книги / Составные стержни и пластинки

и

r(L ) = T0 A s h H + $ j A ( t ) c h A ( L - i ) £ t t = 0 .

о

Отсюда

Т0 = - $ / ( A s h A L ) l ‘& ( t ) c h A ( l ' - t ) c L t .

О

Подставив это значение Т0 в первую формулу (26.1), получим:

Наконец, вычислив значения интегралов, входящих в правую часть выражения (5) при:

получим для левого участка балки:

Эпюры T и t для этого случая показаны на рис. 51, б, в. Как видим, они значительно отличаются от соответствующих эпюр при свободных торцах балки. Отличие это состоит в том, что сдвигаю­ щие усилия, которые передаются на связи сдвига, намного умень­ шаются в результате передачи сил T(0)K T(L) на жесткие торцевые устройства, препятствующие сдвигам по шву.

Значение7ДОдля рассмотренного случая

Линия влияния T0 имеет вид, показанный на рис. 52,г.

Для частного случая приложения груза в середине пролета

Z T f Z E J

,(28.6)

29. УЧЕТ СИЛ ТРЕНИЯ В ШВЕ СОСТАВНОЙ БАЛКИ

Если составная балка устроена без прокладок, как это часто бывает в деревянных конструкциях, то силы 5 прижатия одного бруса к другому создают добавочные препятствия сдвигу по шву в виде трения. При абсолютно жестких поперечных связях получа­ ем сосредоточенные усилия 5 , которые прижимают составляю­ щие стержни по концам. Ограничимся (для простоты) рассмотре­ нием симметрично составленной балки из двух брусьев. В конце п. 8 было установлено, что для такой балки усилия в поперечных связях при абсолютной жесткости последних равны полуразности поперечных нагрузок, приложенных к каждому из составляющих стержней. Следовательно, сосредоточенные усилия над опорами балки будут равны половине опорной реакции балки (при отсут­ ствии сосредоточенного груза над опорой). Далее при более точном решении, учитывающем податливость поперечных связей, будет по­ казано, что значения усилий s, максимальные над опорами, быстро падают в пролете балки. Таким образом, общее усилие, близкое по величине к половине опорной реакции, передается с одного составляющего бруса на другой лишь на небольшом участке длины составной балки. То же самое можно установить и в других местах приложения сосредоточенных грузов. Поэтому будем считать, что силы трения, прямо пропорциональные давлению одного бру­ са на другой, сосредоточены в точках приложения опорных реак­ ций и сосредоточенных грузов, действующих по направлению к шву составной балки, т.е. прижимающих брус к другому. Трение, противодействующее сдвигу,

Эти предельные усилия трения могут и не возникнуть, если сосредоточенное усилие Тл , которое появилось бы в абсолютно жесткой связи против сдвига в данной точке при данной нагруз­ ке, оказалось бы меньше значения Г Тр, определенного по форму­ ле ( 1 ). Поэтому вначале следует предположить наличие в местах сосредоточенных сжимающих усилий •? абсолютно жестких закреп­

лений против сдвига и рассчитать на них балку. Если же окажется, что усилия в этих закреплениях превышают Sy>, то рассчитать балку вторично в предположении постоянного усилия 7' в закреп­ лении,равного

Для примера рассмотрим балку на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой # . Сосредоточенные усилия S возникнут в такой балке над опорами и будут равны

V * « - * * / * .

Предполагаем, конечно, что балка положена на опоры нижним брусом, а не подвешена за верхний брус. В противном случае уси­ лия SA и SB были бы растягивающими и не вызывали никаких до­ бавочных сил трения. В п. 28 установлено (28.4), что при наличии у опор абсолютно жестких закреплений против сдвига в несдвигающихся торцах равномерно загруженной балки, возникают уси­ лия

фс

cth Alj.

В случае если эти усилия окажутся меньше по абсолютной величине или равными ( 1/2 )^ IЧ*, т.е. при коэффициенте трения, удовлетворяющем условию

сдвига на торцах балки не будет, и к ней будут полностью примени­ мы формулы п. 28. При

следует исходить из решения для балки со свободными торцами (25.2), дополнив его решением для стержня, нагруженного по торцам продольными усилиями ± 7^,, приложенными по обеим сто­

ронам шва. Это дополнительное решение, согласно формуле (18.3), выражается так:

V ъ [ZSM / ( J MA ) H h ( A t / 2 j .

В противном случае следует исходить из решения (26.7), добав­ ляя к нему решение для балки сжатой или растянутой силами

Напряжения в связях сдвига на опоре

t(0)=1rMi h M t h ~ - ~ U M .

Максимальные напряжения Ттах возникают в точке, положение которой определяется из уравнения

Г '= 0 ; - r MA $ h A x + - £ p - c h A ( t - x ) * 0

или

Напряжения в связях сдвига, вызванные трением, значительно уменьшаются к опорам балки. Это явление неоднократно под­ тверждалось экспериментами.

30.КОНСОЛЬНАЯ БАЛКА, СОСТАВЛЕННАЯ ИЗ ДВУХ БРУСЬЕВ

ИНАГРУЖЕННАЯ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

Подставляя в дифференциальное уравнение (23.2)

Т n~ A ZТ+ Мс$ / ( Е Е J)= О

выражение для изгибающего момента

А* =

получим

что нетрудно проверить подстановкой его в уравнение ( 1) . Рассмотрим четыре схемы закрепления концов консольной

балки. В первой схеме (рис. S3) оба конца балки не закреплены против сдвигов. Граничные условия при этом будут

Т (0 ) - Т (1 )= 0-

,$c -2chA(l-x)+Az t zchAx + 2 c h A x - 2 A x s h M

Г '( 0 ) = 0 .

Эпюры T и Г для этого случая показаны на рис. 53, где, как и на последующих рисунках, пунктиром даны также эпюры и tw опре­ деленные по формулам сопротивления материалов для монолитной балки.

При больших значениях \1 можно положить

chM = s h A U 0,5 е Хк

_

2 T A E E J '

4 с

2 T A Z E J (Аг 1г +2-2А1).

Во второй схеме (рис. 54) не закреплен против сдвига свобод­ ный конец консоли, а в месте заделки сдвиг отсутствует. Гранич­ ные условия здесь:

T (0)-Q \ T (t) - 0 .

В третьей схеме (рис. 55) сдвиг отсутствует на обоих концах консоли и, следовательно:

Т(о) =Т(г)=В.

р

- Г : Ь ©

Четвертой схеме (рис. 56) - свободный сдвиг в месте заделки и отсутствие сдвига на свободном конце —соответствуют гранич-

ные условия

Т(0)у Г(г?=0.

При этом, согласно (2)

по