5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа

В противоположность У-модели, в модели Пейарда и Бишопа [34, 262] предполагается, что основной вклад в процесс раскрытия пар осно­ ваний (или локального плавления двойной спирали) дают растяжения водородных связей. Поэтому вместо вращательных движений основа­ ний эта модель включает другие внутренние движения, а именно сме­ щения (yi7n и ?/2,п) оснований вдоль направления водородных связей, со­ единяющих основания внутри пар. Потенциал V для водородных связей моделируется потенциалом Морзе. Предполагается также гармоническое взаимодействие из-за стэкинга между соседними парами оснований. Та­ ким образом, гамильтониан модели равен

асимметрией двух цепочек. Поэтому и массы оснований, га, и констан­ ты взаимодействия, к, вдоль цепочек предполагались одинаковыми. По­ тенциал Морзе, V (2/1,n —2 / 2 , n - i ) >представлял собой некий усредненный потенциал, имитирующий две или три связи которые соединяют основа­ ния внутри пар.

Движения в двух цепочках более удобно описывать в переменных

которые имитируют движения в фазе и в противофазе соответственно, причем смещения в противофазе (#2,п) растягивают водородные связи.

Гамильтониан (5.94), записанный в новых переменных, принимает

Динамические уравнения, соответствующие этому гамильтониану, мож­ но записать в виде

Первое из этих уравнений описывает обычные линейные волны (фоно­ ны), второе уравнение описывает нелинейные волны (бризеры). В кон­ тинуальном пределе уравнение (5.100) можно записать как

md2x/dt2 —ka2d2x/dz2+ 2DA*x —3DA*x2 + (7/3) DA4x3 = 0, (5.101)

где a — расстояние между двумя соседними парами; А = А(2)1/2 Ре­ шение этого уравнения было получено в работе [271] при помощи мультимасштабного разложения

х = 6 [F\ (Z, X) exp (iwt) -f- с.c] -f-в2 [Fo (ZyX) -|- F2 (Z, X) exp {2iwFj -Г с.с], (5.102)

где Z = tz\ X = et; функции Fo и F2 выражаются в терминах F\ как Fo = 3A |F i|2 и F2 = - A F 2/ 2, а функция Fi является решением нели­ нейного уравнения Шредингера

idFi/ds + (4 /2 W ) d2Fi/dZ 2 + 2wA2 |F i|2 Fi = 0,

где s = et\ c§ = ka2/m и w = 2DA /m.

Уравнение (5.102) имеет солитонные решения, которые могут интер­ претироваться как локальные возмущения, движущиеся вдоль молекулы ДНК.

5.3.5. Модель двойного стержня Муто

Чтобы исследовать процесс денатурации ДНК, Муто и соавто­ ры [32] предложили простую модель, состоящую из двух полинуклеотидных цепочек, связанных между собой водородными связями. Как

ив предыдущих случаях, чтобы упростить расчеты, авторы пренебрегли спиральной структурой молекулы, и вместо двойной спирали рассмот­ рели две выпрямленные цепочки, причем каждая состояла из системы масс и пружинок (рис. 5.11). Каждая масса представляла одно основа­ ние. Продольные пружинки, соединяющие массы в той же самой цепоч­ ке, имитировали потенциал Ван-дер-Ваальса между соседними парами оснований. Поперечные пружинки имитировали водородные связи, со­ единяющие основания внутри пар. Предполагалось, что ДНК однородна,

ипоэтому каждая частица имела одну и ту же массу т.

Рис. 5.11. Схематический чертеж модели Муто. Две одинаковые ангармониче­ ские цепочки Тода связаны при помощи потенциала Леннарда-Джонса, пред­ ставляющего Я-связи между двумя нитями

Для каждой пары оснований такая модель включает четыре степе­ ни свободы, гх!,п, у\,п и п2,п, У2,п> для двух цепочек соответственно. Переменные ui}Tl = и\,п (t ) и iz2,n = ^ 2,n № обозначают продольные