2. Багатошарова циліндрична стінка.

Допустимо циліндрична стінка складається з трьох щільно прилягаючих шарів (Рис.9.5). Температура внутрішньої поверхні стінки –t_ст1, температура зовнішньої поверхні стінки –t_ст2, коефіцієнти теплопровідності шарів -λ₁, λ₂, λ₃, діаметри шарів d₁, d₂, d₃, d₄. Теплові потоки для шарів будуть:

1-й шар

Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), (9.28)

2-й шар

Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂), (9.29)

3-й шар

Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃), (9.30)

2 Багатошарова циліндрична стінка.

Допустимо, циліндрична стінка складається з трьох щільно прилягаючих шарів (Рис.9.5).

Температура внутрішньої поверхні стінки –t_ст1, температура зовнішньої поверхні стінки –t_ст2, коефіцієнти теплопровідності шарів -λ₁, λ₂, λ₃, діаметри шарів d₁, d₂, d₃, d₄.

Теплові потоки для шарів будуть:

1-й шар

Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), (9.28)

2-й шар

Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂), (9.29)

3-й шар

Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃), (9.30)

Вирішуючи отримані рівняння, одержуємо для теплового потоку через багатошарову стінку:

Q = 2·π·l·(t_ст1 – t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.31)

Для лінійної щільності теплового потоку маємо:

q_l = Q/l = 2·π· (t₁ – t₂) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.32)

Температуру між шарами знаходимо з наступних рівнянь:

t_сл1 = t_ст1 – q_l·ln(d₂/d₁) / 2·π·λ₁ . (9.33) t_сл2 = t_сл1 – q_l·ln(d₃/d₂) / 2·π·λ₂ . (9.34)

9.4. Стаціонарна теплопровідність через кульову стінку.

Розглянемо порожню кулю (Рис.9.6) – внутрішній діаметр d₁, зовнішній диаметрd₂, температура внутрішньої поверхні стінки –t_ст1, температура зовнішньої поверхні стінки –t_ст2, коефіцієнт теплопровідності стінки –λ

Рівняння теплопровідності за законом Фур'є в сферичних координатах:

Q = - λ·4·π·r²· ∂t / ∂r (9.35)

або

Q =4·π·λ·Δt/(1/r₂ - 1/r₁) =2·π·λ·Δt/(1/d₁ - 1/d₂) = = 2·π·λ·d₁·d₂·Δt /(d₂ - d₁) = π·λ·d₁·d₂·Δt / δ (9.36)

де: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурний напір; δ - товщина стінки.

Тема 10. Конвективний теплообмін.

10.1. Фактори, що впливають на конвективний теплообмін.

Конвективним теплообміном називається одночасний перенос теплоти конвекцією і теплопровідністю. В інженерних розрахунках часто визначають конвективний теплообмін між потоками рідини або газу і поверхнею твердого тіла. Цей процес конвективного теплообміну називають конвективной тепловіддачею або просто тепловіддачею.

Основними факторами, що впливають на процес тепловіддачі є наступні:

1). Природа виникнення руху рідини уздовж поверхні стінки.

Мимовільний рух рідини (газу) у полі тяжіння, обумовлене різницею гстини її гарячих і холодних шарів, називають вільним рухом (природна конвекція).

Рух, створюваний унаслідок різниці тисків, що створюються насосом, вентилятором і іншими пристроями, називається змушеним (змушена конвекція).

2). Режим руху рідини.

Упорядкований, шаруватий, спокійний, без пульсацій рух називається ламінарним.

Безладний, хаотичний, вихровий рух називається турбулентним. 3). Фізичні властивості рідин і газів.

Великий вплив на конвективний теплообмін роблять наступні фізичні параметри: коефіцієнт теплопровідності (), питома теплоємність (с), щільність (ρ), коефіцієнт температуропроводності (а = λ/c_р·ρ), коефіцієнт динамічної в'язкості (μ) або кінематичної в'язкості (ν = μ/ρ), температурний коефіцієнт об'ємного розширення (β = 1/Т).

4). Форма (плоска, циліндрична), розміри і положення поверхні (горизонтальна, вертикальна).