книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

Собственная проводимость

Как уже говорилось в параграфе 3.2 собственный полупро­ водник при Т=0 К представляет собой изолятор (рис. 3.8,а). При температуре выше абсолютного нуля в результате теплового возбуждения часть электронов верхних уровней валентной зоны переходит на нижние уровни зоны проводимости (рис. 3.8,6). Электроны, частично заполняющие зону проводимости, будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся электроны, частично заполняющие валентную зону (зону прово­ димости) в металле (рис. 3.11). Если в таком полупроводнике создать электрическое поле, то энергии, сообщаемой этим полем электронам, окажется достаточно для того, чтобы переводить электроны, расположенные у дна зоны проводимости на более высокие свободные энергетические уровни. Эти переходы будут эквивалентны приобретению электронами скорости упорядо­ ченного движения против электрического поля в кристалле по­ лупроводника, т.е. возникновению электрического тока. Прово­ димость, обусловленная электронами, появившимися в зоне проводимости полупроводника, называют электронной.

Но электроны, переброшенные в зону проводимости из ва­ лентной зоны, освобождают в последней такое же количество мест на верхних энергетических уровнях. В результате у потол­ ка валентной зоны появляются энергетические уровни, занятые электронами лишь частично (рис. 3.8,6). Появление частично занятых уровней позволяет электронам в валентной зоне под действием внешнего электрического поля в полупроводнике пе­ реходить с нижележащих уровней на вакантные места верхних уровней, что эквивалентно приобретению ими скорости упоря­ доченного движения против поля. Эти переходы носят характер эстафеты: электрон переходит с нижнего уровня на свободное место верхнего уровня, на освободившееся место на нижнем уровне переходит электрон с еще более низкого уровня и т.д. На рис. 3.13,а показана схема такого перемещения, вызванного пе­ реброской только одного электрона из валентной зоны в зону проводимости.

Описание движения электронов, находящихся в валентной зоне, является весьма сложным. Для того, чтобы избежать труд­ ностей, возникающих при этом описании было введено понятие квазичастицы, получившей название дырки. Заряд дырки поло­ жителен и по величине равен абсолютному заряду электрона е, а в электрическом поле она движется в направлении, противопо­ ложном движению электрона. Таким образом, в валентной зоне перемещение электронов заменяется перемещением положи­ тельно заряженных дырок в противоположном направлении (рис. 3.13,6).

Валентную зону с небольшим числом вакантных мест у потолка зоны можно представить как пустую зону с соответствующим числом дырок в месте расположения вакансий (рис. 3.13,в). Сле­ дует подчеркнуть, что понятие дырки введено только для удоб­ ства описания движения всей многоэлектронной системы в по­ лупроводнике. Проводимость, обусловленная дырками, появив­ шимися в валентной зоне, называется дырочной.

Зона

проводимости

Рис. 3.13. Схема перемещения носителей тока в валентной зоне

собственного полупроводника:

а - перемещение электронов к потолку зоны, носящее эстафетный характер;

б- эквивалентное перемещение дырки в противоположном направлении;

в- носители тока в полупроводнике: электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне

При отсутствии в полупроводнике внешнего электрическо­ го поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При появлении в полупроводниковом кристалле внешнего поля на хаотическое движение электронов и дырок накладывается их упорядоченное движение. При этом электроны движутся против поля, а дырки - в направлении поля. Следовательно, собствен­ ная электропроводность полупроводника обусловлена носи­ телями тока двух типов: отрицательными электронами и положительными дырками.

Выясним теперь, как зависит концентрация электронов п, расположенных в зоне проводимости полупроводника, от тем­ пературы. Для этого воспользуемся функцией распределения электронов Ферми-Дирака (3.14):

В квантовой теории доказывается, что уровень Ферми F в собственном полупроводнике лежит посередине запрещенной зоны шириной АЕ. В этом случае электроны зоны проводимо­ сти, имеющие энергию Е, располагаются на "хвосте'' кривой распределения Ферми-Дирака (рис. 3.14). Для электронов, нахо­ дящихся на "хвосте" кривой распределения в зоне проводимо­ сти, выполняется приближенное равенство

На величину Wo в формуле (3.18) следует смотреть как на сред­ нее число электронов, расположенных на энергетических уров­ нях зоны проводимости.

Численные оценки показывают, что даже при достаточно высокой для полупроводников температуре Т=400 К величина энергии теплового движения остается сравнительно небольшой: №=0,0345 эВ. Следовательно, для собственного полупроводни-

ка с шириной запрещенной зоны АЕ «1 эВ в широком интерва­ ле температур будет выполняться неравенство

Рис. 3.14. Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости в собственном полупроводнике при Т>0 К:

а - график функции распределения W(E) Ферми-Дирака;

б - энергетическая диаграмма

Так как концентрация электронов п, находящихся в зоне проводимости, пропорциональна среднему числу электронов Wo на уровнях в этой зоне, то на основании (3.19) можно записать следующее выражение для зависимости концентрации п от тем­ пературы Т:

где n0=const.

Как уже заказывалось ранее, носителями тока в полупро­ воднике являются электроны и дырки (рис. 3.13,в). Концентра­ ция дырок, появившихся в валентной зоне, равна концентрации электронов п,перешедших в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого формула (3.15), записанная для удельной

где Хэ - подвижность электронов, %д - подвижность дырок.

В формуле (3.21) с ростом температуры Т концентрация носителей тока п резко возрастает по показательному закону (3.20) , а подвижность электронов %э и дырок Хд слабо уменьша­ ется, так же как подвижность электронов в металле. Поэтому для упрощения выражения (3.21) слабой температурной зависи­ мостью подвижностей %э и %д можно пренебречь и считать сум­ му Хэ+Хд величиной неизменной. Тогда с учетом (3.20) формулу (3.21) можно записать следующим образом:

где <т0 = е(хэ + х д)п0 = const.

Учитывая, что удельное сопротивление полупроводника р ——,

ст

на основании (3.22) получаем формулу для зависимости р от

температуры Т: АЕ

р = р0е2кт, (3.23)

где po=const.

Сопротивление R образца полупроводника зависит от его геометрических размеров и удельного сопротивления полупро­ водника р. Геометрические размеры мало зависят от температу­

ры Т, поэтому зависимость R от Т определяется формулой

(3.23^

ДБ

(3.24)

где Ro=const

График этой зависимости изображен на рис. 3.15,а.

Рис. 3.15. Зависимость сопротивления R образца собственного

полупроводника от температуры Т

Прологарифмировав выражение (3.24), можно получить более удобную для расчетов линейную зависимость логарифма сопротивления полупроводника In R от величины, обратной

1 температуре —:

График этой зависимости представлен на рис. 3.15,6. Линейная функция (3.25) позволяет относительно просто определить ши­ рину запрещенной зоны ДЕ собственного полупроводника по тангенсу угла наклона а графика экспериментальной зависимо­ сти In R от 1/Т (рис. 3.15,6):

ДЕ

2кТ

откуда

ДЕ = 2кТ • tga

Примесная проводимость

Примеси вводят в полупроводники для придания им необ­ ходимых электрических свойств. В этом случае наряду с собст­ веннойпроводимостью в полупроводниках возникает примесная проводимость. Изменяя концентрацию примесей можно значи­ тельно изменять концентрацию носителей тока. Одни примеси вызывают увеличение концентрации только электронов прово­ димости. Такие примеси называют донорными. Другие примеси вызывают увеличение концентрации только дырок. Они назы­ ваютсяакцепторными.

Донорные примеси. Атомы этих примесей имеют валент­ ность, которая на единицу больше валентности основных атомов полупроводника. В качестве примера на рис. 3.16,а приведена плоская схема структуры кристаллической решетки 4- валентного германия Ge с примесью 5-валентных атомов мышь­ якаAs. В решетке Ge каждый атом связан ковалентными (парноэлектронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. На рис. 3.16,а эти связи условно изображе­ ны двойными линиями, а валентные электроны обуславливаю­ щие их - черными кружочками. Для образования ковалентных связей с соседями 5-валентному атому мышьяка As достаточно только четырех электронов. Пятый валентный электрон в обра­ зовании связей не участвует и оказывается слабо связанным с атомомAs. Его энергия связи АЕДс этим атомом составляет все­ го 0,01 эВ. Даже при низких температурах он легко покидает атом As за счет энергии теплового движения и свободно пере­ мещается в кристаллической решетке Ge становясь электроном проводимости.

С точки зрения зонной теории все сказанное о донорных примесях выглядит следующим образом. Уровни пятого элек­ трона примесного атома мышьяка As размещаются у дна зоны проводимости (рис. 3.16,6). Расстояние этих уровней до дна зо­ ны АЕД»0,01 эВ значительно меньше ширины запрещенной зо­ ны, которая у германия Ge равна АЕМ),72 эВ. При сообщении