Рис. 3.5. Сетка линий скольжения в основании насыпи и эпюры предельных напряжений
213
214
Рис. 3.6. Сетка линий скольжения в равноустойчивом контуре
снагрузкой на бровке, равной давлению вертикального откоса предельной высоты,
исоответствующая эпюра предельных вертикальных напряжений на бровке
§ 3.2. Определение несущей способности основания при больших давлениях
3.2.1. Проблема определения прочности грунта при больших давлениях
Впрактике современного строительства отмечается устойчивая тенденция роста нагрузок на основание, и вопрос о несущей способности грунтовых оснований является одним из ключевых. Именно при больших давлениях нелинейность графика сдвига выражена весьма ярко, и учет этого факта имеет очень большое значение при определении оценки предельной нагрузки на основание.
Вкачестве фактической основы для теоретического анализа возьмем эксперименты, описанные в статье [5]. Следует помнить, что приводимые ниже цифры, содержащиеся в указанной статье, были получены для конкретных песчаных грунтов, в рамках отдельной работы и не претендуют на общность. Вместе с тем они дают качественную картину зависимости прочностных свойств грунта от давления, а для перечисленных в работе типов песчаных грунтов позволяют также получать и некоторые количественные оценки.
Итак, в работе [5] исследовалось сопротивление песчаных
грунтов сдвигу в большом диапазоне нормальных напряжений σn = 0…2,5 МПа по площадкам скольжения. Опыты проводились в сдвиговом приборе и на стабилометре. Было установлено, что по площадкам сдвига зависимость (3.1) предельных касательных напряжений τn от нормальных σn удовлетворительно описывается линейной функцией только для начального диапазона давлений σn ≈ 0…0,5 МПа. При больших значениях нормальных напряжений (σn ≈ 0,5…2,5 МПа) закон Кулона приобретает ярко выраженный нелинейный характер.
Всоответствии с действующими нормативными документами
вабсолютном большинстве случаев испытания грунта на сдвиг
проводят при давлениях σn = 0,1; 0,2; 0,3 МПа, реже до 0,6 МПа. Данная методика проведения опытов позволяет охватить лишь начальный диапазон давлений, в пределах которого график сдвига близок к линейному. Этого вполне достаточно для многих гражданских и промышленных зданий с фундаментами мелкого зало-
жения. Такие сооружения передают на грунт давление, редко превышающее значения 0,2…0,3 МПа. Однако грунтовые основания заглубленных фундаментов, в том числе свайных, работают в совершенно иных условиях, воспринимая нагрузки, на порядок превышающие напряжения заявленного начального диапазона. Так, согласно таблицам СНиП 2.02.03–85* «Сваи и свайные фундаменты» расчетное сопротивление под нижним концом забивной сваи составляет от 1,3 МПа для пылеватых песков на глубине 5 м до 11,7 МПа для песков гравелистых на глубине 15 м.
Рассмотрим один конкретный график сдвига [5]. На рис. 3.8 показаны четыре аппроксимации, данные авторами этой работы, одной и той же опытной зависимости τn = ƒ(σn), кгс/см2:
1 − линейная аппроксимация графика сдвига только в пределах начального диапазона давлений (σn = 0…5 кгс/см2):
τn = σntg ϕ0 + c0 ;
2 − линейная аппроксимация графика сдвига в пределах всего диапазона давлений (σn = 0…25 кгс/см2):
τn = σntg ϕtot + ctot ;
3 − степенная аппроксимация графика сдвига всего диапазона давлений (σn = 0…25 кгс/см2):
τn = kσmn ;
4 − параболическая аппроксимация графика сдвига всего диапазона давлений (σn = 0…25 кгс/см2):
τn = k1 
σn + m1 − l1 . Параметры этих функций равны [5]: 1 − ϕ0 = 34,5°, c0 = 0,09 кгс/см2;
2 − ϕtot = 24,5°, ctot = 1,02 кгс/см2;
3 − k = 0,843 (кгс/см2)1−m, m = 0,838;
4 − k1 = 3,1 (кгс/см2)1/2, m1 = 2 кгс/см2, l1 = 4,4 кгс/см2.
Из графиков рис. 3.8 видно, что две линейные аппроксимации существенно расходятся между собой как на начальном участке, так и особенно в основном диапазоне нагружения. Из
217
числа нелинейных аппроксимаций в данном случае наилучшим образом опытные данные описаны степенной функцией. Параболическая аппроксимация значительно хуже описывает начальный участок и несколько лучше заключительную часть опыта.
Рис. 3.8. Аппроксимации, кгс/см2, опытного графика сдвига (СГУПС – НИИЖТ, 1977):
1 − линейная аппроксимация начального диапазона давлений;
2 − линейная аппроксимация всего участка нагружения;
3 − степенная аппроксимация; 4 − параболическая аппроксимация
Очевидно, что при таком разбросе прочностных параметров и самих функций, описывающих прочность грунта, можно ожидать существенных расхождений в оценке предельной нагрузки на основание.
3.2.2. Расчет несущей способности основания при больших давлениях
В результате анализа различных способов описания экспериментальной зависимости τn = f(σn), показанных на рис. 3.8, возникает ряд вопросов:
− можно ли пользоваться стандартными характеристиками прочности, определенными для начального участка графика сдвига при σn = 0,1…0,3 МПа, если грунт основания будет работать в более широком диапазоне давлений?
− можно ли пользоваться линейной аппроксимацией всего графика сдвига?
− какова величина несущей способности основания, рассчитанная для условия прочности, наилучшим образом аппроксимирующего опытный график сдвига, и как она соотносится с оценками предельной нагрузки, полученными с помощью линейных аппроксимаций?
Отвечая на поставленные вопросы, выполним расчет несущей способности основания одиночного штампа (см. § 2.1) для трех условий прочности, кПа, (рис. 3.9):
1 − линейная аппроксимация графика сдвига в пределах начального диапазона давлений (σn = 0…500 кПа):
τ = σsin ϕ0 + c0 cosϕ0 ; |
(3.18) |
2 − линейная аппроксимация графика сдвига в пределах всего диапазона давлений (σn = 0…2500 кПа):
τ = σsin ϕtot + ctot cosϕtot ; |
(3.19) |
3 − логарифмическая аппроксимация графика сдвига всего диапазона давлений (σn = 0…2500 кПа):
τ = aln |
( |
) |
|
|
bσ +1 . |
(3.20) |
Рис. 3.9. Условия прочности при нелинейном графике сдвига, кПа: 1 − линейная аппроксимация начального диапазона давлений;
2 − линейная аппроксимация всего участка нагружения;
3 − логарифмическая аппроксимация
219
Эти зависимости являются отображениями графиков сдвига, представленных на рис. 3.8, из плоскости τnOσn в плоскость τOσ, кроме логарифмической функции, которая осредняет отображения степенного и параболического графиков. Ясно, что параметры прочности в линейных функциях остаются теми же, а параметры логарифмической функции равны: a = 2100 кПа, b = 0,0003 кПа−1.
Расчет будем выполнять численным методом, придерживаясь последовательности краевых задач, показанной на рис. 2.15. Поскольку грунт принимается однородным и его прочность зависит только от величины среднего давления σ и не зависит от координат, то воспользуемся канонической системой (3.16).
Различные аспекты определения несущей способности при линейном законе Кулона были нами подробно рассмотрены во второй главе. Обратимся к результатам решений с логарифмическим условием прочности.
На рис. 3.10 показаны сетки линий скольжения в основании одиночного штампа при следующих исходных данных: ширина штампа b = 1 м, параметры логарифмической аппроксимации условия прочности (3.20): a = 2100 кПа, b = 0,0003 кПа−1, удельный вес грунта γ = 20 кН/м3. На этих же рисунках даны эпюры предельного нормального давления pu(x) и касательного τu(x) по подошве шероховатого штампа.
Значения пригрузок и соответствующие им значения равнодействующих предельного давления на основание в приведенных
примерах составили: |
|
|
− q = 1 кПа, |
Pu = |
637 кН |
(рис. 3.10, а); |
− q = 30 кПа, |
Pu = |
1710 кН |
(рис. 3.10, б); |
− q = 100 кПа, |
Pu = |
3212 кН |
(рис. 3.10, в); |
− q = 200 кПа, |
Pu = |
4635 кН |
(рис. 3.10, г). |
Из рис. 3.10 |
видно, |
что сетки |
характеристик в основании |
одиночного штампа при нелинейных аппроксимациях имеют ряд особенностей. Во-первых, угол 2µ между характеристиками является величиной переменной, зависящей от среднего давления в данной точке, в отличие от решений с линейным законом Кулона, где этот угол постоянен. Во-вторых, с увеличением пригрузки, а, следовательно, и со сдвижкой диапазона напряжений, в пределах которого работает основание, вправо по графику сдвига
(см. рис. 3.9), области предельного напряженного состояния вначале увеличиваются (см. рис. 3.10, а, б), что наблюдается и при линейном законе Кулона, а затем начитают уменьшаться (см. рис. 3.10, б, в, г). Это объясняется уменьшением угла наклона графика сдвига к оси Oσn, следовательно, ростом угла µ (см. рис. 3.1), что, в свою очередь, влечет за собой уменьшение ширины призмы выпирания.
Рис. 3.10. Сетки линий скольжения в основании штампа для логарифмического условия прочности при различном нагружении:
а) q = 1 кПа, Pu = 637 кН; б) q = 30 кПа Pu = 1710 кН; в) q = 100 кПа, Pu = 3212 кН; г) q = 200 кПа, Pu = 4635 кН
221
Обратимся, наконец, к основному результату исследуемой задачи − зависимостям силы Pu предельного давления на штамп от величины пригрузки q. Эти зависимости рассчитывались для трех различных аппроксимаций одного и того же графика сдвига (рис. 3.11):
1 − линейной функции (3.18), описывающей начальный участок;
2 − линейной функции (3.19), описывающий весь график сдвига;
3 − логарифмической функции (3.20), наиболее близкой к опытным данным.
Рис. 3.11. Зависимость предельной нагрузки, МПа, от пригрузки, МПа, для трех аппроксимаций графика сдвига:
1 − линейная аппроксимация начального диапазона графика сдвига;
2 − линейная аппроксимация всего графика сдвига;
3 − логарифмическая аппроксимация
Как видно из рис. 3.11, в случае использования определяемых в стандартных испытаниях прочностных параметров (линия 1) для расчета грунтовых оснований при больших нагрузках величина несущей способности основания может оказаться суще-
