Тема 4. Термодинамічні процеси.

4.1. Метод дослідження термодинамічних процесів.

Як сказано вище перший закон термодинаміки установлює взаємозв'язок між кількістю теплоти, внутрішньою енергією і роботою. При цьому, кількість теплоти, яка підводиться до тіла або виділяється від тіла залежить від характеру процесу.

До основних термодинамічних процесів відносяться: ізохорний, ізотермічний, ізобарний і адіабатний.

Для всіх цих процесів установлюється загальний метод дослідження, що полягає в наступному:

• виводиться рівняння процесу кривій PV і TS – діаграмах;

• установлюється залежність між основними параметрами робочого тіла на початку і кінці процесу;

• визначається зміна внутрішньої енергії по формулі, справедливої для всіх процесів ідеального газу:

u = с_vм|₀^t2·t₂ - с_vм|₀^t1·t₁. (4.1)

або при постійній теплоємності

U = m·с_v·(t₂ - t₁); (4.2)

обчислюється робота:

L = P·(V₂ – V₁); (4.3)

визначається кількість теплоти, що присутня у процесі:

q = c_x·(t₂- t₁); (4.4)

визначається зміна энтальпії по формулі, справедливої для всіх процесів ідеального газу:

i = (i₂ – i₁) = с_pм|₀^t2·t₂ – с_pм|₀^t1·t₁, (4.5)

або при постійній теплоємності:

i = порівн·(t₂ – t₁); (4.6)

визначається зміна ентропії:

s = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ _2/υ ₁) ; (4.7) s = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ; (4.8) s = c_v·ln(T₂/T₁) + c_p·ln(υ _2/υ ₁) . (4.9)

Усі процеси розглядаються як оборотні.

4.2. Ізопроцеси ідеального газу.

1). Ізохорний процес (Рис.4.1).

 = Const ,  ₂ =  _1. (4.10)

Рівняння стану процесу:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Тому що υ ₂ = υ ₁, то l = 0 і рівняння 1-го закону термодинаміки має вигляд:

q = u = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2). Ізобарний процес (Рис.4.2). P = Const , P₂ = P₁ Рівняння стану процесу:

 _2/ ₁ = T₂ / T₁ , (4.13)

Робота цього процесу:

l = P·( ₂ -  ₁). (4.14)

Рівняння 1-го закону термодинаміки має вигляд:

q = u + l = с_р ·(t₂ - t₁); (4.15)

3). Ізотермічний процес (Рис.4.3).

Т = Const , Т₂ = Т₁

Рівняння стану:

P₁ / P₂ =  _2/  ₁ , (4.16)

Тому що Т₂ = Т₁, те u = 0 і рівняння 1-го закону термодинаміки буде мати вигляд:

q = l = R·T·ln( _2/ ₁), (4.17)

або

q = l = R·T (4.18) де R = R_/  – газова постійна [Дж/(кг·К)].

4). Адіабатний процес (Рис.4.4). У даному процесі не підводиться і не приділяється тепло, тобто q =0. Рівняння стану:

P·  ^ = Const, (4.19)

де  = c_p / c_v – показник адіабати. Рівняння 1-го закону термодинаміки буде мати вигляд:

l = -u = = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

або

l = R·(T₁ – T₂) / ( -1); (4.21) l = R·T₁·[1 – ( ₁/  ₂) ^{ -1}] /( – 1); (4.22) l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{( -1)/ }] /( – 1). (4.23)