книги / Составные стержни и пластинки

Кроме того, в данном случае возникает побочный коэффициент жесткости J3 , устанавливающий связь между силами Тс и деформа­ циями Э, а также между силами Sc и сдвигами Г , в виде формул:

Tc iB = + ;

S J B = ]ЬГ + п э .

Для определения коэффициента fi интегрируем, согласно фор­ муле Мора, произведение эпюр нормальных сил в стойках от действия единичных сдвигающих и от единичных поперечных рас­ тягивающих сил и на полученное значение делим величину If В

Коэффициенты £ и 7 для решеток получаются значительно боль­ ше, чем для соединений с помощью планок, что объясняется менее выгодной работой последних на изгиб по сравнению с работой элементов решеток на сжатие и растяжение.

Положение разделяющей плоскости в случае любой решетки может быть определено двояко. Предполагая, что элементы решет­ ки шарнирно прикреплены к составляющим стержням, можно считать сдвигающие усилия приложенными по линии прикрепления решетки к первому или второму поясам. В первом случае полу­ чается а — 0, Ъ=с , а во втором — а - с , 5 = 0. В обоих случаях конечные результаты будут одинаковыми.

Типы связей, применяемых в деревянных составных стержнях, более разнообразны, чем в металлических составных стержнях. Их можно объединить в следующие группы: 1) нагели, 2) врубки и шпонки; 3) прокладки и решетки; 4) сплошные стенки балок.

Нагели. К нагельным соединениям относятся болты, гвозди, шурупы, собственно нагели металлические и дубовые и пр. Работа нагелей проявляется в смятии древесины под нагелем и в изгибе самого нагеля. Кроме того, значительную роль играет трение спла­ чиваемых поверхностей древесины и работа нагелей на растяжение. Расчет самого нагеля в нашу задачу не входит, он обычно произ­ водится по аналогии с балкой, лежащей на упругом основании. Определение податливости нагеля теоретически представляет довольно сложную задачу, причем громоздкость вычисления да­ леко не всегда соответствует достоверности получаемых результа­ тов. Существенными моментами, не учитываемыми в расчете наге­ лей (как и в расчете почти всех элементов деревянных конструк­ ций) , является влияние времени и скорости загружения на дефор­ мации. Поэтому большинство теоретических выводов и экспери­ ментальных данных имеют здесь условный характер и позволяют судить лишь о порядке величины податливости нагельных сопря­ жений.

В работе нагелей на растяжение основную роль играет попереч­ ное смятие волокон древесины под шайбами или трение тела на­ геля о стенки отверстия (в гвоздях и глухарях). Эти деформации,

'однако, в значительной степени зависят от времени и не могут счи­ таться достаточно изученными.

Вообще коэффициенты жесткости нагельного шва должны опре­ деляться по той же формуле, что и для заклепочных швов (3.3).

Врубки и шпонки в случае тщательного их выполнения явля­ ются очень жесткими, но хрупкими элементами конструкций. Поэтому деформации балки на врубках и шпонках чаще всего могут определяться без учета податливости связей сдвига так же, как и скалывающие напряжения, приходящиеся на каждую связь, т.е. по обычным формулам сопротивления материалов. Исклю­ чение представляют гладкие кольцевые и в особенности зубчато­ кольцевые шпонки, работа которых больше приближается по своему характеру к нагельным соединениям.

Соединения на шпонках и врубках обычно снабжаются стяж­ ными болтами, прижимающими один брус к другому со значитель­ ной силой. Работа болтов, как поперечных связей, придает состав­ ному брусу в поперечном направлении достаточную жесткость, не уступающую жесткости монолитного бруса. Таким образом, для связей рассматриваемого типа оба коэффициента $ и близ­ ки к бесконечности. Это не значит, конечно, что прочность состав­ ной балки на врубках или шпонках равна прочности монолитной балки того же сечения. Именно вследствие большой жесткости врубок и шпонок на сдвиг напряжения в них распределяются

Рис. 23

Отсюда

В - / е .

Ст ст

К перемещению в виде сдвига Г0 (2) следует добавить сдвиг гвоздевых соединении, равный в обоих поясах

гм = г / * га = 2 r rj T га m ,

где in число срезов гвоздей в поясе на погонную единицу длины; Тгл ~ уси­ лие в одном гвоздевом срезе; ^га—сдвиг, соответствующий этому усилию.

Аналогично определяется коэффициент жесткости стенки в

В железобетоне могут быть выполнены конструкции составных колонн и ферм с раскосами и без раскосов (ферма Виренделя). Расчет их в принципе не отличается от расчета аналогичных метал­ лических конструкций. Кроме того, имеются специфические желе­ зобетонные несущие конструкции, например балки с круглыми или многоугольными отверстиями в стенке (рис. 8). Коэффи­ циенты жесткости швов в этих балках можно определить мето­ дами теории упругости, а также модельными или натурными экспериментами. Сюда же следует отнести и широко применяемые в строительстве железобетонные плиты с сквозными цилиндричес-

кими отверстиями (рис. 10). Эти плиты в поперечном направле­ нии работают так же, как балки с круглыми отверстиями.

Большое значение получил в последнее время расчет несущих конструкций зданий повышенной этажности как каркасных, так и панельных. Этажерка несущих конструкций многоэтажного здания может рассматриваться как составной стержень, в котором свя­ зями сдвига являются перемычки над проемами и ригели карка­ са. Перекрытия при этом обеспечивают неизменяемость горизон­ тальных сечений здания и играют роль абсолютно жестких попереч­ ных связей. Вся конструкция здания часто работает пространствен­ но на изгиб в обоих направлениях и на кручение под действием бокового ветра. По схеме составного стержня могут рассчитывать­ ся также и протяженные малоэтажные здания. Стержень при этом считается лежащим на упругом основании или на отдельных фун­ даментных опорах, а связями сдвига будут простенки и попереч­ ные стены. Внешним воздействием здесь обычно является неравно­ мерная осадка здания.

Г л а в а 3. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ

СЖЕСТКИМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ

5.УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СДВИГАЮЩИХ УСИЛИЙ

Вподавляющем большинстве случаев податливостью попереч­ ных связей можно пренебречь, в результате чего расчет составного стержня значительно упростится. Предположение об абсолюпюй жесткости поперечных связей вполне согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных деформаций в отдельных стержнях, рассчи­ тываемых по технической теории изгиба, лежащей в основе курса

сопротивления материалов. Погрешность, возникающая при неучете поперечных деформаций, оказывается заметной только в случае коротких стержней с большой высотой поперечного сече­ ния. Точно так же в составном стержне, длина которого значитель­ но превышает высоту его полного сечения, влияние податливости поперечных связей должно быть невелико, за исключением особых случаев загружений, вызывающих работу, главным образом, попе­ речных связей.

В дальнейшем изложении будем рассматривать связи, непрерыв­ но распределенные по длине шва. Это предложение приемлемо и в случае нескольких (более пяти-шести) сосредоточенных связей, расположенных на одинаковых промежутках одни от других, поскольку оно вносит лишь небольшую погрешность в результа­ ты расчета.

Возьмем составной стержень, составленный из «. + 1 отдельных стержней. Во время работы составного стержня в связях сдвига