668

Эффективные уплотняющие напряжения в параметрах мгновенной прочности (3.26) для этого случая определим как сумму гидростатических бытовых и дополнительных, рассчитанных по теории линейно деформируемой среды от равномерной полосовой нагрузки (задача Мичелла [32, 37, 22]):

где p* − уплотняющая нагрузка, a = b/2 − половина ширины штампа.

Решение достигается численным интегрированием канонических уравнений (3.15) для условия прочности (3.25) и параметров мгновенной прочности (3.26) с учетом (3.40) или численным интегрированием канонических уравнений (3.33) с учетом (3.31), (3.25), (3.26), (3.40) в рамках последовательности краевых задач, показанной на рис. 2.15.

На рис. 3.12 дана сетка линий скольжения в консолидирующемся основании одиночного штампа при следующих исходных данных: ширина штампа b = 1 м, угол внутреннего трения ϕ = 20°, удельное сцепление c = 10 кПа, удельный вес грунта γ = 20 кН/м3, пригрузка q = 3 кПа, коэффициент порового давления β = 0,5, уплотняющая нагрузка p* = 50 кПа. На этом же рисунке приведена искомая эпюра предельного нормального давления pu(x) и касательного τu(x) по подошве шероховатого штампа. Равнодействующая предельного давления на штамп шириной 1 м составила Pu = 137 кН.

Далее рассмотрим результаты серии расчетов, выполненных при следующих исходных данных: ширина штампа b = 1 м, угол внутреннего трения ϕ = 20°, удельное сцепление c = 10 кПа, удельный вес грунта γ = 20 кН/м3, пригрузка q = 0 кПа. В качестве основных факторов, влияющих на несущую способность консолидирующегося основания, примем коэффициент порового давления β и величину уплотняющего давления p*.

На рис. 3.13 показано влияние коэффициента порового давления β на величину среднего нормального предельного давления

233

Рис. 3.12. Пример сетки линий скольжения в консолидирующемся основании

235

236

Из приведенных данных видно, что прочность консолидирующегося грунта тем выше, чем скорее включается в работу скелет грунта и чем выше уплотняющая нагрузка, от которой консолидация к моменту догружения до предельного состояния уже завершена.

3.3.4. Замечание о первой критической нагрузке на консолидирующееся основание

Решения ТМП, как было показано выше, осуществляются при уже известном поле эффективных напряжений в основании. Их определение на сегодняшний день удобнее всего выполнять на базе решений теории фильтрационной консолидации. Если обратиться к практическим методам этой теории, то как в варианте Терцаги–Герсеванова–Флорина, так и в варианте Флорина–Био [39, 36, 9] наибольшее применение находят расчеты, основанные на описании поведения линейно деформируемого скелета грунта. Использование линейно деформируемой модели связано также и с некоторыми проблемами, существующими в упругопластических расчетах. Об этом пойдет речь ниже.

Таким образом, теоретически безукоризненными решениями ТМП могут считаться те решения, которые выполняются для уплотняющих нагрузок, не превышающих величины первого критического давления на основание. При этом первая критическая нагрузка должна вычисляться с учетом особенностей прочностных свойств консолидирующихся грунтов.

§3.4. Об определении предельной нагрузки

вупругопластических расчетах грунтовых оснований методом конечных элементов

На сегодняшний день в инженерных геотехнических расчетах метод конечных элементов (МКЭ) является наиболее часто используемым численным методом [8, 22, 23, 32]. Настоящий факт обусловлен несколькими причинами. Во-первых, это его универсальность и та простота, с которой можно учитывать самые разнообразные свойства грунтов, вести вычисления по очень сложным моделям. Во-вторых, это интенсивное развитие и широкое внедрение в практику проектирования ряда вычислительных комплексов, основанных на МКЭ, таких как PLAXIS, FEM-model, MIDAS

237

формаций, а по контуру среды − граничные условия, наложенные на напряжения и деформации.

Большая часть из перечисленных уравнений либо знакома читателю из курса «Сопротивления материалов», либо обсуждалась в настоящем пособии, за исключением уравнений совместности и связи между напряжениями и приращениями деформаций. Требование совместности деформаций означает, что если условно разбить тело на элементарные прямоугольники до нагружения, то после приложения нагрузки, сдеформировавшись, эти прямоугольники вновь составят это же тело после деформации, причем будут плотно прилегать друг к другу [7]. О зависимостях между напряжениями и приращениями деформаций речь пойдет чуть ниже.

3.4.2. Основные положения упругопластического расчета МКЭ

Рассмотрим порядок упругопластического расчета в рамках МКЭ. Описание МКЭ можно найти, например, в [8]. Для понимания излагаемого ниже материала не понадобится специальных знаний в области конечно-элементного анализа, а по мере необходимости будут даны соответствующие пояснения.

Нагрузка на основание увеличивается пошаговым методом. После того как сделан очередной шаг нагружения, в каждой точке грунта (в МКЭ это означает − для каждого конечного элемента) вычисляется функция (1.18):

f (σij ) = (σx − σz )2 + 4τ2xz − (σx + σz + 2c ctgϕ)sin ϕ.

Очевидно, что если ƒ(σij) < 0, то грунт находится в допредельном состоянии (см. рис. 1.13, а) и его деформирование описывается законом Гука. Если ƒ(σij) = 0, то в данной точке грунта достигнуто предельное напряженное состояние (см. рис. 1.13, б) и процесс деформирования будет описываться специальным уравнением состояния. Случай ƒ(σij) > 0 проиллюстрирован рис. 1.13, в − такое напряженное состояние не может существовать.

В соответствии со сказанным на следующем шаге нагружения определяется характер деформирования в данной точке грунта (конечном элементе):

239