668
.pdfственно завышена. Отчасти эту проблему снимает использование в расчете прочностных характеристик, отвечающих линейной аппроксимации (линия 2) всего графика сдвига, но в этом случае окажутся слишком завышенными значения несущей способности грунтового основания при малых пригрузках. Таким образом, использование нелинейного условия прочности, например логарифмического (линия 3), позволяет получать наиболее обоснованную величину предельной нагрузки на грунтовое основание.
Итак, возвращаясь к вопросам, сформулированным в начале этого пункта, можно констатировать следующее:
−использование стандартных характеристик прочности, определяемых для начального участка графика сдвига при σn =
=0,1…0,3 МПа, при действии на грунт больших нагрузок может привести к существенному завышению величины несущей способности;
−стандартные параметры линейной аппроксимации всего графика сдвига могут быть использованы в случае соответствия диапазона напряжений, в котором был испытан грунт, диапазону давлений, в котором он будет работать в основании;
−величину предельной нагрузки, рассчитанную для условия прочности, учитывающего фактический, нелинейный характер графика сдвига, следует считать наиболее обоснованной на любом уровне нагружения.
К недостаткам данной методики расчета с практической точки зрения следует отнести сложность проведения испытаний грунта для давлений, превышающих 0,6 МПа. Однако проектирование оснований при больших нагрузках, безусловно, следует вести, учитывая влияние давления на прочность грунта.
§3.3. Основы теории мгновенной прочности грунтов
3.3.1.Прочность консолидирующихся оснований
Кконсолидирующимся грунтам относят, как правило, полностью водонасыщенные супеси и суглинки. Главная особенность работы таких грунтов состоит в том, что напряжения, передаваемые на основание, распределяются между скелетом грунта и поровой водой. Напряжения, возникающие в скелете грунта, называются эффективными напряжениями. Напряжения в поровой
223
τn = (σn − u)tgϕ + c.
Условие предельного равновесия Кулона–Мора, согласно принципу эффективных напряжений, определится выражением
σ1 − σ3 = (σ1ef + σ3ef + 2c ctgϕ)sin ϕ, или немного иначе, используя (3.2):
σ − σ |
3 |
= |
σ1ef |
+ σ3ef |
sin ϕ + c cosϕ, |
|
1 |
|
|
|
|||
2 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
τ = σef sin ϕ + ccosϕ. |
(3.22) |
|||||
Эффективное напряженное состояние в процессе фильтрационной консолидации изменяется, и для каждого момента времени мера прочности (σ1 − σ3) будет различна. Следовательно, следует рассматривать мгновенную прочность консолидирующегося грунта в зависимости от достигнутого уровня эффективного напряженного состояния. Для этой цели используется теория
мгновенной прочности консолидирующихся грунтов, предложенная Ю.И. Соловьевым [27].
В теории мгновенной прочности (ТМП) рассматривается явление мгновенного догружения грунта до предельного состояния. Здесь в соответствии с теорией фильтрационной консолидации принимается, что при мгновенном нагружении консолидирующегося грунта средние напряжения σ = (σ1 + σ3)/2 распределяются между скелетом грунта и поровой водой в некоторой пропорции:
u = βσ , σef = (1− β)σ . |
(3.23) |
где β − коэффициент порового давления.
Коэффициент порового давления β определяется опытным путем и является дополнительным параметром, характеризующим механическую работу консолидирующегося грунта.
Рассмотрим некоторое достигнутое напряженное состояние консолидирующегося грунта (это состояние будем отмечать индексом «*») при нулевом поровом давлении u = u* = 0 и среднем эффективном напряжении σef = σef*.
Состояния предельного равновесия при мгновенном догружении грунта в соответствии с выражениями (3.22) определится формулой
225
=[σ*ef + (1− β)(σ − σ* )]sin ϕ + ccosϕ =
=(σ*ef + βσ* − σ* )sin ϕ + (1− β)σsin ϕ + ccosϕ =
=σ(1− β)sin ϕ + βσ* sin ϕ − u* sin ϕ + ccosϕ =
=σ(1− β)sin ϕ + β(σ*ef + u* )sin ϕ − u* sin ϕ + ccosϕ =
=σ(1− β)sin ϕ + βσ*ef sin ϕ − u* sin ϕ(1− β) + ccosϕ.
Полученное уравнение также можно представить в виде (3.25), но параметры мгновенной прочности теперь определятся как:
sinρ = (1− β)sin ϕ,
|
1 |
(3.27) |
|
k = |
[βσ*ef sin ϕ − u* sin ϕ(1− β) + ccosϕ]. |
||
cosρ |
|||
|
|
Сопоставление формул (3.26) и (3.27) приводит к выводу, что при одном и том же эффективном напряженном состоянии остаточное поровое давление снижает несущую способность консолидирующегося основания в каждый момент времени.
Заметим, что поскольку прочностные характеристики (3.26) и (3.27) являются функциями координат (например, σef* = f(x, z)), то в отличие линейного закона Кулона–Мора для неконсолидирующейся среды, условие прочности (3.25) определяет свойства континуально неоднородной среды.
3.3.2. Постановка плоской задачи ТМП
Эта задача впервые была поставлена и решена А.С. Строгановым и Ю.И. Соловьевым [27].
Условие прочности (3.25) с параметрами (3.26) или (3.27) позволяет сформулировать плоскую задачу ТМП в полных напряжениях:
∂σx |
+ |
∂τxz |
= X , |
∂τxz |
+ |
∂σz |
= Z , τ = σsinρ, (3.28) |
|
|
∂x |
|
||||
∂x |
∂z |
|
∂z |
||||
где σ = (σ1 + σ3)/2 + k ctg ρ − полное среднее приведенное напряжение.
Компоненты тензора предельных полных напряжений даются формулами (3.5), которые для условия прочности (3.25) с ис-
227
Если единственной массовой силой является удельный вес грунта, т.е. X = 0, Z = γ, уравнения (1.57) принимают вид:
dx = dz tg(α ± µ), |
|
|
dσ ± 2σ tgρ dα = |
∂k ctgρ(dx ± dz tgρ)+ |
(3.33) |
|
∂x |
|
+Z + ∂∂k ctgρ (dz m dx tgρ).z
Важно помнить, что в уравнениях (3.2) – (3.27) σ – среднее напряжение, а в уравнениях (3.28) – (3.33) σ – приведенное среднее напряжение.
Приведенные уравнения существенно упрощаются в частном случае стабилизированного консолидирующегося грунта, когда коэффициент порового давления равен единице (β = 1). Здесь мгновенно приложенное к грунту среднее напряжение полностью воспринимается поровой водой и грунт ведет себя в отношении прочности как неоднородная идеально-связная среда. Канониче-
ская система уравнений (3.33) приобретает вид: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
π |
, |
|
|
|
|
|
|
|
dx = dz tg α ± |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
(3.34) |
|
|
|
|
|
|
|
∂k |
|
∂k |
|
|
|||
|
|
|
|
|
γ ± |
|
dx. |
|
||||||
dσ ± 2k dα = |
|
dz m |
∂z |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
|||
Производные ∂k и |
∂k |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∂x |
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂k |
= sin ϕ |
∂σ*ef |
, |
|
∂k |
= sin ϕ |
∂σ*ef |
. |
(3.35) |
|||||
∂x |
∂x |
|
∂z |
∂z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Компоненты тензора предельных полных напряжений даются |
||||||||||||||
формулами в этом случае даются формулами: |
|
|
|
|||||||||||
σ |
|
|
|
|
|
|
|
τxz |
|
|
|
|
|
|
|
x |
= σ m k cos2α, |
|
= k sin2α. |
|
|||||||||
σz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь σ – среднее не приведенное напряжение.
229
Полученные канонические уравнения принадлежат к гиперболическому типу. Численное интегрирование этих уравнений ведется по методике, описанной в § 1.4 и § 3.1. В качестве конеч- но-разностной аппроксимации уравнений (3.30), (3.33), (3.34) и (3.38) могут быть использованы формулы (3.17), а также читателю предлагается самостоятельно вывести уравнения, аналогичные уравнениям (1.57), (1.59), (1.61) и (1.62).
3.3.3. Несущая способность консолидирующегося основания штампа
Рассмотрим основную задачу о предельном давлении штампа на консолидирующееся основание, догружаемое в стабилизированном состоянии. Параметры условия прочности (3.25) для такого грунта даются выражениями (3.26). Решение достигается численным интегрированием либо непосредственно решением канонической системы уравнений (3.15) с условием прочности (3.25) и параметрами мгновенной прочности (3.26), либо одной из канонических систем (3.30), (3.33), (3.34) и (3.38) в зависимости от условий работы грунта.
Граничные условия задачи принимаются такие же, как и в задаче для обычного (неконсолидирующегося) основания (см. рис. 2.10, б). Справа и слева от фундамента на основание действует вертикальная пригрузка q. Последовательность краевых задач для правой половины симметричной расчетной схемы дана на рис. 2.15.
В отношении прочности консолидирующегося примем наиболее неблагоприятный случай, когда коэффициент порового давления равен единице: β = 1, а достигнутый уровень эффективного напряженного состояния будет определен бытовыми напряжениями в грунте. При таких условиях получим наименьшее значение несущей способности консолидирующегося основания.
Прочность такого консолидирующегося грунта определится одним параметром прочности согласно (3.36), а канонические уравнения для этого случая даны формулами (3.38).
Данная задача решена в относительных переменных: γ − единица массовой силы, b − единица длины. Исходными параметрами задачи являлись относительные величины:
231