F (и) — функция, которая характеризует структурные соотношения меж­ ду подсистемами: F(u) = (UQ —и2)] А , В, я, .sb С и щ — постоянные параметры системы.

Одно из точных решений уравнений (9.1), имеющее форму кинка, показано схематически на рис. 9.1 Ь. Это решение можно интерпретиро­ вать как движущуюся границу между двумя областями, причем в одной из областей ДНК имеет Л-форму, а во второй — В-форму.

9.2.Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия

Втечение 1970-х и 1980-х годов был выполнен большой объем экс­ периментальных работ по эффектам дальнодействия [249,206,208,302]. Наиболее впечатляющие результаты дали эксперименты, в которых были открыты специальные области ДНК (инхансеры).

Простая схема, иллюстрирующая эффекты дальнодействия, была описана нами в разделе 3.5. Она состоит из двух молекул белка и одной молекулы ДНК (рис. 3.6). Предполагалось, что молекулы белков спе­ цифически взаимодействуют с сайтами ДНК, а именно первая белковая молекула может связываться с сайтом 1, а вторая белковая молекула может связываться с другим сайтом: сайтом 2. Эффект дальнодействия заключается в том, что связывание первого белка с сайтом 1 влияет на связывание второй белковой молекулы с сайтом 2, хотя расстояние между этими сайтами достаточно велико и может достигать сотен или тысяч (как в случае инхансеров) пар оснований.

Среди различных объяснений этого эффекта имеется один, который представляет для нас наибольший интерес. Согласно ему, связывание первой белковой молекулы с сайтом 1 сопровождается локальным воз­ мущением конформации ДНК, которое, в свою очередь, может переме­ щаться вдоль двойной цепи ДНК. При достижении сайта 2 это возму­ щение изменяет конформационную структуру этого сайта, что, в свою очередь, приводит к изменению константы связывания второго белка с этим сайтом. Такой механизм можно легко интерпретировать в терминах нелинейной динамики. Действительно, образование локального возму­ щения можно рассматривать как возбуждение нелинейной волны (или солитона), а перемещение этого возмущения вдоль двойной спирали — как распространение этой волны вдоль ДНК.

Чтобы описать это явление математически, необходимо иметь ин­ формацию о характере конформационного возмущения. Например, если

мы знаем, что связывание некоторой белковой молекулы с сайтом 1 со­ провождается существенным изменением закручивания (твиста) ДНК в окрестности сайта 1, можно использовать (в первом приближении) модель Инглэндера

или (во втором приближении) У-модель

= K l2a2<pltt - kl2{2siny?i - sin (y?i + y>2) } ;

Itp2tt —K l2a2(p2„ - kl2 {2siny>2 - sin (<p2 + ‘Pi)} ■

Если же мы знаем, что связывание белковой молекулы с сайтом 1 сопровождается разделением нитей ДНК, можно воспользоваться моде­ лью Пейарда и Бишопа

т хltt ~ ka2x lxx = 0;

Параметры уравнений (9.3), (9.4) описаны в разделах 5.1 и 5.3. Чтобы промоделировать эффекты дальнодействия еще точней, нам

необходимо знать значительно больше деталей о ДНК-белковом взаи­ модействии и попытаться сконструировать математическую модель, ко­ торая принимала бы их всех во внимание.

Близкие идеи развивались и в работах Ладика и соавторов [58,303]. Чтобы объяснить эффекты дальнодействия карциногенов, они предполо­ жили, что связывание карциногена с ДНК приведет к сильному возму­ щению структуры ДНК (рис. 9.2), а после ухода карциногена система не сможет отрелаксировать мгновенно, и поэтому конформационное возму­ щение, вызванное связыванием, сможет распространиться на большие расстояния вдоль двойной спирали ДНК. На языке математики возму­ щение такого типа описывается солитонной волной. Авторы предполо­ жили, что распространение солитонной волны вдоль молекулы ДНК вы­ зовет интерференцию на больших расстояниях с ДНК-белковым взаи­ модействием и что, возможно, таким способом она может инициировать активацию онкогена.

Еще один пример объяснения эффектов дальнодействия в терминах нелинейной концепции обсуждался в разделе 8.3, когда мы описыва­ ли интерпретацию результатов нейтронного рассеяния молекулой ДНК, предложенную Баверстоком и Кундаллом.

п+1

п

п—1

п—2

а

а)

Рис. 9.2. Схематическое изображение (а) невозмущенной и (Ь) возмущенной ДНК. Угол возмущения 0n+i измеряет отклонение (п + 1)-го нуклеотидного основания от его первоначального положения; >фп+1 —отклонение основания от равновесного значения поворота вокруг оси спирали (36° в Б-ДНК)

9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции

Общая характеристика транскрипции была дана в разделе 3.4. Схе­ ма, показанная на рис. 3.4, иллюстрирует основные этапы этого процес­ са.

Вэтом разделе мы дадим описание этих стадий в терминах нели­ нейной концепции, как это было предложено в работах Полозова и Якушевич [55,56].

Всоответствии с их подходом давайте рассмотрим существенно гетерогенную модель некоторого фиксированного фрагмента молекулы ДНК, который содержит основные функциональные области, необходи­

мые для синтеза РНК и его регуляции: промотор Р, кодирующую об­ ласть С, несколько регуляторных областей R I ,R.2,R S и терминатор Т Схема такого фрагмента показана на рис. 3.1.

Обычно транскрипционный процесс начинается со связывания РНКполимеразы с промотором Р Экспериментальные данные свидетель­ ствуют о том, что связывание РНК-полимеразы с промотором сопро­ вождается значительным локальным возмущением конформации ДНК, которое в свою очередь может перемещаться вдоль двойной спирали ДНК [304-308]. Эти два события могут быть проинтерпретированы как возбуждение и распространение конформационного возмущения или нелинейной конформационной волны (солитона).

При прохождении через кодирующую область С такое возмущение изменит конформацию этой области. Поддержкой такому утверждению служат эксперименты [309-311], которые свидетельствуют, что взаимо­ действие РНК-полимеразы с промотором Р вызывает структурные из­ менения в кодирующей области С . Такие изменения могут привести к изменению матричных свойств ДНК, что в свою очередь изменит ско­ рость синтеза РНК на стадии элонгации. В рамках нелинейной динами­ ки такое возмущение может рассматриваться как солитон, а движение возмущения может рассматриваться как распространение солитона, име­ ющего вид кинка. Простой пример этого был описан в разделе 9.3, где солитонная волна имитировала движение границы между двумя обла­ стями (А и В ), имеющими разные конформации.

Пройдя через С-область, возмущение достигнет терминатора Т, ко­ торый разделяет два гена, г-й и (г + 1)-й. Экспериментальные данные говорят о том, что Т-область часто имеет довольно гетерогенную структуру [312-314]. Например, на рис. 3.1 терминатор показан в виде кре­ стообразной структуры. Если мы проинтерпретируем возмущение как солитон, то придем к задаче о прохождении солитона через локальную неоднородную область. Простой случай такой задачи.был рассмотрен в разделе 6.2. Применяя результаты, полученные там, можно сделать вывод о том, что прохождение солитона через терминаторную область может привести либо к полному поглощению солитона, либо солитон преодолеет Т-область, причем в последнем случае форма солитона и его скорость будут существенно изменены. Первый случай соответствует терминации, а второй — подготовке для включения транскрипции сле­ дующего гена.

Распространение локального возмущения (или солитона в терминах нелинейной динамики) через регуляторные области Д^, Д2 (или Дь Д2, Дз) сопровождается изменением конформации этих областей и, следова­ тельно, констант связывания регуляторных белков с этими областями. Как следствие этого, распределение лигандов по этим областям изме­ нится, что, как известно, имеет существенное значение для регуляции активности ДНК.

Кроме того, необходимо добавить, что во всех описанных выше примерах, при рассмотрении возможной роли солитонов в различных стадиях транскрипционного процесса, мы ограничились случаем, когда транскрипционный процесс происходит в пределах только одного ге­ на. Однако можно выдвинуть предположение и более общего характера, согласно которому нелинейные солитонные волны, движущиеся вдоль молекулы ДНК, могут служить вполне разумной моделью, объясняю­