книги / Неустойчивость горения

Правая часть соотношения (8.15) равна разности скоростей образования паров горючего вследствие испарения капель и вы­ горания образовавшейся гомогенной смеси в результате хими­

ческой реакции.

Учитывая качественный характер рассматриваемой модели, осуществим дальнейшее ее упрощение, приняв, чтд_.ис1щрение капель происходит послойно. Указанное упрощение позволяет сократить число уравнений' подлежащих интегрированию, и не­ сколько упростить задачу по существу. Уравнение энергии запи­ шем в виде баланса энтальпий. Число групп капель положим равным единице, тогда

теплоты, идущей на образование паров горючего, третий — теп­ лоты, поступающей с вновь образовавшимися парами горючего.

Использовав прием, описанный в разд. 6.2, энтальпию газа

где h — теплота диссоциации.

Поскольку здесь рассматривается неравновесная смесь, со­ держащая не до конца прореагировавшие пары горючего, выра­ жение для h должно отличаться от соотношения (6.2.35). Одна­ ко, как это следует из результатов приведенных далее расчетов, большим значениям vr соответствуют сравнительно малые зна­ чения температур, при которых диссоциация несущественна, а в области высоких температур, где необходимо учитывать диссо­ циацию, концентрация паров горючего исчезающе мала и, сле­ довательно, состав газа близок к равновесному. Отмеченное обстоятельство позволяет с достаточно хорошим приближением использовать в рассматриваемой задаче формулу (6.2.35).

Для дальнейшего полезно ввести, воспользовавшись выраже­ нием (8.1.7), эффективную температуру Г, определяемую соот­ ношением

Если пренебречь изменением давления вдоль зоны горения, обусловленным ускорением газа вследствие подвода теплоты и вещества, а также взаимодействием газа с каплями, то уравне­ ние количества движения для газа становится лишним.

231

Уравнения, описывающие движение и испарение капель, имеют в рассматриваемом случае тот же вид, что и в разд. 6.2:

описывает процесс горения вне зоны рециркуляции. Начальными

удобно, воспользовавшись уравнениями (8.1.3) и (8.1.8), пред­ ставить в виде

Нетрудно показать, что последнее уравнение отличается от уравнения (6.2.32) только выражением для члена, описывающе­ го выделяемую теплоту, и использованием эффективной темпе­ ратуры Т вместо реальной.

Рассмотрим теперь зону рециркуляции. Согласно принятой модели значения vr, v0 и Т в зоне рециркуляции постоянны. Из этого следует, что скорость образования продуктов сгорания g и температура поверхности капли Ts также постоянны. Это об­ стоятельство существенно упрощает интегрирование уравнений (8.1.4), (8.1.5) и (8.1.6). В результате интегрирования получим

232

где l — длина зоны рециркуляции. Верхний индекс «О» означает, что соответствующие величины берутся на входе в зону рецир­

к следующему. Строго говоря, для того чтобы вычислить правые части уравнений (8.1.3) и (8.1.9), необходимо располагать зна­ чениями не только температуры газа Т, но и массовой концент­ рации паров горючего в межкапельном пространстве, так как

фактора в рассматриваемой задаче незначительна, при вычисле­

позволяет найти Дри. Из системы уравнений (8.1.2), (8.1.14) и (8.1.15) , используя полученное значение Дри, находим vr, vn и voНа этом этапе по найденному значению vr можно уточнить пра­ вые части уравнений (8.1.3), (8.1.9), после чего вновь проинтег­ рировать эти уравнения и, повторив вычисления vr, vn, найти их значения во втором приближении. Таким образом, организу­ ется итерационный процесс вычисления vr, при заданной темпе­ ратуре Т. Практическая необходимость осуществления итера­ ций, как уже отмечалось, отсутствует.

Обратимся теперь к уравнению (8.1.16). Левая часть этого

Правая часть уравнения (8.1.16) выражает теплоту, выделяю­ щуюся в зоне рециркуляции (теплоподвод). Она равна теплоте, образующейся в результате химической реакции и вычисленной с учетом потерь, идущих на испарение горючего:

Уравнение (8.1.16) отражает тот факт, что на стационарном режиме теплота, теряемая зоной рециркуляции, равна теплоте, выделяемой в ней:

Уравнение теплового баланса (8.1.20) отличается от исполь­ зуемого в теории гомогенного реактора идеального перемешива­ ния только тем, что скорость выделения теплоты Qn в данном случае лимитируется не только химической кинетикой, но и ско-

* Здесь и далее все потоки теплоты отнесены к площади поперечного се­ чения камеры сгорания.

233

0,4,19-109} Д ж / м 2-С

Рис. 8.1. Типичные примеры гра­

ростью испарения капель го- Ю рючего. Решение уравнения (8.1.20) определяет значение температуры Т*, которое при вы­

числениях Qi и Qn задавалось произвольно.

8.2. ДВА РЕЖИМА ГОРЕНИЯ

Режим горения в зоне рециркуляции. На рис. 8.1 представле­ ны типичные примеры графического решения уравнения (8.1.20) при различных значениях длины зоны рециркуляции: /= 1 ; 1,5 и 2,5 см и фиксированном значении всех остальных параметров. Расчеты проведены для энергии активации Е= 1,67 • 105 Дж/моль,

= 9,6 -106 Дж/кг, Т°=775 К и начального диаметра капель а0 — = 50 мк. Выбранным значениям энергии активации и предэкспо­ ненциального множителя соответствуют времена индукции и скорости нормального распространения пламени, характерные для углеводородных горючих [75].

Важным параметром в теории реактора идеального переме­ шивания является время пребывания газа в его объеме. В дан­ ном случае роль этого параметра играет длина зоны рециркуля­

ции, связанная со временем пребывания т соотношением 1 =

т

== I*udxf. При малых значениях длины рециркуляционной зоны

о

кривые теплоотвода Qi и теплоподвода Qn пересекаются в одной точке, как это показано на рис. 8.1, а* для 1=1 см. Стационар­ ное значение температуры, определяемое точкой пересечения на рис. 8.1, а, практически совпадает с температурой газа, посту­

* Для наглядности на рис. 8.1 и далее вместо эффективной температуры Т используется фактическая температура Т, см. формулу (8.1.8).

2 3 4

пающего в камеру сгорания. Это указывает на то, что время пребывания газа и капель в зоне рециркуляции недостаточно для того, чтобы произошло воспламенение. Горючее и окисли­ тель покидают зону рециркуляции, практически не прореагиро­ вав. Выгорания горючего практически не происходит.

Если длина зоны рециркуляции велика, то, так же как и в предыдущем случае, имеется всего одна точка пересечения. Однако стационарному режиму, соответствующему этой точке, отвечает высокое значение температуры. Подобная ситуация изображена на рис. 8.1, в для 1 = 2,5 см. Переход к высокотемпе­ ратурному режиму объясняется тем, что время пребывания газа и капель в зоне рециркуляции стало существенно больше, в результате чего топливо успевает воспламениться и выделить заметную долю теплоты реакции. Таким образом, в зоне рецир­ куляции устанавливается режим горения.

При промежуточном значении длины зоны рециркуляции имеются три точки пересечения, как это показано на рис. 8.1, б для /= 1,5 см. Одна из точек пересечения соответствует низко­ температурному режиму I («холодная» зона рециркуляции), другая — высокотемпературному режиму II, третья — режиму с промежуточным значением температуры.

Нетрудно показать, что как высокотемпературный, так и низ­ котемпературный режимы статически устойчивы, в то время как промежуточный режим статически неустойчив. Рассмотрим в качестве примера высокотемпературный режим. Пусть темпе­ ратура в зоне рециркуляции стала в результате флуктуации выше стационарной. Тогда, как это видно из рисунка, отвод теп­ лоты из зоны рециркуляции будет превышать тепловыделение, в результате чего температура в зоне рециркуляции начнет па­ дать, стремясь к стационарному значению. Понижение темпера­ туры по аналогичным причинам приведет к ее самопроизволь­ ному росту. Таким образом, рассматриваемый режим статичес­ ки устойчив.

Описанная картина влияния длины зоны рециркуляции на температурные режимы аналогична наблюдаемой в гомогенном реакторе идеального перемешивания. Единственное отличие, существующее между ними, сводится к тому, что на высокотем­ пературном режиме процесс горения в гомогенном реакторе идеального смешения практически полностью завершается, в то время как на выходе из зоны рециркуляции наряду с продукта­ ми сгорания имеются капли неполностью испарившегося горю­ чего, а также небольшое количество его паров.

На рис. 8.2 приведена зависимость температуры в зоне ре­ циркуляции от длины зоны при различных значениях темпера­ туры газа, поступающего в нее. В зависимости от начальной температуры поступающего газа кривые, представленные на рис. 8.2, могут быть отнесены к двум типам. При высоких значе­ ниях этих температур (см., например, кривую для Г°=900 К)

235

сгорания по мере возрастания времени пребывания в зоне рецир­ куляции.

В области сравнительно низких температур (на рисунке представлены зависимости для Г°=850, 775, 675 К) кривые при­ обретают S-образную форму. Рассмотрим, например, кривую, соответствующую Т° = 775 К. При малой длине зоны рециркуля­ ции до 1,2 см возможен всего один стационарный режим. Температура в зоне рециркуляции на этом режиме близка к на­ чальной. Ранее подобные режимы были названы низкотемпера­ турными. Им соответствует пересечение кривых Qi и QH, приве­ денное на рис. 8.1, а.

При длине зоны рециркуляции, лежащей в интервале 1,2...

2,0 см, существуют два устойчивых режима: низкотемператур­ ный и высокотемпературный. Горение в этом интервале длин возможно только в том случае, когда зона рециркуляции пред­ варительно поджигается некоторым внешним источником тепло­ ты (для поджига достаточно, чтобы температура в зоне была временно повышена до значений, лежащих выше пунктирной кривой). Характер пересечения кривых Qi и Qn в рассмотрен­ ном случае соответствует рис. 8.1, б.

Если длина зоны рециркуляции превышает 2 см, то реализу­ ется только один высокотемпературный режим. Увеличение длины зоны рециркуляции в подобных условиях приводит к рос­ ту температуры.

На рис. 8.2 пунктиром представлены результаты расчетов и при энергии активизации £ = 4 1 868 Дж/моль и начальной тем­ пературе Г°=775 К. При столь малой энергии активации ско­ рость химической реакции на несколько порядков превышает

236

Рис. 8.3. Зависимость температуры в зоне ре­ циркуляции от коэффи­ циента избытка окисли­ теля

перь на примере той

ческий процесс непрерывного изменения I. Пусть I возрастает от значений, близких к нолю. Вплоть до точки В (1ж2 см) в зоне рециркуляции будет сохраняться низкотемпературный режим (горения нет). В точке В низкотемпературный режим скачков переходит в высокотемпературный. Иными словами, в зоне ре­ циркуляции происходит воспламенение. Если теперь идти в сто­ рожу уменьшения I, то режим горения будет сохраняться до тех пор, пока не будет достигнута точка П (1ж 1,2 см), после чего произойдет потухание: скачкообразный переход на низкотемпе­ ратурный режим. Режимы системы в точках В и П называются критическими режимами воспламенения и потухания (соответ­ ственно) .

Воспламенение и потухание являются бифуркациями (см. разд. 5.1), возникающими при непрерывном изменении условий теплового баланса, описываемого уравнением (8.1.20). В рас­ смотренном случае изменение условий теплового баланса явля­ ется следствием возрастания тепловыделения, обусловленного ростом времени пребывания в зоне рециркуляции. Увеличения тепловыделения можно достичь, изменяя теплоту сгорания сме­ си при постоянном времени пребывания. Из этого следует, что при непрерывном изменении коэффициента избытка окислителя « и фиксированной длине зоны рециркуляции должна наблю­ даться картина, аналогичная полученной при изменении /*.

На рис. 8.3 приведена типичная зависимость температуры в зоне рециркуляции от коэффициента избытка окислителя. Из рисунка видно, что в интервале значений а /... а ” в зоне рецир­ куляции реализуется высокотемпературный режим. К этому ин­ тервалу слева (а<1) и справа (ос> 1) примыкают области зна­ чений а, в которых возможно существование как высокотемпе­ ратурного, так и низкотемпературного режима. При значениях

* Напомним, что значение / в первом приближении определяется геометри­ ей форсуночной головки и, следовательно, не зависит от а.

237

этом случае приводит к гистерезису. Так, если непрерывно уве­ личивать а от значений, меньших 0,1, то вплоть до а = а \ горе­ ния в зоне рециркуляции не будет. При а = а / произойдет вос­ пламенение в зоне рециркуляции и установится режим горения (стрелками на рис. 8.3 указано направление изменения темпера­ туры). Если теперь уменьшать а, то режим горения в зоне ре­ циркуляции будет сохраняться вплоть до а = а 2 . После чего при а = а 2 произойдет потухание, в результате которого в зоне ре­ циркуляции установится низкотемпературный режим.

Аналогичная картина имеет место в интервале а \" < а < а 2". Из рис. 8.2 следует, что зоны гистерезиса могут проявляться

не только при изменении сс, но и при изменении Т°.

Конкретная реализация температурного режима зоны рецир­ куляции в случае гистерезиса зависит от предыстории процесса. Пусть, например, на номинальном режиме a2/< a < a i /. Тогда, ес­ ли выход камеры на номинальный режим (запуск) осуществляет­ ся с больших значений а, то при а = си" произойдет воспламенение в зоне рециркуляции. Если же запуск начинается при малых значениях ос, то воспламенение в зоне рециркуляции не произой­ дет. В первом случае в зоне рециркуляции на номинальном ре­ жиме будет осуществляться процесс горения, а во втором — нет (если, разумеется, не используется искусственное поджигание).

Ширина зоны гистерезиса, представленной на рис. 8.3, зави­ сит от конкретных параметров системы и, в частности, от на­ чальной температуры окислительного газа Т°. По мере повыше­ ния Т° области гистерезиса сужаются, что находит отражение в сближении режимов воспламенения и потухания. После слия­ ния точки В' с Я' и точки В" с Я" гистерезисные режимы исче­ зают: в камере сгорания при любом способе запуска в зоне рециркуляции устанавливается режим горения. Если же сни­ жать Г°, то области гистерезиса расширяются до тех пор, пока не произойдет слияние точек В' и В". При дальнейшем пониже­ нии Т° режимы воспламенения исчезают.

Зависимость Г * = /(а) в этом случае состоит из двух кривых: низкотемпературной, образовавшейся после слияния сплошных линий в точках В' и В", и высокотемпературной, представляю­ щей собой замкнутую кривую, верхняя часть которой описывает устойчивые, а нижняя неустойчивые режимы. Низкотемператур­ ной кривой соответствует отсутствие горения. Верхняя часть высокотемпературной кривой описывает режим горения с двумя критическими условиями потухания. Таким образом, в достаточ­ но широком интервале а в зоне рециркуляции сохраняется воз­ можность существования режима горения. Однако для реализа­ ции этого режима требуется искусственное поджигание в зоне рециркуляции.

238

т, к чооо

В)

П р и м е ч а н и е . В расчетной схеме была принята модель послойного ис­ парения капель. Учет объемного прогрева капель привел бы к заметному воз­ растанию роли теплоты, отводимой в капли. В работе [24], см. также работу [ 12], было показано, что интенсивный теплоотвод приводит к появлению до­

полнительных режимов воспламенения и потухания. В рамках рассматривае­ мой здесь весьма грубой модели учет этих в достаточной мере тонких эффек­ тов представляется преждевременным.

Режим горения вне зоны рециркуляции. Режим горения в об­ ласти, лежащей вне зоны рециркуляции, в сильной мере зави­ сит от параметров поступающих в нее газа и капель.

На рис. 8.4 представлены результаты расчетов профилей температур вдоль начального участка камеры сгорания, полу­ ченные для тех же условий, что и на рис. 8.1.

При I= 1 см (см. рис. 8.4, а) горение в зоне рециркуляции отсутствует. Однако начальная температура окислительного газа обеспечивает самовоспламенение топлива в пределах каме­ ры сгорания. Подобный режим горения, при котором воспламе­ нение горючего происходит за счет саморазогрева, называется индукционным [40]. Начало интенсивного горения на этом режи­ ме определяется временем индукции. Изменение длины зоны рециркуляции при индукционном горении практически не ока­ зывает влияния на протяженность «холодной» зоны. В рассмат­ риваемом примере подобное положение наблюдается в диапазо­ не 1 = 0 ... 1,2 см (см. рис. 8.2). Вдоль холодной зоны, как пока­ зывают расчеты, идет непрерывный рост концентрации паров горючего за счет испарения капель. По прохождении времени индукции происходит практически мгновенное выгорание горю­

239

чей смеси и резкое возрастание температуры и скорости газа. В результате возникает интенсивное дробление капель, что, в свою очередь, интенсифицирует горение*. Снижение температу­

длины камеры сгорания, горение в ней прекращается. Для ин­ дукционного режима горения гомогенной топливной смеси с высокой энергией активации интервал начальных температур, которому соответствует изменение времени индукции от исчеза­ юще малого до весьма большого, незначителен. Это является следствием экспоненциальной зависимости скорости химической реакции от температуры. В рассматриваемом случае этот интер­ вал температур существенно шире, поскольку, даже при высокой температуре окислительного газа, воспламенению газовой смеси предшествует сравнительно медленный процесс образования паров горючего. Протяженность «холодной» зоны в связи с этим в сильной мере зависит от скорости испарения капель, на кото­ рую в первую очередь влияет их начальный диаметр.

Особенно сильно описанный эффект должен был бы проя­ виться в модели, учитывающей теплоту, идущую на прогрев объема капли (на участке прогрева испарение капель практиче­ ски отсутствует, см. разд. 7.2). В рассматриваемой упрощенной модели послойного испарения интервал температур, в котором при отсутствии горения в зоне рециркуляции существует режим индукционного горения, равен приблизительно 300 К. Верхняя граница интервала ограничена воспламенением зоны рециркуля­ ции, нижняя — увеличением длины «холодной» зоны, до значе­ ний, превосходящих длину камеры сгорания.

При достаточно большой длине зоны рециркуляции (см. рис. 8.1, в и 8.4, в) в ней, как уже отмечалось, устанавливается ре­ жим горения, в процессе которого сгорает заметная доля горю­ чего. Горение за высокотемпературной зоной рециркуляции в основном лимитируется скоростью испарения капель. Рост ско­ рости газа относительно скорости капель за зоной рециркуляции приводит к их интенсивному дроблению, завершающему процесс горения. Если длина зоны рециркуляции достаточно велика и организовано принудительное поджигание в процессе запуска, то режим горения в камере сгорания осуществим практически в неограниченном диапазоне температур. Подобная ситуация обычно имеет место в различного рода камерах сгорания, когда температура окислительного газа не обеспечивает условий само­ воспламенения.

Особый интерес представляет промежуточный случай, когда

взоне рециркуляции возможно существование двух температур­

*Перегиб температурной кривой на рис. 8 4, а после начала интенсивного

горения обусловлен повторным дроблением капель.

2 4 0