книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

кулярных к ней гранях ABCD и KLMN появляются разноимен­ ные поляризационные заряды с поверхностной плотностью а' Такой пьезоэлектрический эффект называется продольным. Ес­ ли перейти от растяжения пластинки к ее сжатию вдоль этой же оси X, то знаки поляризационных зарядов изменяются на обрат­ ные.

При растяжении или сжатии пластинки вдоль оси Y, пер­ пендикулярной осям X и Z, на тех же самых гранях ABCD и KLMN вновь появляются поляризационные заряды. Такой пье­ зоэлектрический эффект называется поперечным. В этом эф­ фекте знаки зарядов на каждой грани при сжатии пластинки вдоль оси Y такие же, как при ее растяжении вдоль оси X в про­ дольном эффекте.

Пьезоэлектрический эффект в ионном кристалле кварца SiC>2легко понять с помощью модельного рассмотрения. На рис.

1.26представлена упрощенная модель ячейки этого кристалла.

Вэтой модели ионы расположены в одной плоскости, а каждая пара соседних отрицательных ионов кислорода О2' заменена од­

ним ионом с удвоенным отрицательным зарядом О4 Эти ионы изображены светлыми кружками. Положительные ионы крем­ ния Si4+ изображены заштрихованными кружками.

На рис. 1.26,а изображена элементарная ячейка кварца при отсутствии деформации кристалла. В этом случае на гранях А и В кварцевой пластинки зарядов нет. При сжатии пластинки вдоль оси X ячейка деформируется. При этом положительный ион кремния 1 и отрицательный ион кислорода 2 “вдавливаются” внутрь ячейки. Это приводит к нарушению электрического равновесия в ячейке, которое сопровождается появлением на грани А отрицательного заряда, а на грани В по­ ложительного заряда (рис. 1.26,6). При растяжении пластинки вдоль оси X положительный ион кремния 1 и отрицательный ион кислорода 2 “вытягиваются” из ячейки, что вновь приводит к нарушению электрического равновесия и появлению на грани А положительного заряда, а на грани В отрицательного заряда (рис. 1.26,в).

t x

i

+ +

в

Рис. 1.26. Элементарная ячейка кварца: а) при отсутствии деформации кварцевой пластинки;

б) при сжатии пластинки вдоль оси X;

в) при растяжении пластинки вдоль оси X!

Опыт показывает, что при небольших деформациях растя­ жения или сжатия пластинки кварца вдоль оси X (рис. 1.25) по­ верхностная плотность заряда о ' пропорциональна приложен-

F ному механическому напряжению —:

S

где S - площадь грани, к которой приложена перпендику­ лярная ей сила F; к - пьезоэлектрический модуль, являющийся характерной для каждого пьезоэлектрика величиной, например,

для кварца к = 2,3 • 10“12 — .

Н

Пропорциональная связь (1.49) позволяет измерять неэлектрическую величину с помощью электроизмерительно­ го прибора. В качестве преобразования неэлектрической вели-

F

чины — в электрическую а может использоваться кварцевая S

пластинка. Для измерения плотности поляризационного заряда а' или пропорциональной ей электрической величины на заря­ женные грани пластинки накладываются металлические обклад­ ки, к которым и подключается соответствующий электроизме­ рительный прибор.

Следует отметить, что пьезоэлектрический эффект возни­ кает не только при деформации одностороннего растяжения или сжатия пьезоэлектрика, но и при деформации сдвига.

1.19. Поток вектора напряженности электрического поля

Введем в рассмотрение еще одну величину, характери­ зующую электрическое поле, - поток вектора напряженности

Ё . С помощью этой величины очень удобно рассчитывать элек­ трические поля, созданные зарядами, равномерно распределен­ ными по некоторым поверхностям - сферической, цилиндриче­ ской, плоской. (Попутно заметим, что математическое понятие

потока вектора плодотворно используется во многих других фи­ зических и технических расчетах.)

Вначале рассмотрим простейший случай, Пусть плоская поверхность с площадью AS произвольно расположена в одно-

родном электрическом поле с напряженностью Е (рис. 1.27). Единичный вектор п нормали (сокращенно нормали п ) к пло­

щадке образует угол а с направлением вектора Ё .

—+

Е

Рис. 1.27. Плоская поверхность AS, произвольно расположенная в одно­

родном электрическом поле с напряженностью Е

Потоком Фе вектора напряженности однородного электрическо­ го поля через плоскую площадку AS называется величина

где En = Е ♦cos ос - проекция вектора Ё на направление нормали п к площадке AS.

Поток Фе - величина алгебраическая, знак который зависит от выбора направления нормали п .

Потоку Фе можно дать наглядную геометрическую интер­ претацию, которая очень удобна при качественных оценках его величины и знака. Для этого рассмотрим рис. 1.28, на котором

однородное поле изображено линиями напряженности Ё . Найдем поток Фе и число пересечений NE линий напряженности с плоской поверхностью площадью AS. В случае, когда линии Е перпендикулярны площадке AS (рис. 1.28,а), поток через эту площадку равен

фЕ = EAS.

а) б)

Рис. 1.28. Расположение плоской поверхности AS в однородном электри­

ческом поле с напряженностью Е :

а) линии Е пересекаю т поверхность под прямым углом (а=0); б) линии Е пересекают поверхность под произвольным углом а к норма­ ли Я

Так как количество линий Е , пронизывающих единицу площа­ ди поверхности, перпендикулярной к ним, численно равно Е (параграф 1.6), то число пересечений этих линий с площадкой AS равно

N E (=)E*AS.

Очевидно, что в данном случае поток Фе численно равен коли­ честву пересечений Щ. Поскольку в приведенном выражении речь идет лишь о числовом равенстве между NE и Фе то равенства между ними заключен в скобки.

Теперь рассмотрим случай, когда линии Ё пересекают плоскую площадку AS под произвольным углом а к нормали п (рис. 1.28,6). Поток вектора Ё через площадку AS равен

где En = E -cosa имеет одно и то же значение в пределах пло­

щадки dS.

Полный поток Фе через всю поверхность S находится путем суммирования потоков dOE через все элементарные площадки dS, на которые разбита эта поверхность:

Поток Фе вектора напряженности Е электрического поля

вСИ измеряется в В-м.

Вслучае замкнутой поверхности положительной при­ нято считать нормаль, направленную наружу области, охва­ тываемой этой поверхностью (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Замкнутая поверхность S, пересекаемая линиями напряженности Ё

Следовательно, в случае выхода линии Ё наружу из области, ограниченной замкнутой поверхностью, угол а между век­ торами Ё и и является острым и такое пересечение счита­

ется положительным, а в случае входа линии Ё внутрь этой области угол а является тупым и такое пересечение счита­ ется отрицательным^