книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

зыЙ момент Лрга н, направленный против внешнего поля с ин-

дукцией В (рис. 4.31).

Теперь запишем уравнение движения для “верхнего” элек­

Произведя с ним аналогичные преобразования, получимвыра­ жение для приращения угловой скорости А© “верхнего” элек­ трона, вращение которого замедляется:

Этоприведет к появлению у “верхнего”электронадополни­ тельного магнитного момента Дрт в, направленногопротив

внешнего поля В (рис. 4.31).

Сравнение формул (4.76) и (4.78) приводит к выводу о том, то оба электрона модели атома во внешнем магнитном поле получают дополнительное вращение с одинаковой угловой ско­

ростью До>ь зависящей только от индукции В этого поля:

Скорость A COL называется '‘угловой скоростью Лармора” или

Таким образом дополнительное вращение с частотой A©L приводит к появлению магнитного моментамодели атома

Р та т= Pm в + Pm н »направленного против поля В . Опыт показы­

вает, что вывод, полученный нами для модели атома, полностью распространяется и на шобой реальный атом.

Свойство электронов атома при внесении его во внешнее машитное поле создавать дополнительный магнитный момент, направленный против этого поля, называется диамагнитным эффектом или диамагнетизмом. Явление диамагнетизма уни­ версально и присуще не только атомам диамагнетика, но и ато­

мам любого другого магнетика. Однако, когда атомы имеют собственные магнитные моменты, диамагнитный эффект, как правило, перекрывается более сильным парамагнитным эффек­ том.

Следует отметить, что диамагнитный эффект очень слабо зависит от температуры вещества.

4.16. Намагниченность вещества

При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле с индукцией В0 (рис. 4.32) в каждом его атоме или молекуле (в зависимости от конкретного вещества и его состояния) возника­ ет индуцированный круговой ток 1ет (1М0Л), который создает маг­ нитный момент атома ртаг (ртмол), направленный, согласно

правилу Ленца, противоположно внешнему полю В0.

Рис. 4.32. Появление магнитных моментов р т мол у молекул диамагнетика

при помещении его в однородное магнитное поле с индукцией Во

Магнитные поля круговых токов (1МОл) при сложении усиливают друг друга и диамагнетик приобретает собственное поле, направленное противоположно внешнему. Опыт показы­ вает, что величина индукции собственного магнитного поля у разных диамагнетиков неодинакова. Различие в величине собст­ венного поля имеет место и у других магнетиков. В связи с этим возникает потребность в количественной оценке намагничива­ ния вещества. Такая оценка дается с помощью величины, аналогичной поляризованности Р диэлектриков.

Количественной характеристикой степени намагничивания вещества служит векторная величина - намагниченность J :

(4.80)

где AV - такой малый объем магнетика, в котором молекул (атомов) много, а макроскопические характеристики (магнитная индукция, температура, плотность) во всех его частях одинако­

вы; £ Р т мол - векторная сумма магнитных моментов молекул AV

(атомов) в объеме AV.

Таким образом, намагниченность вещества J равна вектор­ ной сумме магнитных моментов молекул (атомов) в единице объема вещества.

В СИ намагниченность измеряется согласно (4.80) в —

)•

В случае диамагнетиков вектор намагниченности J на­ правлен противоположно индукции В0 внешнего поля (рис. 4.32) и равен нулю при отсутствии внешнего магнитного поля.

4.17. Поверхностные связанные токи. Связь линейной плотности поверхностного связанного тока с намагниченностью вещества

В качестве примера рассмотрим прямой цилиндр из одно­ родного диамашетика, помещенный во внешнее однородное

магнитное поле с индукцией В0 (рис. 4.33). В каждой молекуле (атоме) диамагнетика возникает индуцированный круговой ток 1мол (1аг), который создает рга мол (ртет). Векторная сумма маг­ нитных моментов рт мол в единице объема этого магнетика рав­ на его намагниченности J . У диамашетика вектор J направлен против внепшего поля В0 (рис. 4.33).

связанный ток

Рис. 4.33. Образование суммарного поверхностного связанного тока Г из

некомпенсированных молекулярных токов 1ыол в цилиндре из диамагнетика

По аналогии с количественной оценкой поляризации ди­ электриков (параграф 1.15) степень намагничивания вещества

можно характеризовать не только намагниченностью J , но и так называемыми поверхностными связанными токами. Выясним как они образуются на примере прямого цилиндра из диамагне­ тика (рис. 4.33). Рассмотрим поперечное сечение этого цилинд­ ра, совпадающее с его передним торцом на рисунке. В сечении изображены молекулярные токи 1М0Л, вплотную примыкающие друг к другу. В местах их соприкосновения они текут в проти­ воположных направлениях и взаимно компенсируют друг друга. Нескомпенсированными остаются только части молекулярных токов 1мол, выходящие на наружную боковую поверхность ци­ линдра. Эти токи складываются в макроскопический связанный ток Г, текущий по боковой поверхности цилиндра Связанным ток Г называется по аналогии со связанным зарядом q', так как он образуется из частей молекулярных (атомных) токов.

Связанный ток Г создает внутри цилиндра из магнетика такое же поле, что и молекулярные токи 1мол, вместе взятые. По­ этому можно ввести еще одну удельную величину, характери­ зующую степень намагничивания вещества - линейную плот­ ность связанного тока:

где I - длина прямого цилиндра магнетика.

Линейная плотность связанного тока j' численно равная силе связанного тока, приходящегося на единицу длины боковой по­ верхности цилиндра из магнетика.

Установим связь между линейной плотностью связанного

тока j' и модулем намагниченности J для прямого цилиндра из однородного вещества (например, диамагнетика) (рис. 4.33). Модуль магнитного момента цилиндра, выраженный через свя­

Приравнивая (4.85) и (4.86), находим связь линейной плотности связанных токов j' и величины намагниченности J в общем слу­ чае:

Линейная плотность связанных токов у равна проекции вектора намагниченности J на направление оси цилиндра.

4.18.Парамагнетизм

Вотличие от диамагнетиков молекулы (атомы) парамаг­

нетиков имеют нескомпенсированные магнитные моменты Pm мол (Ртаг) в отсутствие внепшего магнитного поля (Во=0). Однако, вследствие теплового движения молекул парамагнетика их моменты рт мол ориентированы в пространстве хаотично.

Очевидно, что в этом случае намагниченность J парамагнетика равна

1

тмол = 0 .

AV ДУ

Во

ВгО

Рис. 4.35. Ориентация магнитных моментов молекул ршшж в парамагнетике:

а) в отсутствие внепшего магнитного поля;

б) во внешнем магнитном поле синдукцией Вд

усса позволяет достаточно просто вычислять вектор Е, не при­

бегая к закону Кулона и принципу суперпозиции, теорема о —♦ •»

циркуляции В позволяет находить индукцию В магнитного поля, обладающего определенной симметрией, без применения закона Био-Савара-Лапласа, что так же очень сильно облегчает вычисления.

Теорема о циркуляции вектора В может быть доказана ис­ ходя из закона Био-Савара-Лапласа. В общем случае произволь­ ных токов и произвольного контура интегрирования это доказа­ тельство очень громоздко, поэтому мы не будем приводить его здесь. Эту теорему мы сформулируем как постулат, подтвер­ жденный экспериментально:

произведению ро на алгебраическую сумму токов, охваты­ ваемых контуром. Ток считается положительным, если его на­ правление связано с направлением обхода контура правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

На рис. 4.36 изображены контур интегрирования и семь

П

проводов с токами I*. В алгебраическую суммуЗД формулы 1=1

4.88 токи Ii и I7 не войдут, так как они не охватываются конту­ ром интегрирования. Токи I3, 15 и 1б войдут в указанную сумму со зпаком “плюс”, так как их направления связаны с направле­ нием обхода контура правилом правого винта. В соответствии с этим правилом токи h и I4войдут в сумму со знаком “минус”.

Из теоремы о циркуляции вектора В вытекает важное

следствие: поскольку циркуляция В вдоль замкнутого контура, вообще говоря, не равна нулю, то магнитное поле не потенци­ ально, в отличие от электростатического (1.20). Такое поле на­