- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Кинетическая и потенциальные энергии будут иметь тогда следую щий вид
т = |
+ М < 2/2 } ; |
(4.77) |
|
п |
|
V = К К ,1 |
- «п-1д|2 /2 + |
К К а - «2-i.ll2 /2 + |
(4.78) |
п |
|
N |
|
+ ] Г > К |
1 - г Ч 2 |2/2, |
|
|
П |
|
|
|
где М — масса маятника, К — жесткость продольных пружинок и /с — жесткость поперечных пружинок.
Внося (4.76) в (4.77)-(4.78), мы получим модельный гамильтони ан Ht
Ht = T + V =
= Y . M i 2 {Ф1Л +</^)2} / 2 + Х / Х } ^ 2 |
/ 2+ |
|
п |
п j |
|
+ £ w |
2 (y?n,1 - ¥42)2 / 2, |
|
(4.79)
где переменные (pnj — независимые.
Мы можем записать теперь уравнения движения, соответствующие гамильтониану (4.79),
1фп,1 —К 1 2 (<рп + 1,1 |
2<Рп,1 “Ь ф п —l,l) |
М (<Рп,1 |
\ |
|
1 ф п ,2 = К р (^„+1,2 - |
2у?п,2 + |
2) - |
k l 2 (y>„)2 - |
(4.80) |
<рп > 1 ) . |
||||
Здесь I = Ml2
4.2.2.1.Общее решение модельных уравнений
Чтобы найти решения модельных уравнений (4.80), сделаем преоб разование от переменных (fnj (t) к переменным Qqi9 (£), которые обычно называют нормальными координатами. Для этой цели давайте предпо ложим, что угловые смещения <pnj (t) имеют временную зависимость
Тогда уравнения (4.80) приобретут следующий вид
^ п , 1 = - к ? |
(ёп+ 1л - 2ёпл+ ёп - 1,1)+ ы 2 |
; |
I ^ V n ,2 = |
(^п+1,2 - 2^ п ,2 + ^ п —1,2) + Ы 2 (<Pn,2 “ |
^ n . l ) |
Система 2iV линейных уравнений (4.82) имеет нетривиальное реше ние, если
det \1п>26П}П,6м, - Ап'П'ш* | = 0. |
(4.83) |
|
Здесь ненулевые коэффициенты |
равны |
|
АП}П-1}1 = An,n^2 = 2Kl2 + kl2- |
|
|
Ап,п\1,2 = AnjTl]2,i = |
—kl2] |
(4.84) |
An,n+l\jJ —An^n—i-jj = —Kl , |
|
|
а корни уравнения (4.83) представляют собой так называемые частоты нормальных мод.
Учитывая трансляционную симметрию рассматриваемых уравнений, полезно сделать следующую замену
<п,з = ( ^ j / jl/2) ехР (i(lR n) = (Щ/11/2) ехР {щпа) , |
(4.85) |
где q = {ях\Яу\Яг} = {0;0; gr} — волновой вектор, а его значения лежат в первой зоне Бриллюэна.
Теперь уравнения на собственные значения для частот нормальных
колебаний можно записать как |
|
|
Iw2ipj = |
exp [iq (га' —га) а] <^-. |
(4.86) |
п ' |
j ' |
|
Принимая во внимание соотношения (4.84), мы можем переписать уравнения (4.86) следующим образом
ь?Трх = {[2Kl2(1 - cos да) + kl2] / / } ^ i —{kl2/I) Тр2]
w2^ = {kl2/I) + { [2K12 (1 —cos да) + kl2] /1 } щ .
Для каждого значения g мы находим два решения для w2