Глава 2

Динамика ДНК

При описании особенностей структуры молекулы ДНК в главе 1 мы рассматривали молекулу как статическую систему. Такой подход тра­ диционно используется при изучении структуры. Однако в реальных условиях ДНК находится в тепловом окружении или, как часто говорят, ДНК погружена в тепловую «баню». При этом структурные элементы ДНК, такие как отдельные атомы, группы атомов (основания, сахара, фосфаты), фрагменты двойной цепи, включающие, несколько пар осно­ ваний, находятся в постоянном движении, и эта подвижность играет важную роль в функционировании молекулы. Тепловая баня не являет­ ся единственным источником внутренней подвижности молекулы ДНК. Столкновения с молекулами раствора, окружающего ДНК, локальные взаимодействия с белками, лекарствами и другими лигандами, взаимо­ действие с внешними полями также приводит к появлению внутренней подвижности. Таким образом, более корректно рассматривать молекулу ДНК не как статическую, а как динамическую систему.

В этой главе описываются основные свойства молекулы ДНК как динамической системы.

2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК

Как следует из предыдущей главы, структура молекулы ДНК до­ статочно сложна, и можно ожидать, что и общая картина внутренней подвижности будет достаточно сложной. Однако в первом приближении ее можно описать всего лишь с помощью совсем небольшого количе­ ства характеристик: временной шкалы, амплитуд внутренних движений и значений энергий или частот, связанных с этими движениями. Так, можно предположить, что:

1.Динамические события в ДНК происходят во временной шкале, простирающейся от фемтосекунд до по крайней мере секунд.

2.Амплитуды внутренних движений могут быть как малыми (напри­ мер, малые колебания отдельных атомов или атомных групп вблизи положений равновесия с амплитудами не более 0.1 А), так и боль­ шими (например, движения фрагментов ДНК, приводящие к ло­ кальному расплетанию или раскрытию двойной спирали).

3.Частоты, связанные с внутренними движениями, лежат в диапа­ зоне 1 4-100 cm-1 , что намного ниже значений частот внутренних колебаний в небольших изолированных молекулах.

Чтобы описать картину внутренней подвижности ДНК более де­ тально, удобно классифицировать внутренние движения по типам (ви­ дам) движений, значениям энергий, амплитуд и характерных времен. Такие классификации были предложены в работах Фритше [132], Киперса и Джеймса [133], МакКлура [134], МакКаммона и Харви [13], Якушевич [3,53]. В качестве примера в таблице 2.1 представлена од­ на из классификаций, предложенная в работе [53]. В ее основе лежат временные характеристики внутренних движений ДНК. Чтобы класси­ фицировать эти движения, временная шкала здесь делится на несколь­ ко интервалов; для каждого интервала дается описание основных типов внутренних движений, основных структурных элементов, участвующих в этих движениях, величин энергии активации и амплитуд движений. Кроме того, приводятся основные экспериментальные и теоретические методы исследования внутренних движений.

Если нас интересует только часть общей картины подвижности ДНК, которая связана с функционированием молекулы, то вполне до­ статочно ограничиться рассмотрением движений, принадлежащих наносекундному диапазону и ближайшим к нему окрестностям. Этому диапазону, в частности, принадлежат твердотельные движения сахаров, фосфатов и оснований. Такие движения, как известно, играют важную роль во многих биофизических явлениях: конформационных переходах, генной регуляции, ДНК-белковом узнавании, передаче энергии, денату­ рации ДНК и других явлениях, характеризующихся энергиями (Е ) по­ рядка нескольких ккал/моль и частотами (у) порядка нескольких cm-1

В последующих разделах будет дано детальное описание внутрен­ них движений, принадлежащих наносекундному диапазону и его окрест­ ностям. Сначала для этой цели будет использован в основном традици­ онный в биологии метод, заключающийся в простом перечислении и опи­ сании внутренних движений и их характеристик. Однако затем везде, где только возможно, и особенно в разделе 2.7, будет использован дру­ гой подход, основанный на построении моделей внутренней динамики ДНК.

2.2. Крутильные и изгибные движения

Крутильные (т. е. вращательные, торсионные) и изгибные движения принадлежат к группе движений, которые чаще всего используют для имитации внутренней динамики ДНК в так называемом приближении эластичного стержня. В этом приближении молекула ДНК моделиру­ ется при помощи тонкого, гибкого стержня с длиной L, круговым попе­ речным сечением радиуса b и однородной жесткостью С вдоль оси спи­ рали. Обычно предполагается, что такой стержень погружен в вязкую жидкость, находящуюся в тепловом равновесии (рис. 2.1). Такая мо­ дель динамики ДНК была предложена Барклей и Зиммом [119], а также Аллисоном и Шурром [135]. Познее она развивалась во многих других работах и в особенности в тех, которые были посвящены исследованиям суперспиральной ДНК (см., например, статьи [136,137]).

Рис. 2.1. Стержень, погруженный в вязкую жидкость в тепловом равновесии

Модель эластичного стержня достаточно известна в физике и хо­ рошо изучена [138]. Воспользуемся полученными физиками результата­ ми для построения корректного математического описания крутильных и изгибных движений в ДНК. Для этого предположим, что стержень, имитирующий молекулу ДНК, поделен на несколько небольших, свя­ занных друг с другом элементов. Возьмем систему координат с осью г, направленной вдоль стержня. Рассмотрим крутильные деформации стержня как вращательные движения элементов вокруг оси г, а изгиб­ ные деформации как поступательные движения поперек этой оси. В слу­ чае ДНК естественно предположить, что каждый из элементов содержит только одну пару оснований.

Пусть <p(z,t) — угол поворота сечений друг относительно друга, так что dp/dz — угол поворота стержня. Тогда вращательный момент (М)

в точке z равен

где С — крутильная жесткость стержня. Поскольку момент М изменя­ ется с изменением переменной z, то элемент стержня между z к z-\- dz будет иметь результирующий момент (dM/dz) dz, который поворачивает его в жидкости. Предположим, что момент, действующий через этот эле­ мент на жидкость, пропорционален скорости его поворота. Тогда урав­ нение движения для кручения будет иметь следующий вид:

где р — коэффициент трения на единицу длины.

Предположив далее, что крутильные деформации подчиняются за­ кону Гука, мы найдем упругую энергию закрученного стержня (или за­

О

Предположим теперь, что ось z совпадает с центром недеформированного стержня, и рассмотрим небольшие изгибные отклонения в плос­ кости zy. Пусть y(z,t) обозначает поперечное смещение центра линии от равновесия. Результирующая сила на единицу длины стержня вслед­ ствие поперечных движений равна

где E I — изгибная жесткость стержня (Е — модуль Юнга и I — момент инерции).

Предположим снова, что изгибные деформации подчиняются закону Гука, тогда упругая энергия изогнутого стержня (или изогнутой ДНК) равна [138]

О

Более точное математическое моделирование крутильных и изгибных движений, а также его связь с приведенным здесь описанием, пред­ ставлены в приложении А