книги / Основы механики сплошной среды

новешенность. Обобщ енны е уравнения совместности в напряжениях. Уравнения Бельтрами-М ичелла и Бельтрами. Классическая постанов­ ка задачи в напряжениях. “Новая” постановка задачи в напряжениях. Вариационный принцип Лагранжа. Свойства минимума лагранжиана. Его единственность. Вариационный принцип Кастильяно. Свойства максимума кастильяниана. Его единственность. Двусторонние оценки решения задачи теории упругости. М етод Ритца. Задача о простом рас­ тяжении бруса. Принцип Сен-Венана. Задача о равномерном давлении на упругий слой. Растяжение бруса под действием собственного веса. Изгиб бруса торцевой нагрузкой. Постановка задачи об изгибе балки. Техническая теория изгиба балки. Изгиб тонкой пластинки. Уравнение прогиба мембраны. Постановка задачи о кручении призматического бруса. Ф ункция напряжения кручения. Крутка и её физический смысл. Вектор касательных напряжений. Теорема о циркуляции касательных напряжений. Формула Прандтля для крутящего момента. Жесткость при кручении. Теорема о максимуме касательных напряжений. М ем­ бранная аналогия. Касательные напряжения в вершинах входящих и выходящих углов. Кручение бруса кругового сечения. Плоское дефор­ мированное состояние. Условия его существования. Функция напря­ жений Эри. Ее физический смысл. Уравнения равновесия в цилин­ дрической системе координат. Задача Ламе о трубе под давлением. Цилиндрическая оболочка. Коэффициент концентрации напряжения.

плоского деформированного состояния и обобщенного плоского напря­ женного состояния. Теорема Мориса Леви. Выражение функции Эри через комплексные потенциалы. Формулы Колосова-Мусхелишвили. Граничные значения комплексных потенциалов. Решение задачи Ламе методом ТФ КП . Д ва типа волн в неограниченной изотропной упругой среде. Плоская монохроматическая волна. Волновое число. Волновой вектор. Д исперсия. Затухание волн. Волны Релея. Упругие волны в стержне. Кинематические и динамические условия разрыва. Собствен­ ные и вынужденные колебания упругих тел. Явление резонанса.

Неупругое поведение материалов

Процессы деформирования. Сложное и простое нагружение. Релак­ сация, ползучесть. Эффект Баушингера. Активные и пассивные про­ цессы. Условия пластичности М изеса и Сен-Венана-Треска. Постулаты Дракера и Ильюшина. Теории Прандтля-Рейсса, Сен-Венана. Общая теория пластичности Ильюшина. Постулат изотропии. Критерии раз­ рушения. Теории прочности. Основы линейной теории вязкоупругости. Принцип Вольтерры. М етод аппроксимации. Композиты. Эффективные определяющие соотнош ения. М етод осреднения в механике компо­ зитов.

Понятие устойчивости в МСС. Критическая сила Эйлера. Фракта­ лы в механике. П ереход от детерминизма к хаосу.

Литература

1.Ильюшин АЛ. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1990. — 312 с.

2.Ильюшин АЛ., Победря Б.Е. Основы математической теории тер­ мовязкоупругости. — М.: Наука, 1970. — 280 с.

3.Качанов JI.M. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1969. — 420 с.

4.Качанов JI.M. Основы механики разрушения. — М.: Наука, 1974. - 312 с.

5.Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. — М.: Наука, 1980. — 512 с.

6. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. — М.: Наука, 1984. — 256 с.

7.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 708 с.

8.Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

9.Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. — Л.: Судостроение, 1962. - 344 с.

10.Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1986. — 264 с.

И.Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Издво Моек, ун-та, 1984. — 336 с.

12.Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластично­ сти. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1995. — 366 с.

13.Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 204 с.

14.Седов Л.И. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моек, ун-та. - T. 1. 2004. - 528 с. - Т. 2. 2004. - 560 с.