бы быть рассмотрено таким же способом. Однако для простоты мы огра­ ничимся первым слагаемым, связанным с изменением скорости солитона.

6.1.2. Частные примеры

Чтобы проиллюстрировать применение алгоритма, рассмотрим не­ сколько простых моделей взаимодействия ДНК с окружением. С ма­ тематической точки зрения эти модели полностью определяются видом функции / 0.

Пример 1. Рассмотрим простейший случай, когда функция /о яв­ ляется константой. Предположим также, что эта константа имеет отри­ цательное значение, равное —Jo. Другими словами, предполагается, что существует постоянная подкачка энергии. Можно показать, что такая подкачка служит хорошим противовесом потерям энергии из-за эффек­ та диссипации.

Действительно, вычислим изменение скорости солитона. Для этого воспользуемся формулой (6.24), положив /о = —Jo,

—oo

Подставляя (6.31) в (6.25) и интегрируя полученное выражение, получим

где С является константой, определяемой начальными условиями зада­ чи. Если предположить начальные условия в виде

получим С = 0. Подставляя (6.32) в (6.30), найдем

Из этого следует, что движение солитона под действием небольшой по­ стоянной силы является равноускоренным, а его движение под действи­ ем диссипации является равнозамедленным. Существует критическое значение JQu1

при котором действие диссипации и действие постоянной силы уравно­ вешивают друг друга. Этот результат указывает на схожесть поведения солитона и обычной классической частицы.

Пример 2. Рассмотрим случай, когда временной период действия внешнего поля намного меньше характерного времени распространения солитона (времени жизни солитона). Предположим также, что действие внешней силы локализовано в некоторой области ДНК, причем размер этой области намного меньше, чем расстояние, на которое распростра­ няется солитонная волна. В этом случае функция /о может быть промо­ делирована следующим образом

Чтобы вычислить соответствующее изменение скорости солитона, пере­ пишем функцию /о в координатах г,?

где С является константой. Если мы возьмем начальные условия в виде (6.33), константа становится равной нулю и окончательный результат, получаемый при помощи формулы (6.30), приобретет следующий вид

Это означает, что движение солитона под действием обобщенной си­ лы (6.36) будет замедляться.

Другие примеры. Существует много других способов моделирова­ ния функции /о. Например, мы могли бы рассмотреть промежуточные случаи, такие как

Можно было бы рассмотреть периодическую (по времени t и/или пере­ менной z) модель внешнего поля, как это было сделано Жангом [47] при

решении задачи микроволнового поглощения ДНК. Наконец, мы могли бы смоделировать /о как случайную модельную функцию F

со статистическими средними

< F(M )> = 0;

(6.43)

(F(z,t)\F (z',t')) = const 5 (z - z') S(t —tf) .

Такая модель полезна при изучении случайных столкновений малых мо­ лекул раствора с молекулой ДНК. Очень схожая модель была предло­ жена Муто и соавторами [32] для имитации взаимодействия ДНК с тепловым резервуаром.

Все эти примеры можно проанализировать, применяя шаг за шагом описанный выше алгоритм.

6.1.3. ДНК и термостат

Чтобы промоделировать ДНК, находящуюся в тепловом резервуаре, можно использовать случайную функцию F, описанную в конце преды­ дущего раздела, и метод теории возмущений. Другой интересный под­ ход, основанный на методах компьютерного моделирования, был пред­ ложен недавно в работах [267,276].

В первой из этих работ [267], опубликованной Кампа, исследовалось возмущение (открытое состояние или «пузырь»), бегущее вдоль двойной цепочки, состоящей из 2500 пар оснований и имеющей закрепленные граничные условия. Возмущение формировалось при помощи внесения частичного расплетания на одном из концов цепочки. Цепочка изначаль­ но находилась в термостате при 300 К, и исследовались как однородная, так и неоднородная цепочки. В результате удалось показать, что в обоих случаях возмущение может перемещаться на расстояния, превышающие 1000 пар оснований.

Во второй работе [276], опубликованной Якушевич и соавторами, были получены солитонные решения в виде кинков, имитирующих конформационные возмущения, распространяющиеся вдоль двойной цепоч­ ки. Чтобы промоделировать термализованную цепочку, авторы исполь­ зовали уравнения Ланжевена с гамильтонианом У-модели. Результаты моделирования показали довольно высокую стабильность солитонов.