книги / Неустойчивость горения

7.4.АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Впредыдущем разделе были приведены границы устойчиво­ сти, построенные в реальных физических координатах с учетом большого числа режимных и конструктивных параметров, фигу­ рирующих в расчетной модели. При этом было показано, что

характер влияния различного рода факторов на устойчивость и сам вид границ устойчивости согласуются как с эксперимен­ тальными данными, так и с качественными представлениями, полученными на базе феноменологических моделей горения. В процессе обсуждения полученных границ устойчивости частич­ но удалось конкретизировать физическую природу обнаружен­ ных тенденций. В этом разделе в порядке реализации общего плана исследований, описанного в разд. 6.1, будет продолжено выяснение механизмов, приводящих к потере устойчивости в рассматриваемых условиях сжигания топлива.

Одним из механизмов, приводящих к потере устойчивости, является так называемая внутрикамерная неустойчивость (см. разд. 2.1). Реализация этого механизма обусловлена непосредст­ венным влиянием колебаний давления на скорость горения. Для того чтобы выявить роль внутрикамерной неустойчивости в рас­ сматриваемом случае, построим АФЧХ, равную отношению амплитуды колебаний скорости в конце зоны горения 6щ к ам­ плитуде колебаний давления у форсуночной головки 6р° при от­ сутствии колебаний всех остальных параметров в этом сечении: массы капель /п°, плотности потока капель nv, плотности потока окислителя (ри)°, скорости капель v и т. п.

Поскольку все параметры, за исключением давления, у фор­ суночной головки фиксированы, эта АФЧХ содержит лишь ту часть информации о динамических свойствах процесса горения, которая описывает непосредственное влияние колебаний давле­

влияние сжимаемость газа, заполняющего зону горения). Обозначим искомую АФЧХ через А ир. Она отличается от

обычного элемента матрицы АФЧХ тем, что переменные и и р не относятся к основным. АФЧХ А ир связана с элементами мат­

элемент матрицы, обратной Г).

На рис. 7.12 в качестве примера представлен годограф АФЧХ А ир, полученной при /? = 0,75 МПа, а=1,09*. Отметим, что при указанных значениях параметров дробление капель отсутствует.

в этом разделе, находится путем использования одного и того же алгоритма вычисления вектора Q, описанного в разд. 6.

221

J m

АФЧХ газового объема, имеющего ту же зависимость температу­ ры и скорости газа от длины, что и при горении, но с искусствен­ но отключенными обратными связями, обусловленными горени­ ем. Эта АФЧХ имеет, таким образом, чисто акустическую приро­ ду. Из сопоставления пунктирной и сплошной кривых следует, что в области параметров, где дробление отсутствует прямое влияние колебаний давления на скорость горения незначитель­ но *. Таким образом, при рассматриваемом механизме горения колебания давления могут влиять на скорость газообразования только косвенно, через колебания параметров, формируемых си­ стемой подачи.

Для того чтобы выявить индивидуальное влияние на устой­ чивость различных параметров, определяемых системой подачи, нужно временно отвлечься от того, что колебания давления в камере сгорания вызывают колебания всех параметров, опреде­ ляемых форсуночной головкой, положить в различных комбина­ циях равными нулю амплитуды колебаний т?, (nv)° и (ри)° и сравнить АФЧХ R{m), полученные в различных вариантах рас­

чета.

На рис. 7.13 представлены АФЧХ R (/со), полученные при сле­ дующих предположениях: кривая 1—т°, (nv)°, (ри)0 колеблются так, как это обусловливается динамическими свойствами систе­ мы подачи (компоненты <pw, фПг>и фpw вектора ф не равны ну­ лю); кривая 2 — колебания расхода газа через форсуночную го­

* Далее этот вывод будет распространен на горение с дроблением ка­

пель.

222

расход газа через форсуночную головку колеблется (фт = фти> = 0, фри=7^0). Расчеты проведены при а=1, 2, р = 0,8 МПа, что соот­ ветствует режиму горения без дробления.

Прежде чем приступить к обсуждению результатов этих рас­ четов, напомним, что при вращении радиуса-вектора годографа АФЧХ Я{ш) против часовой стрелки уменьшение ее действи­ тельной части приводит к расширению области длин камер сго­ рания, при которых процесс теряет устойчивость, иными слова­ ми, способствует потере устойчивости. Уменьшение действитель­ ной части АФЧХ радиус-вектор годографа которой вращается по часовой стрелке, напротив, свидетельствует о по­ вышении устойчивости.

Из сопоставления годографов 1 и 2 следует, что при отсутст­ вии колебаний расхода дестабилизирующее влияние колебаний качества распыления возрастает. Следовательно, колебания ка­ чества распыления является дестабилизирующим фактором, а колебания расхода окислителя, напротив, стабилизирует систе­ му. Сопоставление годографов 1 я 3 дает дополнительное под­ тверждение этого вывода: при изолированном влиянии колеба­ ний расхода годограф АФЧХ R(m) лежит в левой полуплоскос­ ти и его радиус-вектор вращается по часовой стрелке. Подобное расположение годографа АФЧХ R(uо), как уже отмечалось, пол­ ностью исключает возможность потери устойчивости при любой длине камеры сгорания.

Увеличение длины пилонов приводит к одновременному росту (рту фnv и фри. Границы устойчивости, приведенные в предыду­ щем разделе, показывают, что при увеличении длины пилонов превалирующее влияние на устойчивость системы оказывают колебания качества распыления.

Генерация колебательной энергии в зоне горения происходит за счет тепловыделения и газообразования. Для дальнейшего анализа построим профили возмущений подводимой теплоты бQ и скорости газообразования бGpu вдоль зоны горения. Построе­ ние осуществим для режима работы камеры сгорания, соответст­ вующего рис. 7.13. Примем частоту колебаний /=1320 Гц и рас­ смотрим ту фазу колебаний, при которой давление у форсуноч­ ной головки максимально.

На рис. 7.14, а представлено распределение бQ вдоль камеры сгорания для трех случаев: кривая 1—фт , фПи, фРи=^0, кривая

выми 1 и 2. Кривая 3 (см. рис. 7.14) отражает индивидуальное влияние колебаний давления на горение. Из рисунка видно, что кривые 1 и 2 имеют максимум на расстоянии, равном приблизи­ тельно 15 см от начала зоны горения. Из расчета стационарного

223

Рис. 7.14. Распределение воз­ мущений вдоль зоны горения. р =

0,8 МПа, а = 1 ,2

процесса следует, что на этой длине происходит смена зоны про­ грева капли зоной ее испарения (начало интенсивного выгора­ ния капель).

Профиль возмущений скорости газообразования 6Gpu, как это видно из рис. 7.14, б, аналогичен профилю возмущения 8Q.

На рис. 7.14, в показано изменение возмущения числа капель в единице объема 8п вдоль зоны горения. Профиль возмущения массы капель 6т весьма схож с профилем 6п, взятым с обрат­ ным знаком. Таким образом, максимальным значениям 8т отве­ чают минимальные значения бп и наоборот.

Из рис. 7.14, в видно, что профиль возмущений бп имеет фор­ му затухающих волн, которые, как показывают расчеты, близки к бегущим. С тем чтобы выявить происхождение этих волн, представим уравнение сохранения числа капель в виде

На тех участках камеры сгорания, где dv/dx мало, правая часть этого уравнения близка к нулю, a v « const. Если в уравнении (7.4.1) положить правую часть равной нулю, то оно приобретает

2 2 4

тот же вид, что и уравнение (1.3.14), описывающее распростра­ нение волн энтропии в потоке без источников теплоты. Решение этого уравнения описывает волну, распространяющуюся вдоль оси х со скоростью v: n=n°{t—x/v).

Как уже отмечалось в связи с обсуждением результатов рас­

меньшей мере для этого участка зоны горения скорость распро­ странения волн бп должна быть близка к скорости капли. Так, в рассматриваемом случае время перемещения капли на длину вол­ ны тк=0,736-10“3 с, что практически совпадает с периодом ко­ лебаний Г=0,74-10“3 с, откуда непосредственно следует, что фазовая скорость волны равна скорости капли: w = KlT^XIxJ{ = v (X — длина волны). Положения максимумов бя, бQ и бGpu в момент, представленный на рис. 7.14, почти совпадают. То же относится к их минимальным значениям. В последующие момен­ ты положение максимумов и минимумов бп смещается вправо (бегущая волна). Из расчетов следует, что координаты максиму­ мов бQ и 6GPи в отличие от этого совершают периодическое дви­ жение со сравнительно небольшой амплитудой. Следовательно, волны бп бегут вдоль зоны горения, в то время как область, где сосредоточены максимальные отклонения бQ и 6Gpu, в первом приближении можно считать неподвижной.

Описанная ситуация допускает следующую интерпретацию. Колебания бп приводят к колебаниям суммарной площади по­ верхности капель и, как следствие, скорости выделения теплоты и газа. Чувствительность различных участков зоны горения к изменению Ьп при этом неодинакова. Существует сравнительно небольшой участок зоны горения, на котором эта чувствитель­ ность максимальна. Бегущие вдоль зоны горения волны бп воз­ буждают на этом особо чувствительном участке большие ампли­ туды колебаний бQ и бGpu. Колебания бQ и 6GpM вызывают колебания давления, которые приводят к колебаниям бп у го­ ловки. Последние с запаздыванием, близким ко времени, необ­ ходимому для перемещения капли от форсуночной головки до чувствительного участка, возбуждают колебания бQ, бGpti. Таким образом, возникает замкнутый контур, который при бла­ гоприятных фазовых соотношениях и коэффициентах усиления теряет устойчивость. Чувствительная зона, как уже отмечалось, расположена в начале зоны испарения капли.

Согласно принципу Рэлея генерация колебательной энергии происходит в том случае, когда повышение давления сопровож­ дается выделением теплоты или, более строго, когда фазовый сдвиг между колебаниями давления и теплоподвода находится в диапазоне от —я/2 до +я/2. Если же этот фазовый сдвиг ле­ жит вне этого диапазона, то колебательная энергия рассеивает­ ся. Совершенно аналогичная ситуация имеет место, когда

225

повышение давления сопровождается газообразованием (в ин­ тересующем нас случае из-за испарения капель).

Для выбранного момента, как показывают расчеты, возму­ щение давления вдоль всей зоны горения имеет положительный

там, где на рис. 7.14, а и 7.14, б 6Q и бGpu больше нуля, фазо­ вый сдвиг лежит в интервале ± я /2 и, следовательно, энергия акустических колебаний генерируется, а там, где 6Q и бGpu меньше нуля, она, напротив, рассеивается. Чем больше площадь заключенная между кривыми на рис. 7.14, а и осью х («положи­ тельная» площадь), тем при прочих равных условиях больше генерация акустической энергии. Возрастание «отрицательной» площади, напротив, указывает на увеличение рассеивания энергии.

Из рис. 7.14, а видно, что кривая 1 в основном лежит выше оси х, в то время как кривая 3 расположена преимущественно ниже неё и ограничивает весьма малую площадь. Кривая 2 по­ хожа на кривую 1, однако ограничивает большую «положитель­

ную» площадь.

Согласно рис. 7.14, а и 7.14, б профили возмущений бQ и бQpu аналогичны.

Таким образом, работа, генерируемая в результате колеба­ ний качества распыления при отсутствии колебаний расхода газа, поступающего в камеру сгорания, положительна и макси­ мальна (кривые 2 на рис. 7.14, а и б).

Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что колебания рас­ хода газа, поступающего в камеру сгорания, не оказывая суще­ ственного влияния на колебания 6п, приводят к стабилизирую­ щему эффекту. Весьма малая площадь, ограниченная кривой 5, говорит о слабом непосредственном влиянии колебаний давле­ ния на генерацию и рассеивание энергии в зоне горения. Следо­ вательно, в чисто качественном плане рис. 7.14 подтверждает ранее сделанный вывод о дестабилизирующем влиянии колеба­ ний качества распыления, стабилизирующем влиянии колебаний расхода газа, поступающего в камеру сгорания, и о слабом непосредственном влиянии колебаний давления на устойчивость рассматриваемого вида горения.

Положительный знак работы, совершаемой зоной горения, при одновременном колебании всех начальных параметров, фор­ мируемых форсуночной головкой (кривая 1)> указывает на то, что при соответствующем подборе динамических свойств акусти­ ческого звена должна наблюдаться потеря устойчивости. Из рис. 7.13 видно, что, действительно, при /=1320 Гц АФЧХ, описы­ ваемая годографом 1, лежит в области, где возможна потеря устойчивости.

Особенностью рассматриваемых режимов было отсутствие дробления. В разд. 6.3 было показано, что на режимах с дроб­

226

лением капель появляется дополнительная обратная связь, обусловленная движением сечения дробления.

Если сечение дробления при повышении давления прибли­ жается к головке камеры сгорания, то масса непрореагировав­ ших компонентов в зоне горения уменьшается. Из этого следу­ ет, что движение сечения дробления по направлению к головке сопровождается дополнительным выделением теплоты и газа. Согласно принципу Рэлея это должно приводить к дестабилиза­ ции процесса. Если же сечение дробления при повышении дав­ ления удаляется от головки, то, напротив, устойчивость процес­ са возрастает.

Перемещение сечения дробления в первую очередь зависит от смещений сечения, в котором We достигает критического значения. Из уравнений (6.3.4), (6.3.26) и (6.3.27) следует, что смещение этого сечения прямо пропорционально 6We и обратно

пропорционально dWe/dx. Возмущение 6We складывается из членов, пропорциональных возмущениям плотности 6р, диамет­ ра капли ба, скорости капель относительно газа 8 (и—v) и тем­ пературы капли 67V Анализ АФЧХ показывает, что определяю­ щую роль играет возмущение 8 (и—v). Из этого же анализа сле­ дует, что колебания 6 (и—v), в свою очередь, в основном опреде­ ляются колебаниями качества распыления. Непосредственное влияние давления при этом мало. Таким образом, и в этом случае механизм внутрикамерной неустойчивости не реализуется. Более того, из сопоставления АФЧХ8/*/6/?° (где 6/* — смещение плоскости дробления), полученных при фрп>Фт, фти?~Ф~0 (учиты­ ваются все обратные связи) и при фри= ф т = ф п„= 0 (учитывает­ ся только одна обратная связь, обусловленная прямым влияни­ ем колебаний давления), следует, чго в первом случае сечение

означает, что прямое влияние колебаний давления на дробление капель способствует стабилизации системы. Наиболее сильное влияние на границы устойчивости дробление оказывает вблизи линий, которым на рис. 7.11 соответствуют границы дробления. Это связано с тем, что б/* обратно пропорционально производ­

ной dWefdx, которая вблизи границ дробления стремится к нулю. Заметим в связи с этим, что в моделях, учитывающих большое число групп капель, иногда целесообразно дополнить модель дробления капель описанием известного эксперимен­ тального факта [55]: если в течение времени деформации тд зна­ чение We становится меньше критического, то дробление капли не происходит. Учет этого обстоятельства должен привести к

тому, что значение dWe/dx на границе дробления не будет обра­

щаться в ноль (следует отметить, что обращение в ноль dWeldx на границе дробления не приводит при рассматриваемой моде­ ли к дополнительным трудностям).

227

8.РЕЖИМЫ ГОРЕНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ

СЗОНОЙ ОБРАТНЫХ ТОКОВ [23]

Вэтом разделе рассмотрены некоторые особенности процес­ са горения в камерах сгорания с системой смесеобразования, создающей обратные токи. Обратные токи, как известно [75], переносят теплоту и вещество из высокотемпературной зоны камеры сгорания к форсуночной головке. Это приводит к росту температуры вблизи головки, и она становится выше температу­ ры окислительного газа, поступающего в камеру сгорания. Дос­ таточно интенсивные обратные токи обеспечивают воспламене­ ние топлива в тех случаях, когда температура окислительного

газа, поступающего в камеру сгорания, не обеспечивает самовос­ пламенения. Изучение горения в камерах сгорания с зонами ре­ циркуляции представляет интерес не только потому, что подоб­ ные камеры имеют широкое распространение, но и потому, что в них могут складываться условия, приводящие к неоднозначной зависимости устойчивости процесса горения от режимных пара­ метров. Эта неоднозначность связана с тем, что в упомянутых камерах сгорания при одних и тех значениях давления и коэф­ фициента избытка окислителя возможно существование различ­ ных стационарных режимов горения.

8.1. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ГОРЕНИЯ

Так же как и в разд. 6.2, будем рассматривать горение ка­ пель в потоке газообразного окислителя. Разобьем объем каме­ ры сгорания на две зоны: рециркуляции, в которой сосредото­ чены обратные токи, и весь остальной объем. Структура зоны рециркуляции (обратных токов) весьма неоднородна. Она обра­ зуется отдельными застойными зонами, расположенными между струями окислительного газа, поступающего в камеру сгорания из смесительных элементов. Длина застойных зон в 5...6 раз больше характерного размера, определяемого площадью торца головки, ограниченной струями газа. Между застойными зонами и окружающим их газом происходит интенсивный обмен тепло­ той и веществом, который в основном осуществляется течением газа от конца зоны обратных токов по направлению к головке. Большие градиенты скорости газа в поперечном направлении приводят к интенсивному теплообмену в этом направлении. Таким образом, основным отличием зоны рециркуляции от

228

остального объема камеры сгорания является существенное влияние процессов, выравнивающих состав и температуру газа.

Сложность процессов, протекающих в зоне рециркуляции, не позволяет в настоящее время дать их полное описание. Вос­ пользуемся предельно схематизированной моделью. В первом приближении примем, что в плоскости, перпендикулярной оси камеры сгорания, отсутствует неоднородность и что температура и состав газа в зоне рециркуляции могут быть описаны некото­ рыми средними величинами, имеющими одно и то же значение вдоль всей зоны. Геометрия зоны рециркуляции в такой поста­ новке задается всего лишь одним параметром — ее длиной, ко­ торая считается заданной.

Несмотря на грубость эта модель отражает две основные осо­ бенности зоны рециркуляции: ее сравнительно малую длину и интенсивное перемешивание в продольном направлении.

При длине зоны рециркуляции порядка нескольких сантимет­ ров и средней скорости газа 20... 50 м/с время пребывания газа и капель в зоне рециркуляции лежит в диапазоне (0,2... 1,0) X Х10-3 с. Это время имеет тот же порядок, что и характерное время химических реакций для топливных пар с энергией акти­ вации £ = (1,25 ... 1,7) 105 Дж/моль при температурах 700... 1000 К и давлениях порядка нескольких мегапаскалей *.

Из сопоставления приведенных значений характерных вре­ мен следует, что при создании модели горения в зоне обратных токов необходимо учитывать конечное значение скорости хими­ ческой реакции.

С учетом сказанного простейшая модель зоны рециркуляции сводится к следующему. В зону рециркуляции из форсуночной головки поступают газообразный окислитель и капли горючего. Пары испаряющегося горючего реагируют с окислителем, в ре­ зультате чего образуются продукты реакции и выделяется тепло­ та. Интенсивное перемешивание приводит к, тому, что темпера; тура и состав газа па всему объему зоны рециркуляции имеют постоянное значение. Вниз по току к зоне рециркуляции примы­ кает основной объем камеры сгорания, в котором при обычных уровнях турбулентности и скорости газа роль диффузии и теп­ лопередачи вдоль оси камеры сгорания несущественна. Пара­ метры газа и капель на границе зоны рециркуляции и всего остального объема камеры сгорания меняются непрерывно.

Описанная модель зоны рециркуляции аналогична модели гомогенного реактора идеального смешения [12, 24, 40]. Как будет видно из дальнейшего, в качественном плане обе модели

.обладают одинаковыми свойствами. В частности, при малых временах пребывания газа в рециркуляционной зоне количества

* Указанные оценки можно получить, используя эмпирические формулы для времени индукции гомогенных смесей [75], а для условий, более близ­ ких к рассматриваемым, — результаты расчетов, приведенных в этом разделе.

229

теплоты, выделяющейся в ней, не хватает для того, чтобы про­ изошло воспламенение (время индукции меньше времени пребы­ вания). В рассматриваемой здесь ситуации из этого, однако, не следует, что горение в основном объеме камеры сгорания в прин­ ципе невозможно. При определенных условиях оно может под­ держиваться благодаря самовоспламенению вне зоны рецирку­ ляции. С тем чтобы иметь возможность описывать подобный режим, дополним модель горения капель, описанную в разд. 6.2, учетом конечной скорости химической реакции.

Скорость образования продуктов реакции в единице объема межкапельного пространства зададим законом Аррениуса для реакции, имеющей первый порядок по окислителю и горючему:

где g — скорость образования продуктов сгорания в единице

ров горючего и окислителя в межкапельном объеме; р, Т — плот­ ность и температура газа*. Относительные массовые концентра­ ции окислителя, горючего и продуктов сгорания связаны соотно­ шением

Уравнение сохранения массы газа и его компонентов в рас­ сматриваемом случае имеют вид

для газа

(8.1.3)

где и — скорость газа; Gpu — скорость образования паров горю­ чего в единице объема за счет испарения капель, определяемая формулой (6.2.22);

где ko —стехиометрическое соотношение компонентов.

* Поскольку в этом разделе рассматриваются только стационарные режи­ мы, черта над обозначениями, применявшаяся для того, чтобы отличить стационарные значения от нестационарных, опущена. Помимо этого упрощено обозначение для концентрации паров горючего по межканальному объему (вместо vroo пишется vr),

230