3 и 4-1

векторы Н и dl взаимно перпендикулярны (cosa=0). Третий интеграл равен нулю, так как на участке 3-4, расположенном вне соленоида, магнитное поле отсутствует (Н=0). Таким образом циркуляция вектора Н по контуру 1-2-3-4 равна

где i n - длина участка 1-2 контура интегрирования; Н - на­ пряженность поля в точках на участке 112.

Согласно (4.94) и (4.101) для соленоида можно записать:

его длины.

Произведение nl называется числом ампер - витков на метр. Поскольку участок £п выбирается внутри бесконечно

длинного соленоида на произвольном расстоянии от его оси, то из выражения (4.103) следует, что напряженность поля внутри такого соленоида всюду одинакова, т.е. магнитное поле беско­ нечно длинного соленоида однородно.

В соответствии с (4.99) можно записать формулу для ин-

дукдии В магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

Рассмотрим тороид, намотанный на сердечник из магнети­ ка. Если по тороиду пропустить ток I, то внутри него возникнет магнитное поле, которое можно достаточно просто рассчитать с

помощью теоремы о циркуляции вектора Н .

Из соображений симметрии ясно, что линии вектора Н поля тороида представляют собой окружности, центры которых расположены на оси вращения 00 тора. (На рис. 4.39 ось 00 про­ ходит через точку 0, перпендикулярно плоскости чертежа). На­ правление линий Н связано с направлением тока I в витках об­ мотки правилом правого винта. Поэтому при расчете поля внутри тороида в качестве контура интегрирования L удобно взять одну из таких линий с произвольным радиусом г. Направ­ ление обхода контура L выбирается одинаковым с направлением линии Н (рис. 4.39). Тогда на основании теоремы о циркуляции

L

где N - число витков в обмотке тороида (все витки охватывают­

ся контуром интегрирования). Учитывая, что модуль вектора Й во всех точках такого контура будет постоянным, выражение (4.105) можно переписать следующим образом:

Hfdl = NI,

L

ИЛИ

Откуда находим выражение для Н:

(4.107)

Анализ формулы (4.107) показывает, что магнитное поле внутри тороида в общем случае неоднородно - напряженность поля Н уменьшается при увеличении г от Rj до R2:

N1

(4.108)

2TTR, *

где d = R 2 - Rj - диаметр витков обмотки тороида.

Если контур интегрирования Li выбрать в виде окружно­ сти с центром, лежащим на оси 00, и радиусом r<Ri, то он во­ обще не охватит витков обмотки с током (N1=0). Поэтому, со­ гласно (4.105), в области, для которой выполняется неравенство r<Ri, напряженность магнитного поля Н=0.

Если контур интегрирования L2 выбрать в виде окружно­ сти с радиусом r>R2, то алгебраическая сумма токов в витках обмотки, охватываемых контуром равна NI-NI=0 и, согласно (4.105), в области, в которой r>R2, напряженность магнитного поля Н=0. Следовательно, вне тороида магнитного поля нет.

Напряженность магнитного поля на осевой линии тороида

р2icRср

тороида.

Если увеличивать средний радиус тороида RcP, сохраняя диаметр его витков d и число витков на единицу длины п, то не­ однородность поля внутри тороида будет уменьшатся. При d«RcP тороид называют тонким, а поле в нем будет практиче­

ски неизменным по модулю Й (Нт^Н^Нпш).

Если RcP увеличивать неограниченно, то в пределе какуюто часть тороида можно рассматривать как участок бесконечно Длинного соленоида, поле которого однородно.

Учитывая (4.99), можно записать выражение для величины магнитной индукции поля внутри тороида:

где р - магнитная проницаемость вещества сердечникатороида.

Прямые опыты, проведенные немецкими физиками О.Штерном и В.Герлахом показали, что магнитные моменты атомов pmttr ферромагнетиков имеют тот же порядок, что и

магнитные моменты атомов ртаг парамагнетиков. Следова­

тельно, ферромагнетизм нельзя объяснить наличием магнитного момента рт ет у атома в целом.

Дальнейшие исследования привели к выводу о том, что ферромагнетизм обусловлен взаимной ориентацией спиновых магнитных моментов электронов pms атомов. Спиновые момен­

ты pms атомов стремятся выстроиться параллельно друг другу

под воздействием так называемых обменных сил и при отсутст­ вии внешнего магнитного поля. Обменные силы - это понятие сугубо квантовое, не имеющее аналогов в классической физике. В результате обменных взаимодействий при относительно не­ высоких температурах в ферромагнетике образуются макроско­ пические области спонтанного намагничивания с размерами

Ь-10 мкм, называемые доменами. Намагниченность в них дос-

—Ф

тигает насыщения JHSC, так как все спиновые моменты pm s ато­

мов выстраиваются параллельно друг другу (рис. 4.40). Отсутствие внешнего

магнитного поля (Н=0) обра­

'ms

зец ферромагнетика может быть и не намагничен