- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
и (5.12), полученными для неспиральной У-модели, то найдем два от личия: (1) коэффициенты в первых слагаемых правой части уравне ний (6.73), (6.76) перенормированы, и (2) в первом из уравнений по явилось дополнительное слагаемое 4K bd2p.
6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
Во всех описанных выше нелинейных моделях не учитывалось раз личие масс оснований внутри А-Т- и G-C-nap, и, следовательно, предпо лагалась полная симметрия двух полинуклеотидных цепей относительно оси ДНК. Такое приближение использовалось для упрощения расчетов. Однако в действительности различие масс аденина и тимина в А-Т-парах и гуанина и цитозина в G-C-napax оснований довольно существенно (см. приложение В). Такое различие впервые было учтено в работе [276]. Ав торам работы удалось показать, что учет асимметрии приводит к появ лению новых интересных солитонных решений, которые были получены численно при помощи вариационной техники [282]. Модельный гамиль тониан, записанный с учетом асимметрии, имеет следующий вид
H h = T h + Vft + V |
(6.77) |
где кинетическая энергия (T h), энергия взаимодействий |
вдоль цепей |
(Vll1) и энергия взаимодействий между основаниями в парах (V^) опре деляются формулами
Т н = ^ 2 |
{(m ir i / 2) (dcpn,i/dt)2 + (то2Г2/2) (<fy?n,2/cft)2] ; |
(6.78) |
||
71 |
|
|
|
|
Vjf = |
{^1г1 [1 ~ cos (v’n.i - V’n-I.i)] + |
} X |
|
|
n |
|
|
|
|
X [1 - C O S (ifnt2 ~ ¥>n-l,2)] ; |
|
(6.79) |
||
v£ = |
(rx + r2) (1 - |
cos^nj) + r 2(ri + r 2) (1 - |
cosy>„i2) - |
|
n |
n r 2 [1 - cos (cpnt1 - |
<Pnf2)]}. |
|
|
- |
|
(6.80) |
||
Здесь (pnti — угловое смещение n-го основания г-й цепи из поло жения равновесия; г* — расстояния между центром масс г-ro основания и ближайшей сахарофосфатной цепью; а — расстояние между соседни ми основаниями вдоль цепей; га* — масса оснований г-й цепи; Ki —
800 |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
n
Рис. 6.4. Общий вид трех видов солитонных решений задачи (6.81)—(6.82) с раз личными топологическими зарядами (a) q = (1, 0), (b) q — (0, 1) и (с) q = (1, 1). Непрерывные линии соответствуют угловым смещениям, которые описываются первой компонентой <^п,ъ пунктирные линии — смещениям, описываемым вто рой компонентой ipn,2
константа взаимодействия вдоль сахарофосфатной цепи; fci_2 — сило вая константа, характеризующая взаимодействия между основаниями внутри пар; п = 1 , 2, . . . , N\ г = 1 ,2.
Гамильтониан (6.77) можно рассматривать как обобщенную версию Y -модели, которая принимает во внимание как различие масс основа ний внутри пар, так же как и различие расстояний между центрами
масс оснований и ближайшей к ним сахарофосфатной цепью. Мы мо жем назвать эту модель асимметричной У-моделью.
Динамические уравнения, отвечающие гамильтониану (6.77), имеют следующий вид
mxr\ (d2ipn'i/dt2) = K xr\ [sin(^„_i,i - <pn>x) - |
sin(v?nji - |
<^n+i,i)] - |
|
- kX- 2 [ri (rx + r2)sin<pn,i - |
r2r x sin (<рпЛ - |
<£>„i2)]; |
|
|
|
|
(6.81) |
m2r\ (d?<pni2/dt2) = K 2r\ [sin (<p„_1,2 - 4>n,2 ) - |
sin (^„,2 - |
Vn+1,2 )] - |
|
- * 1 - 2 И (n + r2)sin <рп<2 - |
r2r xsin |
- |
¥>«,i)] • |
|
|
|
(6.82) |
Исследования задачи (6.81)—(6.82) показали, что в противополож ность простой У-модели с решениями, представленными на рис. 5.9, асимметричная У-модель имеет три вида солитонных решений с раз личными топологическими зарядами (q) (рис. 6.4).