книги / Неустойчивость горения

Рис. 7.4. Кривые выгорания при а = 1 :

1 — р=0,5 МПа; 2 — р —\ МПа; 3 — р=2 МПа

Рис. 7.5. Кривые выгорания при различных значениях давления, фиксиро­ ванном значении начального диаметра капель и а = 1,0:

1 — р = 0,5 МПа; 2 — р = \ МПа; 3 — р = 2 МПа

фактор, наряду с уменьшением размера капель, приводит к сни­ жению числа We.

В качественном плане описанная картина сохраняется и в том случае, когда число Вебера не достигает критического зна­ чения и дробления капель нет.

Увеличение давления в камере сгорания, осуществляемое путем повышения расхода окислителя и горючего при фиксиро­ ванном значении коэффициента избытка окислителя а, приво­ дит к уменьшению времени горения, как этовидно из рис. 7.4. Так, при а = 1 изменение давления от значения р = 0,5 МПа до р = 2 МПа сокращает время горения с 1,6 • 10_3 до 0,3 • 10_3 с. По­ вышение давления в камере сгорания влияет на скорость горе­ ния как непосредственно, так и через уменьшение начального размера капель, зависящего от плотности газа.

С тем чтобы выяснить, какой из этих механизмов является определяющим, обратимся к рис. 7.5, где представлены резуль­ таты расчетов при разных давлениях, но при фиксированном на­ чальном диаметре капель.. Этого можно достичь,_компенсируя

согласно формулам (7.1.11) увеличение плотности уменьшени­ ем скорости и\ путем изменения диаметров отверстий разгонно­ го диска. Из рисунка следует, что непосредственное влияние давления на время горения незначительно. Дополнительный рас­ четный анализ показывает, что время прогрева капель, состав­ ляющее значительную долю общего времени горения, практиче­ ски не зависит от давления.

Зависимость времени испарения от давления при наличии дробления, напротив, значительна, так как повышение давления приводит к возрастанию числа We.

211

примере |уменьшается до значений порядка 10~5 с. Это указыва­ ет на то, что в рассматриваемых условиях (в число которых вхо­ дит начальный диаметр капель) принятая модель процесса вы­ ходит из области своей применимости, поскольку испарение ка­ пель перестает быть наиболее медленным процессом, лимитиру­ ющим скорость горения *. При столь малых значениях харак­ терного времени по мере повышения давления на первый план должны выходить процессы смешения и теплопередачи в мас­ штабах местных неравномерностей, создаваемых отдельными смесительными элементами, а далее — те же процессы в мас­ штабах межкапельного расстояния и химико-кинетические фак­ торы. При высоком уровне давлений дальнейшая интенсифика­ ция процесса испарения за счет уменьшения начальных разме­ ров капель и процесса их дробления должна привести к полному вырождению рассматриваемой модели. Определяющим в этой области должен стать процесс турбулентного горения.

Увеличение коэффициента избытка окислителя а в области а> 1 и при фиксированном значении давления приводит к одно­ временному уменьшению размера капель (из-за возрастания ni) и их суммарной массы в единице объема газа (из-за уменьше­ ния расхода горючего). Первый фактор способствует увеличе­ нию скорости газообразования, а второй действует в противопо­ ложном направлении. В итоге влияние изменения сс на полное время прогрева, как показывают расчеты, невелико. Значитель­ но большую роль играет влияние а на конечное значение темпе­ ратуры Т и расхода газа в зоне горения. С ростом а конечные значения Т и ри уменьшаются, что приводит к уменьшению гра­ диента скорости газа. Последнее, наряду с уменьшением разме­ ров капель, влечет за собой снижение значений We. Это, в свою очередь, приводит к тому, что при достаточно больших значени­ ях а дробление капель прекращается.

* Как уже отмечалось, основную роль здесь играет влияние давления на начальный диаметр капель. Значение давлений, при которых происходит вы­ рождение модели, зависит в связи с этим от конструктивных параметров сис­ темы смесеобразования.

212

На рис. 7.6 показаны кривые выгорания при разной началь­ ной температуре капель. Из рисунка следует, что увеличение начальной температуры капель уменьшает зону прогрева, мало сказываясь на размерах зоны испарения. Благодаря этому повы­ шение начальной температуры капли не только уменьшает характерное время горения, но и влечет за собой переход к бо­ лее плавным кривым выгорания.

7.3. ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ

Методика построения границы устойчивости. Поскольку, как уже отмечалось, влияние энтропийных волн на истечение газа из сопла не учитывается, уравнение (6.1.10), используемое для построения границ устойчивости, может быть представлено в виде

множитель, учитывающий различие в условиях нормировки без­ размерных величин до и после зоны горения. Поскольку давле­

где / — индекс вспомогательной переменной; i — индекс основной

переменной.

Воспользовавшись уравнением (7.3.3), представим уравнения (7.3.2) в виде

Функция Я(ш) зависит от режима работы камеры сгорания (давления /J, массового соотношения компонентов а, начальной температуры газа 7° и горючего 7\ и т. д.), а также от конструк­ тивных параметров системы подачи (длины пилонов /п, диамет­ ров отверстий в разгонном диске и т. д.).

Влевой части уравнения (7.3.1) стоит проводимость акусти­ ческого звена, зависящая от геометрических характеристик ка­ меры сгорания и скорости звука в ней.

Врассматриваемом случае камера сгорания имеет короткую

дозвуковую часть, а значение М<С1Это позволяет восиользо-

213

ваться для описания акустического звена формулой (3.2.21), опустив в ней члены порядка М2. Выполнив это, получим

L — длина камеры сгорания; / — длина зоны горения.

После подстановки выражения (7.3.5) в уравнение (7.3.1) н разделения действительных и мнимых частей, находим

где одной звездочкой отмечена действительная, а двумя— мни­ мая часть R(iсо).

Из первого уравнения (7.3.7) следует, что годографы /?(/со) и С(/со) могут пересекаться только в правой полуплоскости (при

R*> 0).

Система уравнений (7.3.7) определяет в плоскости любой пары параметров, от которых зависят R(uо) и С(/со), кривые, на которых действительная часть одного из корней характеристиче­ ского уравнения задачи обращается в ноль. Дополненные штри­ ховкой, полученной методом D-разбиения, эти кривые дают границы устойчивости (см. разд.,1.1).

В рассматриваемом случае процесс построения границ устой­ чивости может быть упрощен путем использования специфиче­ ских особенностей уравнения (7.3.1). Пусть ищется граница устойчивости в плоскости произвольных параметров К, N. По­ строим сначала серию границ устойчивости в координатах К, L (L — длина камеры сгорания) при различных значениях N, а затем путем простого перестроения найдем границы устойчиво­ сти при выбранном значении.

Годограф АФЧХ акустического звена, заданный уравнением (7.3.5) , представляет собой окружность, радиус и положение центра которой не зависят от режимных и конструктивных па­ раметров системы.

Для наглядности решим уравнение (7.3.1) графически. Зада­ ваясь различными значениями К, построим семейство годогра­

2 1 4

етп следует, что интервал длин камер сгорания, в котором она неустойчива при первом касании годографов И ( ш ) и С (ко), равен нулю. Затем по мере роста К этот интервал возрастает. Таким образом, если условиться отсчитывать длины дуг по ча­ совой стрелке, то при длинах камер сгорания, соответствующих

частот (о„ и (Об, а также длин L a и L b должны сохраниться. В ре­

в этом случае внутри дуги Ь " а " . Описанный эффект обусловлен упругостью и инерционностью газового объема, которые на­ ряду с динамическими свойствами процесса горения формируют АФЧХ /?(/©). По этой же причине изменение направления вра­ щения радиуса-вектора годографа АФЧХ R (U 0) имеет место и в том случае, когда искусственное подключение дополнительного объема не производится, однако длина зоны горения соизмерима

часовой стрелки и монотонно деформируется, как это показано па рисунке. При К = К з точка пересечения а " перейдет в a, a точка Ъ" — в (3, в результате чего область значений длин камер сгорания, соответствующая устойчивой работе, будет опреде­ ляться сравнительно малой дугой а(3. По достижении парамет­

неустойчивой при любой длине камеры сгорания. Подобное по­ ложение сохранится и при К=Кь> при котором годографы АФЧХ

к е — на то, что она устойчива. Указанное правило неуниверсаль­ но и получено применительно к описанной деформации годогра­

2 1 6

устойчивой работы, не прибегая к сложным процедурам вычис­ ления якобианов (см. разд. 1.2).

Следует также отметить, что описанная деформация годо­ графа АФЧХ Я(ш) является типичной для рассматриваемой в этом разделе задачи. Радиусы-векторы подавляющего большин­ ства полученных годографов в представляющей интерес области частот вращаются против часовой стрелки, уменьшение реаль­ ной части АФЧХ R(i(x>) свидетельствует при этом о расширении области значений L, при которой система неустойчива.

На рис. 7.8 представлен типичный годограф АФЧХ R (/со), здесь же приведен представляющий интерес участок годографа

С(ш).

Влияние на устойчивость режимных и конструктивных фак­ торов. На рис. 7.9 представлены границы устойчивости в коор­ динатах L—/п. Все остальные параметры системы, а следова­ тельно, и кривая выгорания при построении этой границы устой­ чивости фиксированы. Дробление на этом режиме отсутство­

вало.

Из рисунка следует, что при достаточно малой длине пилонов система устойчива при любой длине камеры сгорания. Возмож­ ность стабилизации процесса путем укорочения пилонов связана

* Так, можно показать, что если годограф R(ia) вращается против часо­ вой стрелки и охватывает годограф С (ко), то система устойчива.

с тем, что, как уже отмечалось, уменьшение длины пилонов при­ водит к снижению влияния колебаний давления на начальное число и размер капель (более подробно роль этого механизма будет рассмотрена в следующем разделе). Области неустойчиво­ сти ограничены двумя кривыми. Частота колебаний при мини­ мальном значении /п для нижней кривой соответствует первому тону продольных акустических колебаний, для верхней кривой — второму тону. Вдоль каждой из кривых диапазон изменения час­ тот колебаний сравнительно небольшой. Таким образом, нижняя кривая ограничивает область неустойчивости первого тона ко­ лебаний, а верхняя — второго.

Один из выводов, полученный на основе феноменологическо­ го описания процесса горения, сводится к тому, что наибольшая склонность к потере устойчивости имеет место при совпадении характерного времени горения с периодом акустических колеба­ ний или при целочисленном отношении этих времен. Из этого непосредственно следует, что при фиксированном характерном времени горения для возбуждения второго тона колебаний тре­ буется большая длина, чем для возбуждения колебаний первого тона. Расположение областей неустойчивости на рис. 7.9 соот­ ветствует этому выводу. Характерное время горения, значение которого можно оценить по стационарной кривой выгорания, как это и следовало ожидать, исходя из феноменологических моде­ лей, имеет тот же порядок, что и период акустических коле­ баний.

218

На рис. 7.10 показано влияние на устойчивость начальной температуры капли Г*0. Границы устойчивости построены в коор­ динатах L—Тг° при тех же значениях р и а, что и на рис. 7.9 и длине пилонов /п= 2,5 см. Из рисунка видно, что повышение на­ чальной температуры капли сужает области неустойчивости. В этом проявляется обнаруженное еще на стадии феноменологи­ ческого рассмотрения стабилизирующее влияние увеличения плавности кривой выгорания. Физическая природа этого эффек­ та обсуждалась в разд. 2.2, а на увеличение плавности кривых выгорания с ростом 773 обращалось внимание в разд. 7.2.

Таким образом, результаты расчетов, представленные на рис. 7.9 и 7.10, подтверждают качественные выводы, полученные на основе феноменологических моделей процесса горения.

На рис. 7.11 представлены границы устойчивости в координа­ тах р — а, построенные при трех критических значениях числа Вебера: We* = 10, 17, 20 (в последнем случае дробление отсутст­ вует). Границы дробления на этих рисунках нанесены пунктир­ ными линиями с указанием числа частей, на которое дробится капля. На этих же рисунках значками нанесены результаты экс­ периментального определения устойчивости процесса горения.

В качественном плане результаты расчетов, проведенных при различных We*, совпадают.

Во всех трех случаях неустойчивость проявляется при сравни­ тельно малых значениях а. При We *=17 (рис. 7.11, а) и аж1 потеря устойчивости колебаний по первому тону наблюдается в интервале давлений от 0,3 до 0,7 МПа, в диапазоне давлений 0,8... 1,2 МПа неустойчивы колебания второго тона. В промежу­ точной области (0 ,7 ^ /? ^ 0,8 МПа) неустойчивы колебания обо­ их тонов. В рамках феноменологического рассмотрения переход от неустойчивости первого тона колебаний к неустойчивости вто­ рого, наблюдаемый при монотонном повышении давления, явля­ ется следствием уменьшения характерного времени горения. Решающую роль при этом, как это уже отмечалось в разд. 7.2, играет уменьшение начального диаметра капель. Повышение устойчивости с ростом а в основном определяется уменьшением подвода теплоты и вещества к газу, обусловленным уменьшени­ ем расхода горючего.

В районе дробления капель границы устойчивости приобре­ тают вид ломаных линий. Подобный вид границ устойчивости объясняется тем, что в принятой модели процесса горения дроб­ ление капель происходит в одном сечении. В моделях, учитыва­ ющих спектр капель или наличие пучков капель, границы устой­ чивости сглажены из-за появления большого числа небольших уступов. Из сопоставления расчетных (сплошные линии) и экс­ периментальных данных (значки), приведенных на рис. 7.11, следует, что они находятся в качественном соответствии, а при ^р= 3)8*103 Дж/(кг*К) We* = 17 наблюдается удовлетворитель­ ное количественное совпадение.