книги / Неустойчивость горения

чении существует вполне определенное соотношение. Количест­ венный анализ показывает [47], что требование отсутствия в решении описания волн, распространяющихся от критического сечения сопла против потока, удовлетворяется следующим соот­ ношением между амплитудами давления и скорости в этом се­ чении (это же соотношение обеспечивает отсутствие сингуляр­ ных решений):

Звездочкой в этих выражениях отмечены параметры, соот­ ветствующие критическому сечению.

Подставив в уравнение (3.3.24) значения Ъй*тп и 8р*тп, выраженные через ф*гшг, согласно соотношениям (3.3.17) полу­ чим два уравнения, линейнкх по переменным ф*тп и ср*тПу ко­ торые удобно решить относительно ф*т п:

начале сопла (сечение g=0) не могут быть заданы произвольно, а должны быть подобраны таким образом, чтобы в критическом сечении удовлетворялось условие (3.3.26). Указанное требова­ ние проще всего выполнить, интегрируя уравнение (3.3.15) спра­ ва налево, начиная от критического сечения.

Конечной целью расчета является определение импеданса или АФЧХ на входе в сопло.

Умножим потециал фтп на любое число, отличное от нуля. Тогда в связи с линейностью уравнения (3.3.15), граничного условия (3.3.24) и соотношений (3.3.17), связывающих

значение импеданса, останется неизмененным. Приведённое рассуждёние_показывает, что, не уменьшая общности, начальное

значение ф*тл при численном интегрировании уравнения (3.3.15) можно положить равным единице, после чего начальное значе­

ние ф*тп определяется из соотношения (3.3.26). Итак, окончательно находим:

Проинтегрировав уравнение (3.3.15) от 1=1 до £=0, полу­

чим значение (p°mn и ф°тга для начала сопла, а затем, воспользо-

91

Рис. 3.7. АЧХ продольных колебаний в камере с реальным соплом

вавшись уравнениями (3.3.17), найдем значения 8р°тп, 8й°тп- Если под профилем сопла понимать профиль всей камеры сгора­ ния, то | = 0 будет соответствовать началу камеры сгорания, а АФЧХ акустического звена запишется в виде

На рис. 3.7 представлена АЧХ продольных колебаний в каме­ ре сгорания. В этом примере [38] длина цилиндрической части

диапазоне частот наблюдаются три резонанса. Частоты, соответ­ ствующие резонансным максимумам АЧХ, так же как в случае короткого сопла, близки к значениям собственной частоты коле­

вследствие распределенного по всей длине сопла отражения аку­ стических волн эффективная акустическая длина сопла меньше его геометрической длины. Из сопоставления первого резонанс­ ного максимума АЧХ, приведенной на рис. 3.7, с резонансными максимумами АЧХ камеры сгорания с квазистационарным соп­ лом (см. рис. 3.3), которые независимо от номера резонанса и значения числа М равны 2х/(и+1), следует, что переход к реальному соплу приводит к заметному снижению резонансного максимума. В рассматриваемом примере это составляет прибли­ зительно 35%. Расчеты показывают, что снижение тем больше, чем большая доля общей длины камеры сгорания приходится

Поэтому укорочение цилиндрической части камеры сгорания при сохранении одного и того же сопла приводит к уменьшению резонансного максимума АЧХ.

92

цилиндрической части камеры сгорания в два раза.

Так же как и при квазистационарном сопле, фазовый сдвиг между колебаниями давления и расхода в районе резонансной частоты проходит через значение, кратное я.

Расчёт поперечных колебаний по описанной методике пока­ зывает, что АЧХ для этой формы колебаний, так же как и для продольной, представляет собой резонансную кривую с беско­ нечным числом резонансов. Частота, на которой наблюдается первый резонансный максимум АЧХ, с высокой степенью точно­

колебаний показывает, что АЧХ у реального сопла имеет суще­ ственно более высокие резонансные максимумы, чем у квазиста­ ционарного. Таким образом, влияние перехода от квазистацио­ нарного сопла к реальному при продольных и поперечных коле­ баниях различно. При этом влияние реальности сопла при попе­ речных колебаниях носит дестабилизирующий характер. Высоты резонансных максимумов поперечных колебаний, полученные в результате расчётов реального сопла, на два порядка выше, чем

93

при продольных колебаниях. Резонансные максимумы имеют очень малую ширину (рис. 3.8), что указывает на исключитель­ но мёлое рассеивание энергии. В таких случаях обычно говорят о весьма высокой добротности колебательного звена.

Характерной особенностью высокодобрбтных систем является сильное влияние на высоту резонансных максимумов АЧХ даже весьма небольших потерь энергии. Из этого следует, что для более точного определения высоты резонансных максимумов АФЧХ поперечных колебаний возможно потребуется учитывать потери на трение, нелинейные эффекты, непотенциа'льность те­ чения и т. п.

Во всем остальном АЧХ продольных и поперечных колеба­ ний аналогичны. Высоты резонансных максимумов АЧХ по мере возрастания номера моды уменьшаются, а в районе резонансов фазовый сдвиг между колебаниями расхода и давления равен нулю или близок к значениям, кратным я.

»3.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АФЧХ АКУСТИЧЕСКОГО ЗВЕНА

Некоторые особенности экспериментального определения АФЧХ динамических звеньев, содержащих распределённые па­ раметры. К таким звеньям отнбсятся акустическое звено камеры сгорания, трубопроводы, протяжённая зона горения и т. п. Си­ стемы с распределёнными параметрами отличаются от обычных тем, что характеризующие их величины зависят не только от времени, но и от пространственных координат.

Непременным условием применимости понятий, используе­ мых для ристем с сосредоточенными параметрами, к системам с распределёнными параметрами является следующее требова­ ние, налагаемое на входные и выходные координаты динамиче­ ских звеньев: все входные и выходные координаты должны зави­ сеть только от времени и не зависеть от пространственных координат. Если указанное условие выполнимо, то звенья с рас­ пределенными параметрами можно рассматривать как звёнья с сосредоточенными параметрами.

Для того чтобы описать динамическое звено, надо задать не только физическую систему (или техническое устройство), но и входные и выходные координаты, которыми оно связано с дру­ гими динамическими звеньями. У физической системы с сосредо­ точенными параметрами число возможных вариантов комбина­ ций входных и выходных координат ограничено и, как правило, невелико. В случае же систем с распределенными параметрами на базе одной и той же физической системы можно получить, варьируя местами подключёния входных и выходных координат,

94

бесконечное число различных динамических звеньев. В конкрет­ ном замкнутом кбнтуре при этом реализуется только один из бесконечного множества возможных вариант динамического звена. Именно этот единственный вариант и подлежит модели­ рованию при постановке экспериментальных исследований.

Попутно отметим, что значение частоты, на которой наблю­ дается резонансный максимум АФЧХ динамического звена, да­ леко не всегда совпадает с собственной частотой колебаний физической системы, которая согласно определению, данному в работу [69], зависит только от ее внутренних свойств. С другой стороны, поскольку под резонансом принято понимать явление, наблюдающееся при совпадении собственной частоты колебаний с частотой вынуждающей силы [68], то резонансные максимумы АФЧХ динамического звена не являются следствием резонанса физической системы в общепринятом смысле. Отмененное раз­ личие является следствием того, что понятие «физическая систе­ ма» и «динамическое звено» нетождественны. Под первым при определении собственных частот и резонанса понимается систе­ ма, допускающая изолированное рассмотрение, в то время, как для второго наличие внешних связей, осуществляемых входными

дований импеданса камер сгорания [37] *. Для определения им­ педанса в экспериментальной акустике широко применяется ме­ тод стоячих волн [57, 63]. В последнее время сделаны попытки обобщить и использовать этот метод для определения динамиче­ ских свойств газовых потоков в каналах переменного сечения [58, 76].

Прямое определение импеданса связано с измерением амп-~ литуд гармонических колебаний давления и скорости. Наиболее трудной является вторая задача.

В настоящее время для экспериментального определения амплитуд колебаний скорости в основном используются три спо­ соба: метод стоячих волн [58, 76]; метод непосредственного из­ мерения пульсаций скорости с помощью термоанемометра [29]; метод, при котором используется так называемая методическая решетка со сверхзвуковым перепадом давления [37]. Во всех трех методах для определения импеданса (или АФЧХ) использу­ ются специальные устройства — пульсаторы, создающие гармо­ нические колебания расхода газа, поступающего в исследуемое акустическое звено. Наибольшее распространение получили пбршневые и дроссельные пульсаторы. В пбршневых пульсато­ рах колебания расхода газа возбуждаются поршнем или мембра­ ной, возвратно-поступательное движение которых создает до-

* Экспериментальные исследования распространения энтропийных волн, которым, в частности, посвящены работы [16, 20], здесь не рассматриваются.

95

стическое звено через специальный мерный участок, представ­ ляющий собой цилиндрическую трубу, в которой посредством пульсатора создаются акустические колебания. Импеданс изме­ ряется в конце мерного участка, в сечении, являющемся вход­ ным сечением исслёдуемого акустического звена. Для определе­ ния амплитуд пульсаций скорости этим методом определяется распределение амплитуд колебаний вдоль мерного ^участка, а затем используются соответствующие формулы акустики дви­ жущегося газа, позволяющие вычислить пульсации скорости в конце мерного участка по распределению амплитуд колебаний давления вдоль него [58]. Метод стоячих волн не применим для измерения импедансов поперечных колебаний в области докритических частот вследствие интенсивного угасания акустических колебаний вдоль мерного участка.

Использование термоанем^метров для непосредственного из­ мерения пульсаций скорости является перспектйвным. Однако здесь имеются, как это отмёчено в работе [29], существенные трудности, связанные с тем, что на показания термоанемометра оказывают влияние не только гармонические колебания скоро­ сти, но и турбулентные пульсации. Последние заметно снижают точность измерений. Помимо этого, дополнительное снижение точности возникает вследствие того, что термоанемо'метр изме­ ряет пульсации в некоторой фиксированной точке, в то время как для повышения точности желательно измерять значения этих величин, осреднённые по всему сечению потока.

В этом разделе описан третий спбсоб, при котором для опре­ деления АФЧХ используется так называемая методическая ре­ шетка со сверхзвуковым перепадом давления [37].

На рис. 3.9 представлена принципиальная схема установки для определения АФЧХ с использованием методической решёт­

потоке (пульсатор); 3 — методическая решетка, представляющая собой многодырчатую щаДбу. со сверхзвуковым перепадом дав­ ления; 4 — датчики давления, установленные после решетки (во

96

входном сечении исследуемого объекта); 5 —датчики давления, установленные до решётки.

Газ поступает в исследуемый объект через отверстия методи­ ческой решётки. Так как перепад давления на решетке сверхзву­ ковой, то колебания давления в исследуемом объекте не воздей­ ствуют на поток газа до решетки и он акустически отделён от исследуемого объекта. Колебания давления перед методической решеткой, создаваемые пульсатором, вызывают колебания рас­ хода газа, поступающего в исследуемый объект. Длина каналов методической решетки (ее толщина) выбирается таким образом, чтобы она была много меньше длины акустической волны в ис­ следуемом объекте. Последнее позволяет пренебречь как волно­ выми явлениями в каналах, так и изменением массы заключён­ ного в них газа. Колебания расхода газа, поступающего в объект в этих условиях, определяются по формуле для квазистацион^р- ного истечения газа из сверхзвукового сопла. : -

Воспользовавшись соотношениями (3.2.9) и (3.2.18), получим

ступающего в исследуемый объект; 8pi — комплексная амплиту­ да колебания давления перед методической решеткой.

Искомая АФЧХ акустического звена равна отношению коле­ баний давления к колебаниям расхода в сечении непосредствен­ но за методической решеткой (на входе в объект). Из формулы (3.4.1) следует, что АФЧХ в условиях описываемого эксперимен­

|6pi| — модули амплитуд, измеряемые датчиками 4 и 5 соответ­

Нетрудно увидеть, что если исследуемый объект представ­ ляет собой камеру сгорания, горение в которой сосредоточено у головки, то описанная постановка эксперимента моделирует возбуждения акустических колебаний в объеме вследствие ко­ лебаний скорости горения. Пульсирующий расход при этом мо­ делирует колебания скорости газообразования, а колебания бр°

Рис. ЗЛО. АЧХ и ФЧХ потока газа в цилиндрической трубе, в конце кото­ рой установлена решетка с сверхзвуковым перепадом давления [37]

определяют интенсивность обратной связи, воздействующей на зону горения.

Важным методическим вопросом является измерение ампли­ туд колебаний 8р° и 8/?i и фазовых сдвигов между ними. Удоб­ ным является использование такого рода аппаратуры, которая наилучшим образом выделяет из сложных сигналов, получаемых датчиками 4 и 5, гармонику колебаний, имеющую частоту, зада­ ваемую пульсатором. Последнего можно достичь, производя од­ новременную запись на магнитофоне не только сигналов 8р° и 8р1, но и фазы дроссельного элемента пульсатора, которая в дальнейшем используется в качестве опорного сигнала, опреде­ ляющего некоторую узкую полосу фильтрации сигналов бр° и бри а также в качестве базы, относительно которой измеряются фазовые сдвиги.

Далее приведены примеры применения описанного метода. Исследуемое акустическое звено первого примера представ­

ляет собой цилиндрическую трубу длиной 1640 мм и диаметром 80 мм. В конце трубы установлена решетка сверхзвукового пе­ репада давления, представляющая собой диск с семью отвер­ стиями диаметром 10,7 мм. Методическая решетка, имеющая толщину равную 15 мм, и семь отверстий диаметром 7,6 мм, устанбвлена в начале трубы.

Колебания давления и расхода в установке создавались дрос-

98

N

Рис. 3.11. АЧХ потока газа в цилиндрической трубе с дозвуковым пере­ жатием сечения и с решеткой сверхзвукового перепада давления, установлен­ ной в ее конце [37]

сельным пульсатором, изменявшим площадь проходного сече­ ния по гармоническому закону. Рабочим телом служил воздух, подогретый до Г= 550 К, которой соответствует скорость звука с = 470 м/с. В трубе создавались продольные колебания.

Результаты экспериментов приведены на рис. 3.10. Сплошной - линией на этом рисунке представлены результаты расчетов, вы­ полненных по методике, описанной в разд. 3.2. При расчете ис­ течение через решетку сверхзвукового перепада давлений при­ нималось квазистационарным. Из рисунка видно, что результа­ ты эксперимента (на рисунке кружочки) хорошо согласуются с результатами расчета. Резонансные частоты близки к собствен­ ной частоте трубы, закрытой с двух сторон, резонансные макси­ мумы не зависят от номера гармоник (по меньшей мере до пя­ того резонанса). Они равны 2х/(х+1)^ что соответствует N = 1. Фазовый сдвиг в районе резонанса кратен я (при принятом спо­ собе отсчёта фаз ф = 0).

Полученные результаты позволяют проверить приведенные ранее расчетные соотношения, а также показывают, что дина­ мические свойства тонкого перфорированного диска соответст­ вуют квазистационарному соплу. Последнее экспериментально обосновывает использование соотношения (3.4.2).

На рис. 3.11 представлена АЧХ акустического звена, конфи­ гурация и геометрические размеры которого приведены в верх­ ней части рисунка. Решетка сверхзвукового перепада давления, через которую воздух истекает во внешнюю среду, та же, что и в предыдущем примере. Значение числа М в узком сечении со­ ставляет 0,47. Величина потерь полного давления в диффузорной части — 0,45%.

Из сопоставления рис. 3.10 и 3.11 следует, что изменение гео-

/V

Рис. 3.12. АЧХ потока газа в цилиндрической трубе со сверхзвуковым пе­ режатием сечения [37]

метрии акустического звена существенно изменяет АЧХ. Вместо пяти резонансных максимумов, полученных при испытаниях ци­ линдрической трубы, на трубе с дозвуковым пережатием наблю­

зонансных частот на рис. 3.11 не совпадают ни с одним из зна­ чений, полученных при испытании цилиндрической трубы. Сопоставление резонансных максимумов на рис. 3.10 и 3.11 по­ казывает, что введение дозвукового пережатия привелб к воз­ растанию амплитуд колебаний на первой и особенно на третьей резонансной частоте".

На рис. 3.12 кружочками представлена АЧХ для того же га­ зового траста, что и на рис. 3.11, после того как в последнем была удаленб решетка сверхзвукового перепада давления. В результате в узком сечении тракта установилось критическое течение, что привело к акустическому разделению участков до и после пережатия. Левый участок тракта в этом случае аналоги­ чен акустическому звену камеры сгорания со сверхкритическим истечением.

В исследованном диапазоне частот АЧХ имеет всего один резонансный максимум на частоте, близкой к собственной ча­ стоте колебаний газа в трубе, закрытой с двух концов и имею­ щей длину, равную расстоянию от методической решетки до критического сечения. Резонанс в этом примере стал существен­ но меньше, чем в двух предыдущих. На этом же рисунке сплош­ ной линией приведены результаты расчетов по методике, описан­ ной в предыдущем разделе. Совпадение расчетных и экспери­ ментальных зависимостей, как это видно из рисунка, вполне удовлетворительное.

В трех предыдущих примерах исследовались продольные мо­ ды колебаний. Для возбуждения и определения АФЧХ попе­ речных колебаний отверстия на методической решетке нужно располагать неравномерно по всей площади методической ре­ шетки, а группировать их на отдельных участках, с тем чтобы пульсирующий расход газа, поступающего в акустическое звено,

100