- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Каждому значению wg (q) (д = 1,2)) соответствует волновой век
тор Щ. В дальнейшем мы будем обозначать его как Щ (q). Тогда урав нения (4.86) на собственные значения приобретут вид
|
w] (q) Wj{q) = Y Аз,Г (я) Щ> {я) |
(4.89) |
||
|
|
|
э* |
|
с ненулевыми коэффициентами |
(д), равными |
|
||
Л 1,1 |
(q) = |
Аа,2 (q) = |
[2Kl* (1 - cos да) + Ы2] //; |
|
A i,3 |
(д) = |
A2fl (q) = - k f / I . |
' |
|
Собственные векторы ipj (q) обычно строятся таким образом, чтобы удовлетворять соотношениям
Y w |
9 (я)Щ> (q) = 8j,j>; |
|
3 |
, |
(4.91) |
Y ^ V j 9 ( q ) v % |
(q ) = 6 9 , g >■ |
|
3 |
|
|
В результате мы можем записать решение уравнений (4.80) для углового смещения (pnj (t) в виде разложения
Vnj (*) = [l/ (NI)1/2] Y Y ^ i (?) QT,9 W (tgna), |
(4.92) |
Я9
где Qqj9 (t) — упомянутые выше нормальные координаты.
4.2.2.2.Представление вторичного квантования
Подставляя (4.92) в (4.79) и учитывая формулы (4.91), мы можем привести гамильтониан (4.79) к сумме независимых гармонических ос цилляторов
Ht = (1/2) Y Y [Q4,9Q-9,9 + (Я) Qq,9Q-9,9] |
(4.93) |
Я9
Вводя импульс Pq}9 = [8 (Т —V) /d Q - qig], можно переписать этот гамильтониан в виде
Ht = ( 1/ 2) Y Y [РЯ,аР-Я,9 + ™29 (Я) Qq,9Q - 4.9]
9 9
А переход к квантовому случаю можно выполнить при помощи за мены
Qq,9 М |
- |
§ч,я W = |
(й /2 щ |
(д))1/2 (ьч,в (<) + b t ,i9 (*)) ; |
РЧ,9 (*) |
- |
Я,,» W = |
< |
(?) /2 )1/2 (St,.,(t) - b .q,g (*)) , |
где операторы координат, Qq,g (t)t и импульсов, Pq,g(t)t удовлетворяют коммутационным соотношениям
|
W 5P q ' , 9 ' W] = |
(4.96) |
||
а Бозе-операторы b tqi9 СО, ЬЯ}9 — соотношениям |
|
|||
Ьад (*) »*?,*' (О |
—SqiqtSgigf] |
(4.97) |
||
bq,g М j bq'}9' (t) |
= 0. |
|||
|
||||
Тогда модельный гамильтониан принимает вид |
|
|||
f t = E E |
(g) {b+9 (f) 69>9 (t) + 1/2 j , |
(4.98) |
||
Я9
аоператор углового смещения можно записать в следующем виде
find (t) = (h/2NI)1/2 Y , E {Щ (9) / К fo)I1/2} x
Я9
x(bq<g (t) + b tq>g(*)) exp (iqna)
(4.99)
= {h/2NI)1/2 E E (я9 (я) Г 1/2х
99
;{Щ (q)bq,9 eXP (*9Па) + Щ* (a)4,9
где принято во внимание, что w* = wg (—q) и Щ* (q) = Щ (—g).
4.2.2.3. Корреляционные функции
Как следует из формулы (4.98), в линейном приближении внутрен няя динамика ДНК описывается моделью идельного Бозе-газа. Корре-