книги / Микромеханика композиционных материалов

Это указывает на преимущество гексагональной микроструктуры для волокнистых материалов с высокой плотностью упаковки. В данном случае следует ожидать отслоения волокон от сдвига согласно рис. 66. С увеличением расстояния между волокнами, т. е. с уменьшением объ­ емного содержания ^ для регулярных структур, взаимодействие осла­ бевает и микроупаковка волокон не играет большой роли. Другой кри­ терий разрушения, эквивалентный критерию Гриффитса, предложен Ирвином [74], который связывает напряжения, действующие на среду, с интенсивностью напряжений у конца трещины, где напряженное со­ стояние имеет ту или иную особенность и неограниченно растет. Энер­ гия поверхностного натяжения здесь заменяется набором эксперимен­ тально определяемых коэффициентов, связанных со схемой возможного распространения трещины.

Несмотря на очевидные недостатки, линейная механика разруше­ ния вносит некоторую определенность в установлении связи между размером трещин, видом напряженного состояния и критическим зна­ чением действующего напряжения.

141

В микромеханике композици­ онных материалов применение ли­ нейной механики разрушения встре­ чается с еще большими трудностя­ ми, обусловленными отсутствием однородного напряженного состо­ яния в структуре материала, не­ однородностью его строения и мно­ жеством экспериментально наблю­ даемых схем локального разру­ шения.

Один из путей частичного реше­ ния задачи о предельном состоянии и разрушении композиционных материалов заключается в выборе воз­

можных схем локального разрушения с учетом специфики структуры, максимальной концентрации напряжений и изменения их интеграль­ ных свойств. Этот подход и развивается в данной работе.

Интенсивность касательных напряжений у концов трещин опреде­ ляется соотношением

с,п = 20п1 ш [Х '(г)Л

путем преобразования и переноса начала координат, когда г = е1у>(1 + + р), р -* 0. Найдем первый член разложения

где (а12 — их13>= (сгщ) е1а Этот же результат получается при не­ посредственном дифференцировании податливости по Ф согласно (8.22). Из найденной формулы следует, что напряженное состояние вблизи

формально можно воспользоваться критерием Ирвина, предполагая рост трещины вокруг волокна вследствие повышенной концентрации напряжений. Выше отмечалось, что при росте трещины до некоторых углов концентрация напряжений в результате изменения ориентации площадки и взаимодействия с окружающими волокнами интенсивно падает, поэтому условия роста трещины изменяются.

Другим важным фактором является неоднородное разрушение структуры, обусловленное возникновением и ростом трещин только около некоторых волокон. В этом случае перераспределение напряже­ ний более интенсивное, так как приведенный элемент с трещиной до­

142

статочно интенсивно меняет локальную анизотропию структуры, а его жесткость уменьшается. Для оценки эффектов анизотропии, об­ условленной ростом трещины, необходимо рассмотреть произвольную ориентацию трещин на межфазных поверхностях, а также взаимодей­ ствие волокон в ячейке общего вида.

§ 3. СРЕДЫ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

Изменение симметрии элементарного объема армированной среды, вызванное нерегулярным расположением волокон различного диамет­ ра в пределах отдельной ячейки, соотношениями между сторонами па­ раллелограмма и углов между ними, рассмотрено для случая совер­ шенного контакта компонентов (см. гл. 4). Для оценки эффектов ани­ зотропии, вызываемых произвольной ориентацией трещины, сначала рассмотрим модель материала, ячейка которого содержит только одно волокно с трещиной.

Величину и положение середины участка с совершенным контактом на межфазной границе будем определять углами #0 и 0; если его начало

143

ние новых упругих постоянных вследствие возможного изменения симметрии структуры рассмотрим результаты расчетов для стекло­

играет существенную роль при малых углах раскрытия трещин, для малых & эти различия невелики. Влияние несимметрии в располо­ жении трещин на возникновение побочных эффектов при сдвиге, определяемых коэффициентом Ченцова р23, представлено на рис. 68; все данные получены при указанных значениях углов.

Если сравнить эффекты трансверсальной анизотропии однонаправ­ ленного стеклопластика, обусловленные нерегулярным расположе­ нием волокон в структуре, с приведенными данными при наличии ориентированных трещин, то видно, что появление ориентированных трещин может привести к увеличению анизотропии материала в не­ сколько раз по сравнению с материалом без трещин. Особенно заметна

соизмеримые деформации во взаимно перпендикулярной плоскости. Рассмотрим условия хрупкого разрушения по энергетическому кри­

терию

144

Если трещина начинает движение в точке ф то

Если трещина начинает движение вблизи точки Фв>

Здесь а — радиус волокна. В первом приближении в качестве подат­ ливостей следует принять выражения (8.33), откуда нетрудно найти коэффициенты интенсивности напряжений у концов трещины. Урав­

нение (8.34) в координатах (оГ|2>, <о*з) определяет эллипс, оси кото­ рого зависят от ориентации и размера трещины в ячейке структуры. Учитывая, что коэффициент р2з для некоторых размеров и углов ори­ ентации трещины близок к единице, поворот эллипса (8.34) будет зна­ чительным для этих видов локального разрушения.

Более достоверная модель разрушения содержит одновременно систему бездефектных волокон и с несовершенствами в одной ячейке.

Пусть двоякопериодическая общего вида структура линейно-ар­ мированной среды находится в условиях продольного сдвига. Каж­ дая ячейка такой структуры содержит N волокон, из которых п со­ держат трещины на межфазной границе. Ось Охг декартовой системы координат совместим с осью про­ извольного волокна; индексом / обозначим параметры, относящие­ ся к /-му приведенному элементу состоящему из волокна и участка прилегающей матрицы.

В приближении однородного взаимодействия вспомогательные функции для /-го приведенного эле­ мента с трещиной будут

145

х, (г;)= -Т^Щ- [ъ + ?17 + И^) [ ч ~ - ?)].

дятся в однородном осредненном поле. Первое представление энергии

вом приближении допустимо контур деформировать в окружность, ограничивающую равновеликий круг. Для определения связи средних напряжений с постоянной д, общей для всех элементов, заменяем сме­ щения щ на средние

146

147

Подстановка с заменой напряжений на средние во втором представ­ лении приводится к определению упругой податливости при продоль­ ном сдвиге многокомпонентного (гибридного) волокнистого материала:

далее

д*

Найденные упругие постоянные в явном виде зависят от основных параметров дисперсного разрушения материала — концентрации тре­ щин пуих ориентации 0^, размеров а также объемного содержания каждого элемента. Эти соотношения представляют возможность аппроксимировать пошаговый процесс разрушения армированного ма­ териала. Однако основная трудность заключается в детальном разде­

лении процесса роста выделенных параметров при локальном разру­ шении.

Для большей наглядности и определенности рассмотрим частный

148

Дальнейшее упрощение этих соотношений возможно при ограни­ чении на величину и ориентацию трещин при дисперсном разрушении. Пусть 0 ^ = 0 — угол ориентации площадки, испытывающей макси­ мальные напряжения от действия внешнего поля; в этом приближении пренебрегаем возможными изменениями угла 0, связанными с локаль­ ным взаимодействием трещины и близлежащих источников возмущенния — смежных волокон или трещин. Относительно углов раскрытия трещин полагаем, что они сразу возрастают до какой-то определенной величины ^ Эти ограничения приводят к существенному упро­ щению вида параметрических функций (8.40):

11 + С - Г + о -ООЮа+

149

В новых обозначениях формулы для параметров имеют вид

приводят к приближенному выражению для модуля сдвига (1.26) без дефектов.

Дальнейшее рассмотрение наступления критического состояния, при котором начинается и с возрастающей скоростью происходит про­ цесс слияния микротрещин в макротрещину, целесообразно провести с учетом взаимодействия локальных неоднородностей в материале с учетом типовых нарушений регулярной упаковки.

Для этих расчетов полезен метод сшивки решений, рассмотренный выше"*применительно к простой структуре. Решение задачи о сдвиге сложной структуры (см. гл. 4) методом сшивки функций строим путем суперпозиции элементарных функций (8.35) для каждого элемента.

обозначения соответствуют приведенным в гл. 4^ При построении реше­ ния задачи из условия однозначности смещений при отсутствии со­ средоточенных сил на волокне или равенства нулю главного вектора вытекают дополнительные ограничения на коэффициенты Л;л.

Для определения постоянных в решении (8.43) воспользуемся ус­ ловиями в среднем и равенством смещений и напряжений на некото-

150