10.4. Критеріальні рівняння конвективного теплообміну.

Використовуючи теорію подоби із системи диференціальних рівнянь можна одержати рівняння тепловіддачі (10.3) для конвективного теплообміну у випадку відсутності внутрішніх джерел тепла в наступній критеріальной формі:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) , (10.5)

де:

X₀; Y₀; Z₀ – безрозмірні координати; Nu = α ·l₀/λ - критерій Нуссельта (безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі), характеризує теплообмін між поверхнею стінки і рідиною (газом); Re = w·l₀/ν - критерій Рейнольдса, характеризує співвідношення сил інерції і в'язкості і визначає характер плину рідини (газу); Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерій Грасгофа, характеризує підємну силу, що виникає в рідині (газі) унаслідок різниці густин; Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерій Прандтля, характеризує фізичні властивості рідини (газу); l₀ – визначальний розмір (довжина, висота, діаметр).

10.5. Розрахункові формули конвективного теплообміну.

Приведемо деякі основні розрахункові формули конвективного теплообміну (академіка М.А.Михєєва), що дані для середніх значень коефіцієнтів тепловіддачі по поверхні стінки.

1. Вільна конвекція в необмеженому просторі.

а) Горизонтальна труба діаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.6)

б) Вертикальна труба і пластина: 1 ламінарний плин - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср. = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.7)

2 турбулентний плин - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.8)

Тут значення Gr_жd і Pr _ж беруться при температурі рідини (газу), а Pr_ст при температурі поверхні стінки. Для повітря Pr _ж/Pr_ст = 1 і формули (10.6-10.8) спрощуються.

2. Змушена конвекція.

Режим плину визначається по величині Re. а. Плин рідини в гладких трубах круглого перетину. 1 ламінарний плин – Re < 2100

Nu_жdср. = 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l , (10.9)

де ε_l - коефіцієнт, що враховує зміна середнього коефіцієнта тепловіддачі по довжині труби і залежить від відношення довжини труби до його діаметра (l/d). Значення цього коефіцієнта представлена в таблиці 10.1.

Таблиця 10.1.Значення ε_l при ламінарному режимі.

l/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

2 перехідний режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср. = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.10)

Коефіцієнт К₀ залежить від критерію Рейнольдса Re і представлена в таблиці 10.2.

Таблиця 10.2.Значення К₀ .

Re 104	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3	4	5	6	8	10
К0	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

3 турбулентний плин – Re = 10⁴

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.11)

Таблиця 10.3.Значення ε_l при турбулентному режимі.

l/d
	Re = 2·103	Re = 2·104	Re = 2·105
1	1,9	1,51	1,28
2	1,70	1,40	1,22
5	1,44	1,27	1,15
10	1,28	1,18	1,10
15	1,18	1,13	1,08
20	1,13	1,11	1,06
30	1,05	1,05	1,03
40	1,02	1,02	1,02
50	1,00	1,00	1,00

б).Обтікання горизонтальної поверхні. 1 ламінарний плин – Re < 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.19)

2 турбулентний плин – Re > 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.20)

в). Поперечне обтікання одиночної труби (кут атаки  = 90⁰). 1 при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.21)

2 при Re_жd = 10³ - 2·10⁵

Nu_жdср. = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.22)