книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения
..pdfМИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени М. И. КАЛИНИНА
С.С. ЕРМАКОВ
/ С Ч
« Г Д Е Ф Е К Т Ы №
кристаллического
строения
Учебное
пособие
ЛЕНИНГРАД ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Редактор Т. В. Мызникова
Р е ц е н з е н т ы : проф. Б. И. Брук, канд. техн. наук Г. Н. Теплухин (Северо-Западный политехи, ин-т); канд. техн. наук М. И. Анисимов
(Ленингр. политехи, ин-т им. М. И. Калинина).
УДК 669.017 (075) .8
Ермаков С. С.
Физика металлов и дефекты кристаллического строения:
Учеб, |
пособие.— Л.: Издательство Ленинградского универси |
тета. 280 с. |
|
ISBN |
5-288-00088-3 |
С позиций квантовых представлений на доступном уровне излагается элек тронно-зонная теория металлического состояния. Даны примеры ее практи ческого использования. Рассматриваются вопросы кристаллического строения и несовершенства кристаллической структуры реальных металлов. Большое внимание уделено теории электрических, магнитных и тепловых свойств металлов.
Учебное пособие рассчитано на студентов металлургических и машинострои тельных вузов, а также может быть рекомендовано для использования ин женерно-техническими работниками металлургических и машиностроительных предприятий.
Библиогр. 34 назв. Табл. 13. Ил. 136.
Е |
2605000000— 014 |
9 5 -8 8 |
|
|
|
|
|
076( 02)— 89 |
|
|
|
||
|
|
|
Учебное издание |
|
|
|
|
|
|
Ермаков Сергей Степанович |
|
||
|
|
|
Физика металлов |
|
|
|
|
|
|
и дефекты кристаллического строения |
|
||
Редактор Т В. Мызникова |
|
|
|
|||
Обложка художника А. Н. Гришина |
|
|
|
|||
Художественный редактор С. В. Алексеев |
|
|
|
|||
Технический редактор А. В. Борщева |
|
|
|
|||
Корректоры К. Я. Бенина, Т. Г Павлова |
|
|
|
|||
|
|
|
ИБ № 2803 |
|
|
|
Сдано в набор 21.12.87. |
Подписано в печать 18.11.88. М-34092. |
Формат 60X90'/i«. Бумага |
тип. |
|||
Лг9 2. |
Гарнитура литературная. Печать высокая. |
Уел. печ. л. 17. Уел, кр.-отт. |
17,25. |
|||
|
|
Уч.-нзд. л. 17,33. Тираж 2514 экз. |
Заказ 928. |
Цена ш Ш Ш I р. |
|
|
|
|
Издательство ЛГУ. 199034, Ленинград, |
Университетская, наб., 7/9. |
|
Ленинградская типография JY« 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
Отпечатано в Ленинградской типографии № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» нм. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 190000. Ленинград. Прачечный переулок, 6.
ISBN 5-288-00088-3 |
© Издательство |
Ленинградского
университета,
Принятые на XXVII съезде КПСС решения по коренной ре конструкции металлургии, машино- и приборостроения могут быть реализованы только на базе широкого использования фун даментальных достижений в области физики, химии, матема тики, механики, вычислительной техники. К важнейшим обла стям современной науки относится физика твердого тела и один из ее разделов — физика металлов — научное направление, за дачей которого является раскрытие взаимосвязей между атом но-кристаллической структурой, составом и различными физико механическими свойствами (прочностными, электрическими, тепловыми, магнитными и другими) металлов и сплавов, уста новление влияния на эти свойства несовершенств кристалли ческой структуры реальных металлов.
Научные достижения физики металлов не только расширили познания в области теории металлического состояния и свойств металлов, но и позволили создать новые литые и порошковые материалы с особыми физико-химическими и механическими свойствами (сверхпрочные, сверхтвердые, жаро- и окалиностой кие, со специальными электрическими и магнитными свойства ми и т. д.), имеющими большое практическое значение. Достиг нутые успехи в области физики металлов стали основой для разработки новых материалов и энергосберегающих технологий.
Для успешного решения поставленных задач каждый совре менный инженер независимо от его специальности, но связан ный с производством металла, его обработкой или эксплуата цией, обязан знать характерные особенности металлического состояния и влияния на него как внешних, так и внутренних факторов.
В отличие от ранее изданной монографии «Физика метал
лов», часть I (Издательство ЛГУ им. А. А. Жданова, |
1975 г., |
176 с.) данное учебное пособие является законченным, |
соответ- |
ствующим программе курса «Физика металлов и дефекты кри сталлического строения». В нем добавлен раздел, посвященный кристаллическому строению металлов, их теоретической проч ности; введены основные понятия, относящиеся к металлическим сплавам, приводятся примеры использования электронно-зонной теории металлов применительно к равновесию промежуточных фаз. Введены новые главы: глава 6 — «Дефекты кристалли ческого строения металлов»; глава 7 — «Диффузия в металлах и сплавах», в главе 8 — «Электрические свойства металлов» — на основе последних достижений науки расширен раздел, посвя щенный сверхпроводимости металлов.
Изложение материала построено таким образом, что для понимания его не требуется специальных углубленных знаний в области квантовой механики, теоретической и статистической физики, так как содержание в основном базируется на разделах курсов общей математики и экспериментальной физики. При изложении основного материала все вводимые понятия и опреде ления даны курсивом.
Автор выражает искреннюю благодарность коллективу ка федры «Оборудование и технология термической обработки металлов» Ленинградского политехнического института им.
М.И. Калинина и рецензентам — проф. Б. И. Бруку, доцентам
М.И. Анисимову, Г. Н. Теплухину — за критические замечания, которые учтены в конечном варианте рукописи.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ АТОМА
Металлы и сплавы в твердом состоянии имеют кристалли ческое строение. Свойства металлических кристаллов зависят от структуры атомов, из которых они состоят. В настоящее время в качестве структурной модели атома принята модель,
разработанная в начале XX века |
Э. Резерфордом, Ф. Содди, |
Н. Бором, согласно которой атом |
состоит из положительно за |
ряженного ядра с вращающимися вокруг него отрицательными электронами. Суммарный заряд электронов по величине равен положительному заряду ядра, в результате чего атом в целом остается в электрическом отношении нейтральным. Согласно постулатам Бора движение электронов происходит по стаци онарным орбитам и не сопровождается электромагнитными из лучениями. Стационарными орбитами считаются такие, на кото рых момент количества движения (или импульс — р) электрона относительно ядра равен целому кратному от величины:
р = mvnrn = nh/(2n).
Здесь т — масса электрона; vn— скорость движения электро на на орбите п\ гп— радиус орбиты; /г = 1, 2, 3, ...— квантовое число; к — постоянная Планка.
Масса совершенно свободного электрона составляет 9,1095 X X 10'28 г, а его заряд равен е = —4,8032 • КН° электроста тических единиц (эл.-ст. ед.). В случае связанных электро нов, например находящихся и перемещающихся внутри кри сталлической решетки, их масса зависит от природы металла
иможет быть как меньше, так и больше массы свободного электрона. В этом случае она называется эффективной массой
иобозначается символом т*. Эффективная масса является свойством вещества, и, следовательно, соотношения, характери зующие какие-либо параметры вещества, должны содержать величину не m, а т*.
Теория Бора позволила определить радиусы стационарных орбит (г), скорость движения электронов (и), величины полной (Е), кинетической (Ек) и потенциальной (U) энергии. Согласно Бору, радиус возможных орбит, например в атоме водорода, пропорционален квантовым числам в квадрате:
г = n2h2l{4n2me2), |
(1.1) |
а скорость движения электрона на этих орбитах обратно про порциональна квантовым числам:
v = 2ne2/(nh).
Потенциальная энергия электрона на орбите с номером п равна
Un = —4л2meAl{ti2h2)1
а кинетическая:
Ек = 2л2meAl{n2h2). |
|
Так как полная энергия электрона равна |
сумме кинетической |
и потенциальной, то |
|
Еп = —2n2meAl(n2h2), |
(1.2) |
или, выражая ее через радиус (1.1): |
|
Еп = — е2/(2г). |
(1.3)- |
Из формул (4:2) и (КЗ) следует, что полная энергия электрона на разных орбитах обратно пропорциональна соответствующим квантовым числам в квадрате; она всегда отрицательна и ра стет по абсолютной величине при уменьшении радиуса орбиты.
Переход электрона с внешней орбиты на внутреннюю свя
зан с излучением |
его энергии, равной hv |
(v — частота излуче |
ния). |
какой-либо внутренней |
орбиты на внешнюю |
Переход же с |
по отношению к ней возможен только при сообщении электрону дополнительной энергии. Поэтому самая внутренняя орбита является стабильной и представляет собой нормальное состоя ние электрона, все же остальные состояния — орбиты — счи таются возбужденными.
Исследование свободных электронов, потерявших связь со своими атомами, позволили Л. де Бройлю указать на двойствен ный характер их свойств: волновой и корпускулярный — и уста новить математическую связь между длиной волны (?с) и энер гией. В соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии, предложенным А. Эйнштейном, энергия (Е) кванта электромагнитного излучения, соответствующая массе, опреде ляется выражением
где с — скорость света. С другой стороны, эта энергия опреде ляется соотношением М. Планка: E = hvt откуда
тс2 = hv.
Л. де Бройль, применив последнее соотношение к частицам и допустив, что в левой части уравнения для частицы должна на ходиться не скорость света, а скорость движения частиц (у), получил
mv2= hv.
Так как v = v/X, то
X= h/(mv) = h/p. |
Cfc4) |
Таким образом, Л. де Бройль показал, что движение мате риальной частицы, обладающей количеством движения р, свя зано с монохроматической волной, длина которой X определяет ся уравнением (1.4), называемым соотношением де Бройля. Это соотношение показывает, что длина волны частицы обратно пропорциональна величине ее импульса, а следовательно, длина волны будет изменяться при ускорении или замедлении частицы.
ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В соответствии с положениями классической механики со стояние движения материальной точки для каждого момента однозначно определяется значениями ее координат (х, у, z ) и составляющих количества движения (рх, ру, Pz). Причем эти значения строго определенны в любой момент времени и могут быть измерены с вполне конкретной точностью. Совокупность таких последовательных измерений параметров движущейся точки характеризует ее траекторию и состояние в пространстве. Однако рассматриваемое описание физического процесса или явления несовершенно. Классическая механика, имея объектом изучения тела более крупного масштаба, чем микрочастицы, не ставила вопроса о зависимости наблюдаемого явления от усло вий наблюдения. Физический процесс в рамках этого раздела рассматривался как нечто, происходящее само по себе, а не как явление, конкретно познаваемое при помощи тех или иных средств наблюдения. Такой подход к изучению физических яв лений может быть до некоторой степени оправдан только в том случае, когда приходится иметь дело с крупными телами, по отношению к которым воздействие, связанное с актом измере ния, имеет ничтожное значение и не оказывает заметного влия ния на результаты измерений или, в крайнем случае, оно может быть учтено в конечных результатах.
Совсем иначе обстоит дело, когда изучаются микрочастицы. Допустим, что необходимо определить положение микрочасти цы. Попытаемся это сделать с помощью светового луча. Но так
как световой луч представляет собой поток фотонов, обладаю щий определенной энергией, то в процессе опыта при столкно вении фотона с частицей в результате акта обмена энергиями между ними количество движения частицы в какой-то мере станет неопределенным, и полученные данные будут представ лять собой значения, найденные с некоторой степенью вероят ности. Следовательно, при переходе к микрочастицам уже нельзя не учитывать факта взаимодействия самой частицы с прибором, работающим в конкретных физических условиях и создающим эти условия. Поэтому необходимо выяснить, в ка-
ft |
5 |
Рис. 1.1.
кой степени обычный метод описания тел, используемый в клас сической механике, применим к микрочастицам, сочетающим корпускулярные и волновые свойства.
Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, которая имеет бесконечную протяженность, например в направлении оси х, но точно заданную длину волны и определенную скорость (рис. 1.1,а). Из волновой теории следует, что интенсивность волны пропорциональна ее амплитуде в квадрате. Тогда Чг2 яв ляется мерой интенсивности волны и зависит от координат и времени. С другой стороны, плотность электронной волны равна числу частиц в кубическом сантиметре. Следовательно, для мощного пучка электронов Т 2 можно приравнять числу элек тронов в кубическом сантиметре. Но если рассматривается один электрон с импульсом рх и длиной волны X= h/pXf то можно ли его ассоциировать с волной и описывать как волну? Интенсив ность такой волны постоянна во всем пространстве, поэтому электрон в равной степени можно обнаружить в любой точке монохроматической волны, простирающейся вдоль оси х от —оо до +°°> и, следовательно, интервал Дх, в котором локали зован электрон с импульсом рх, равен бесконечности. Итак, от вет отрицателен.
Таким образом, в квантовой механике в противоположность классической нельзя определенно предсказать траекторию, по которой будет двигаться электрон, так как он может находиться в любом месте в пределах волны. В этом случае можно гово рить только о вероятности нахождения электрона в данный мо мент в конкретном месте. Причем вероятность задается ампли тудой волны в квадрате (Т2) и является функцией времени и пространственных координат. Следовательно, и в такой ситуа
ции положение электрона неопределенно, а Дх представляет собой меру этой неопределенности.
Если мы хотим рассчитать точное положение электрона, т. е. локализовать его, то необходимо найти такую волновую функ цию воображаемых 'Г-волн, которая могла бы дать заметное значение амплитуды для малой части из бесконечно большой монохроматической волны. Для этой цели проделаем следую щий опыт. На пути движения монохроматической волны с дли ной ло и частотой v0 поставим апертурную щель со специальной заслонкой, которую откроем на очень короткое время, и пропу стим небольшую часть волны. Так как имеем дело с материаль ной волной, то действие заслонки исказит пропущенную часть, и в результате мы получим волновой пакет, состоящий из от дельных волн различной длины (рис. 1.1,6).
Допустим, что пакет будет содержать волны длиной от Хо ±
± ДА. Так как длина волны связана через уравнение де Бройля X0 = h/px с импульсом рХу то последний при этом изменится от рх — Ар до Рх +А р. Следовательно, скорость, импульс и энер гия в этом случае не могут иметь точных значений. (Назовем Ар неопределенностью по импульсу.) Чем меньше пространст венная длина пакета (х), в котором находится электрон, тем больший диапазон длин волн необходим для его образования и тем больше будет неопределенность импульса.
Таким образом, для монохроматической волны нам точно известны скорость, энергия и импульс частицы (Др = 0), но не известно положение электрона, так как Ах = оо; а для волнового пакета точно определено положение частицы (Ах—*0), но мы не можем точно рассчитать импульс электрона (Ар—*оо).
Следовательно, при рассмотрении частиц, обладающих вол новыми и корпускулярными свойствами, имеет место случай, когда для одних физических величин возможно указать их точ ные значения, а для других — только вероятные. Последнее обстоятельство приводит к следующему выводу: чем точнее определено положение частицы, тем менее точны ее импульс и скорость (узкий пакет), и наоборот, чем точнее определен им пульс частицы, тем менее точно известно ее положение (моно хроматическая волна).
Количественное выражение этого вывода было сформули
ровано в 1927 г. В. Гейзенбергом в следующем виде: |
|
||
Дх-Дрд^/Г, |
Дг/-Др0>/г, |
Д2-Ар2^ Й ; |
|
Д-V Д и * > ~ ; |
Ay-Avy ^ ^ ; |
Д2-Диг> - |- . |
(1,5) |
Здесь Й = Ь/(2л)==5 1,05459* 10-34 Дж-с (1,05-Ю-27 эрг/с). Вы ражения (1.5) называются соотношениями неопределенности и означают, что произведение неопределенностей равно постоян ной величине, пропорциональной Й. Аналогичное соотношение
может быть получено для энергии и времени:
Д£- Д /> й . |
( 1.6) |
Здесь АЕ — неопределенность |
в значении энергии; At — время, |
в течение которого частица |
обладает энергией £ 0 ± АЕ. Нера |
венство (1.6) иногда называют несовершенством Гейзенберга — Бора. Из него следует, что акт переноса энергии не может быть точно локализован во времени, в течение которого микрочасти ца обладает энергией Е0 ± АЕ.
Связанные с принципом неопределенности ограничения не носят временного характера, а объясняются несовершенством измерительных приборов и глубоко обусловлены самой приро дой. Иллюстрацией этого положения может являться атом. На пример, зная орбиту, соответствующую главному квантовому числу /г, можно точно указать возможное значение энергии электрона на этой орбите, но нельзя предсказать место его нахождения в конкретный момент. Положение электрона может быть указано только с помощью функции вероятности.
Для примера рассмотрим возможную величину неопреде ленности при расчете скорости движения электрона в атоме водорода. В этом частном случае Avx-A x = h/m. Примем, что
диаметр атома |
водорода d « |
10-8 см. Неточность в определе |
|||
нии скорости электрона составит |
|
||||
Avx |
h |
6,624 *10 |
27 |
= 6,6- 108 м/с. |
|
т• А* |
(9,1 • 1(Г28)- 10“ 8 |
||||
|
|
Поскольку скорость движения электрона в атоме водорода рав на ~ 108 см/с, то неопределенность по скорости фактически равна самой скорости. Если же скорость электрона задать с точ ностью порядка v, то неизвестным будет его положение в атоме, но известно, что электрон принадлежит данному атому.
Итак, рассмотренные примеры показывают, что в большин стве случаев состояние электрона нельзя описать координатами его центра тяжести. Сами координаты электрона, траектория его движения утрачивают привычный смысл. Поэтому необхо димо найти какую-то новую величину, заменяющую эти понятия и в то же время адекватно описывающую состояние электрона в любой момент.
Таким образом, обоснование планетарной модели атома Ре зерфорда— Содди — Бора, установление двойственности микро частиц и принципа неопределенности, открытие фотоэффекта, утверждение результатов исследований спектрального распреде ления в излучении атомов привели к противоречию установлен ных фактических данных с законами классической физики. Следствием этого явились необходимость пересмотра ее кон цепций и установление новых направлений в физике, которые были сформулированы квантовой механикой.
ю