книги / Неустойчивость горения

акустических форм колебаний, снижают низкочастотную устой­ чивость.

Уменьшения площади области неустойчивой работы можно также достичь (см. предыдущий раздел), добиваясь более плав­ ного хода кривой выгорания путем организации соответствующе­ го способа подачи топлива в камеру сгорания [47]. К сужению области неустойчивости также приводит укорочение длины ци­ линдрической части камеры сгорания, вследствие чего увеличи­ вается стабилизирующее влияние дозвуковой части сопла и про­ тяженности зоны горения.

Пусть теперь номинальный режим соответствует точке 6, ле­ жащей выше области неустойчивости 1 (см. рис. 4.8). Рассуж­ дая аналогично, получим, что для стабилизации системы необхо­ димо уменьшать характерное время т и увеличивать характер­ ное время акустических колебаний. В последнем случае, однако, нужно учитывать, что удлинение цилиндрической части камеры сгорания с сохранением длины и конфигурации дозвуковой части сопла приводит к увеличению резонансных максимумов на АЧХ акустического звена. Указанный эффект уменьшает устойчи­ вость, в связи с чем удлинение камеры сгорания может оказать­ ся нецелесообразным.

Из сопоставления ситуаций, соответствующих точкам а и Ь, следует, что в зависимости от того, где лежат точки, описываю­ щие режим работы камеры сгорания (выше или ниже области неустойчивости), повышение устойчивости достигается прямо противоположными мероприятиями. Отсутствие однозначного влияния монотонного изменения различного рода факторов на высокочастотную неустойчивость осложняет в ряде случаев ана­ лиз экспериментальных факторов и повышает роль различного рода качественных закономерностей, следующих из теории вы­ сокочастотных колебаний.

Уменьшение т или увеличение L снижает области 1 и 2 неус­ тойчивости. Если снижение границ области 2 будет значительным,| то исчезновение неустойчивости, обусловленной областью 1, будет сопровождаться появлением неустойчивости в области 2. Последнее обстоятельство вносит дополнительную неоднознач­ ность в определение направления действия различного рода фак­ торов на устойчивость. Особые трудности должны возникать, когда расстояние между областями 1 и 2 малы *.

В заключение следует отметить, что все основные выводы, следующие из теории высокочастотных колебаний, основанные на феноменологическом описании процесса горения, согласуют­

* Как уже отмечалось, возможно существование двух различных обла­ стей неустойчивости с одним и тем же значением частот. Если эти области неустойчивости расположены так же, как на рис. 4.8, то переход из области 1 в область 2 не будет сопровождаться изменением частоты, что также сущест­

венно затрудняет анализ экспериментальных данных.

121

ся с имеющимися экспериментальными данными. Однако воз­ можности феноменологического описания ограничены из-за от­ сутствия в расчетных соотношениях явной зависимости устойчи­ вости системы от ее режимных и ряда конструктивных парамет­ ров. Немонотонный характер зависимости устойчивости от пара­ метров системы создает дополнительные трудности при анализе конкретных экспериментальных ситуаций.

4.3.АНТИПУЛЬСАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА

Вэтом разделе кратко рассмотрены два вида устройства, специально предназначенных для стабилизации процесса горе­ ния в камерах сгорания: акустические поглотители и антипульсационные перегородки [47]. Оба вида устройств повышают ус­

тойчивость за счет изменения АФЧХ акустического звена. Пер­ вое из них используется для борьбы с продольными и попереч­ ными колебаниями, второе — только с поперечными.

Акустические поглотители. Принцип работы акустических по­ глотителей основан на использовании резонатора Гельмгбльца в качестве элемента, рассеивающего акустическую энергию. Резо­ натор Гельмгольца представляет собой газовую полость объемом v, соединенную с внешней средой каналом — горловиной резо­ натора. На рис. 4.9 резонатор Гельмгольца изображен в качестве поглотителя акустических колебаний в камере сгорания, снаб­ женной сверхзвуковым соплом. Конструктивные параметры ре­ зонатора Гельмгольца выбираются таким образом, чтобы его гео-

Рис. 4.9. Схемы камеры сгорания с акустическим поглотителем и его меха­

нического аналога:

1 —камера сгорания; 2 —акустический поглотитель

122

метрические размеры были много меньше длины волны акусти­ ческих колебаний, для поглощения которых он предназначен. Последнее позволяет рассматривать резонатор в качестве коле­

Если частота колебаний давления в камере сгорания близка к собственной частоте резонатора или совпадает с ней, то малые амплитуды колебаний давления вызывают большие колебания расхода газа, поступающего в резонатор. Течение газа, в горло­ вине резонатора вследствие гидравлических потерь сопровожда­ ется рассеиванием энергии, которое тем больше, чем больше ам­ плитуда колебаний рахода. В результате в районе своей резонан­ сной частоты резонатор интенсивно рассеивает акустическую

энергию.

Начало теоретических исследований резонаторов восходит к Гельмгольцу и Рэлею [60]. Первые примеры применения резона­ торов Гельмгольца в .качестве акустических поглотителей отно­ сятся к архитектурной акустике. Наиболее древними устройст­ вами такого типа являются некоторые типы так называемых голоснйков — специальных пустот в стенах, создаваемых для улуч­ шения акустики помещений. В 50-х гг. акустические поглотители были успешно применены для подавления колебаний в воздуш­ но-реактивных двигателях. Вслед за этим они нашли применение в камерах сгорания ЖРД [47].

Рассмотрим влияние параметров акустического поглотителя на АФЧХ газового объема камеры сгорания ЖРД при возбуж­ дении в ней продольных акустических колебаний.

Расчетная схема камеры сгорания с акустическим поглоти­ телем представлена на рис. 4.9. Горение сосредоточено у голов­ ки, поглотитель устанавливается непосредственно после зоны го­ рения.

ПЬскольку длина волны акустических колебаний много боль­ ше длины канала горловины резонатора *, движение газа в ней

где р° — давление в начале камеры сгорания (на входе в погло­ титель); рР —давление в газовой полости резонатора; /р и / — площадь сечения и длина горловйны резонатора; щ — скорость газа в горловине; а — коэффициент пропорциональности, связы­ вающий скорость с гидравлической потерей давления.

* В рассматриваемом случае для этого достаточно, чтобы длины горлови­ ны и газовой полости были много меньше длины камеры сгорания, делённой на номер тона продольных колебаний.

123

Левая часть уравнения (4.3.1) описывает силу, приложенную к массе газа, заключенного в горловине поглотителя, правая часть — сумму сил инерции и гидравлического сопротивления. Поскольку здесь рассматривается принципиальная сторона воп­ роса, гидравлическое сопротивление записано в простейшей фор­ ме линейной зависимости. Помимо этого не делается различие между фактической длиной горловины и ее эффективным значе­ нием, учитывающим поправки, обусловленные концевыми эффек­ тами в канале (присоединенными массами).

Уравнение сохранения массы вещества в газовой полости по­

где Gp— расход газа, поступающего в резонатор; рр— плотность газа в резонаторе, связанная с давлением уравнением адиабаты

энергии (пропорционален а); й — стационарное значение скоро­ сти газа в камере сгорания; f — площадь сечения камеры сгора­

Уравнение (4.3.4) описывает осциллятор с собственной час­ тотой сор и коэффициентом затухания ео. Для того чтобы полу­ чить расход газа в сечении й—0 камеры сгорания (см. рис. 4.9), необходимо из расхода газа, поступающего в камеру сгорания из зоны горения, вычесть расход газа, поступающего в акусти­ ческий поглотитель. Записывая это соотношение в безразмерных отклонениях от стационарных значений, получим

где 6Gr и бG°— безразмерные отклонения расхода за зоной горе­ ния (сечение Г—Г) и в сечении 0—0.

Параметры газа в сечении 0—0 (6и0 и бр°) определяют левое граничное условие для волнового уравнения, описывающего дви­ жение газа в камере сгорания, представленной на рис. 4.9.

Решение волнового уравнения, полученное в разд. 3.2, имеет вид уравнений (3.2.13). Рассмотрим продольные колебания

124

(k°mn = 0) и малые числа М. Последнее позволяет опустить чле­ ны порядка М2 и заметно упростить формулы (3.2.13). Гранич­ ное условие на правом конце камеры сгорания (x = L ) опреде­ ляется импедансом сопла. В целях упрощения истечение из соп­ ла примем квазистационарным, импеданс сопла в этом случае

(4.3.6), в виде гармонических колебаний, получим соотношения для комплексных амплитуд

ЬОг = 8Й° + — Ър*+ 80р.

%

Исключив из уравнений (4.3.8) jSGp, находим дополнительное условие, связывающее .6й°, 6р° и бGT в сечении 0—0, использова­ ние которого совместно с уравнениями (3.2.17), (4.3.7) и услови­ ем M<Cl, k°mn= 0 позволяет получить выражение для АФЧХ ка­ меры сгорания с акустическим поглотителем

ческих размеров акустического поглотителя и камеры сгорания; б — логарифмический декремёнт затухания акустического погло­ тителя.

На рис. 4.10 представлена серия АЧХ камеры сгорания с аку­ стическим поглотителем, настроенным на частоту первого тона продольных акустических колебаний сop=nc/L. При отсутствии рассеивания энергии в поглотителе (6=0) значению параметра

расщеплёнию резонансного максимума первого тона продольных

125

Рис. 4.10. АЧХ камеры сгорания при б — 0:

/ — р=о (без акустического поглотителя); 2 — |3=О,Ы 0-3 (с акустическим поглотителем)

колебаний на два новых тона, частота одного из которых ниже, а другого выше исходной собственной частоты колебаний. При этом на частоте настройки резонатора, которая в рассматривае­ мом случае совпадает с частотой первого резонансного максиму­ ма АЧХ камеры сгорания без акустического поглотителя, наблю­ дается значительное снижение амплитуды (антирезонанс). Влия­ ние устанбвки поглотителя на второй тон колебаний в рассмат­ риваемом примере пренебрежимо мало. Описанная ситуация ти­ пичная: подключение поглотителя существенно изменяют АФЧХ исходной системы в районе собственной частоты колебаний по­ глотителя и мало влияет на АФЧХ вне этого района частот.

Поскольку потеря устойчивости при малых значениях |6р°/6£г| невозможна, то, даже при 6= 0, акустический поглоти­ тель в районе своей резонансной частоты (частоты настройки) обеспечивает устойчивость камеры сгорания. По мере увеличе­ ния параметра р диапазон частот, в котором это имеет место, растет (примерно пропорционально р1/2), однако при разумных, значениях р заметное уменьшение |6p°/6Gr | наблюдается в весьма узкой области. Резонансные максимумы при этом изме­ няются несущественно, и весь эффект от установки акустическо­ го поглотителя сводится к небольшому изменению значений резо­ нансных частот. Если коэффициент усиления зоны горения не имеет резко выраженных максимумов (подобное положение ти­ пично), то небольшие изменения резонансной частоты и резо­ нансного максимума АЧХ акустического звена не должнй ока­ зывать существенного влияния на устойчивость. Влияние уста-

126

&р°/$вг

новки поглотителя будет выражаться для этого случая в некото­ ром смещении частоты колебаний на границе устойчивости.

При 8Ф0 начинает играть существенную роль дополнитель­ ный фактор — интенсивное рассеивание энергии в районе резо­ нансных частот поглотителя.

На рис. 4.11 представлена серия АЧХ камеры сгорания с аку­ стическим поглотителем при различных значениях р и логарифмйческого декремента затухания б. Из рисунка видно, что рост б сначала приводит к уменьшению резонансных максимумов на частотах coi и о>2, соответствующих «расщеплённому» резонансу. Одновременно растет уровень колебаний на частоте о)р, которой соответствует минимум АЧХ. При 6^1,4 амплитуды колебаний при всех трех значениях частот колебаний (осп, сог, сор) становят­ ся примерно равными. Дальнейший рост б приводит к исчезнове­ нию резонансных максимумов на частотах o)i и и появлению резонансного максимума на собственной частоте колебаний ка­ меры сгорания без акустического поглотителя, которая в рас­ сматриваемом примере совпадает с о)р. Этот максимум в доволь­ но широком диапазоне б существенно меньше исходной вели-

чинй.

Из рисунка следует, что существует некоторая область опти­ мальных значений б, в которой резонансные явления в достаточ-

127

/ - / но широком диапазоне частот отсутствуют или выражены весьма

слабо.

Механическим аналогом акустического поглотителя является динамический гасйтель механических колебаний [66]. Динами­ ческий гаситель предназначен для успокоения колебаний основ­ ного осциллятора, имеющего сравнительно большую массу М (см. рис. 4.9). Динамический гаситель представляет собой под­ ключаемый к массе М дополнительный осциллятор с массой т (обычно т / М ~ 10-2). При совпадении собственных частот коле­ баний основного осциллятора и динамического гасителя и опти­ мальном значении логарифмического декремента затухания по­ следнего существует область частот, в которой динамический гаситель осуществляет эффективное демпфирование колебаний основного осцилятора.

В рассматриваемом случае роль динамического гасителя иг­ рает резонатор Гельмгольца, а основного осциллятора — газовый объем камеры сгорания, совершающий продольные колебания с собственной частотой первого тона продольных акустических ко­ лебаний.

Как уже отмечалось, начиная с некоторых значений дальней­ шее увеличение б приводит как к расширению области частот, в которой акустический поглотитель снижает амплитуды колеба­ ний давления, так и к росту амплитуд на частоте щ (см. рис. 4.11). Таким образом, одна из характеристик акустического по­ глотителя— диапазон частот, в котором проявляются его стаби­ лизирующие свойства, улучшается, а другая — степень подавле­ ния колебаний на исходной резонансной частоте, напротив, ста­ новится хуже. Вопрос о том, какой из этих характеристик акус­ тического поглотителя следует дать предпочтение, зависит от конкретных особенностей камеры сгорания и всякий раз реша­ ется индивидуально.

Когда возникает задача одновременного подавления несколь­ ких заметно отличающихся своими значениями частот колеба­ ний, рекомендуется установка нескольких поглотителей, настро­ енных на различные значения ^частот. В работе [47] для расши­ рения полосы частот предлагается заполнять полость акустиче­ ского поглотителя пористым материалом, например стальной ва­

той.

Поскольку значение логарифмического декремента затухания оказывает определяющее влияние на характеристики акустиче­ ского поглотителя, вопросам расчётного и экспериментального определения этой величины посвященб большое количество ис­ следований [47]. Здесь мы остановимся на некоторых вопросах, имеющих принципиальное значение.

При больших значениях амплитуд колебаний расхода газа, поступающего в поглотитель, зависимость гидравлического со­ противления его горловины от,амплитуды колебаний расхода становится существенно нелинёйной. Характер этой нелинейно-

128

сти такбв, что эффективное значение б при малых амплитудах мало, а при больших, напротив, значительно. Так как существу­ ет некоторая оптимальная область значений б, в которой погло­ титель наиболее эффективен, рост амплитуды колебаний расхода сначала приводит « повышению, а затем к снижению стабилизи­ рующего влияния поглотителя.

Посмотрим теперь, к каким последствиям в принципе может привести подобная форма проявления нелинейности.

Пусть, например, эффективность поглотителя при малом уровне амплитуд колебаний недостаточна для того, чтобы обе­ спечить устойчивость камеры сгорания. В результате потери ус­ тойчивости амплитуда колебаний давления в камере сгорания будет сначала интенсивно расти. Рост амплитуд колебаний бу­ дет сопровождаться возрастанием рассеивания энергии в погло­ тителе и, как следствие, его стабилизирующего влияния. При некотором уровне амплитуд колебаний рассеивание энергии в поглотителе может оказаться достаточным для того, чтобы пре­ кратить дальнейший рост амплитуд, и в системе возникнет ре­ жим установившихся колебаний *.

При выборе конструктивных параметров поглотителя обычно задается уровнем амплитуд, обеспечивающих оптимальное зна­

чение б.

В принципе может существовать еще один эффект, обуслов­ ленный зависимостью б от амплитуды колебаний давления. Пусть амплитуды колебаний давления в камере сгорания доста­ точно велики для того, чтобы б превысило то значение, начиная с которого его возрастание приводит к снижению 'эффективности акустического поглотителя. Тогда увеличение амплитуды коле­ баний приведёт к снижению эффективности поглотителя, сниже­ ние эффективности поглотителя, в свою очередь, приведет к воз­ растанию амплитуд колебаний давлений и т. д. Результатом это­ го процесса, возникающего при достаточно большом начальном возмущении, является самопроизвольный рост амплитуд колеба­ ний и Полное отключение акустического поглотителя **.

Антипульсационные перегородки [47]. Антипульсационные перегородки представляют собой систему ребер, которые крепят­ ся к форсуночной головке. На рис. 4.12 показано несколько ти­ пичных конфигураций перегородок. Антипульсационные перего­ родки препятствуют течению газа в плоскости, перпендикуляр­ ной оси камеры сгорания, и тем самым развитию неустойчивости поперечных форм колебаний.

Обычно антипульсационные перегородки выполняют в виде радиальных или кольцевых ребер. Число и расположение пере-

* Подобный режим установившихся колебаний принято называть авто­ колебаниями. Более подробно автоколебательные режимы и другие нелиней­ ные эффекты рассмотрены в следующем разделе.

** Подробного рода процессы принято называть режимами жесткого воз­ буждения (см. следующий раздел).

ГОрОДОК определяются формой колебаний, для |устранения ко­ торых они предназначены. Ес­ ли ребро располагается в |узле скорости некоторой моды ко­ лебаний или параллельно ли­ нии тока, то оно не оказывает влияния на колебания этой моды. Так, антипульсационная перегородка, состоящая из че­ тырех взаимно перпендикуляр­

ных ребер (рис. 4.12, б), не будет препятствовать развитию ко­ лебаний второй тангенциальной моды, поскольку она может ре­ ализоваться в виде стоячей волны с узловыми диаметрами ско­ ростей, совпадающими с местоположением рёбер (см. рис. 3.1, б). Колебания в этом случае могут развиваться в простран­ стве между рёбрами так же, как и без них. С другой стороны, антипульсационные перегородки, состоящие из трёх рёбер, устанбвленных под углом 120° друг относительно друга (трёхлбпастные перегородки, см. рис. 4.12, а), напротив, будут препятство­ вать развитию не только первой, но и второй моды, а также всех остальных четных тангенциальных мод колебаний, поскольку для любой четной тангенциальной моды всегда найдется ребро, не совпадающее ни с одним из условных диаметров скоростей. Следует, однако, отметить, что для высоких четных мод колеба­ ний эффективность трехло'пастной перегородки может оказать­ ся не очень большой, так как большинство диаметров, на кото­ рых расположены пучности скоростей, будут лежать на некото­ ром удалении от рёбер.

Антипульсационные перегородки, состоящие только из ради­ альных ребер, не оказывают прямого влияния на чисто радиаль­ ные формы колебаний. Для стабилизации этих форм колебаний служат кольцевое рёбра. Оптимальный радиус кольцевых ребер определяется из условия расположения рёбра в районе макси­ мума амплитуд радиальной скорости. Для того чтобы в каждой пучности радиальной скорости находилось кольцевое ребро, не­ обходимо, чтобы число рёбер было равно номеру радиальной мо­ ды колебаний.

Для стабилизации тангенциально-радиальных мод исполь­ зуются комбинации радиальных и кольцевых рёбер (рис. 4.12, в).

Антипульсационные перегородки можно применить и для борьбы с продольно-поперечными колебаниями, однако по_вполне понятным причинам их эффективность в этом случае меньше, чем при чисто поперечных колебаниях.

Достаточно полной теории процесса подавления колебаний антипульсационными перегородками еще не создано. Принято считать, что стабилизирующий эффект установки перегородок определяется двумя механизмами:

130