- •А.Ю. Крюков, Б.Ф. Потапов
- •Крюков, А.Ю.
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
- •1.1.1. Понятие о моделировании и свойства моделей
- •1.1.2. Цели моделирования
- •1.1.3. Виды моделирования и классификация моделей
- •1.2.1. Общие положения и основные определения
- •1.2.2. Структура математической модели и ее построение
- •1.2.3. Иерархия математических моделей
- •1.2.5. Классификация математических моделей
- •1.2.6. Геометрическое представление математических моделей
- •1.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •2.1. МОДЕЛИ МИКРОУРОВНЯ
- •2.2. МОДЕЛИ МАКРОУРОВНЯ
- •2.2.1. Общая характеристика моделей, их структура и сущность
- •1. Компонентные уравнения
- •2. Топологические уравнения
- •Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •2.2.5. Задания для самостоятельной работы
- •2.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •3.2.1. Общие принципы моделирования полей
- •3.2.2. Особенности построения моделей
- •3.2.3. Модели стационарных полей
- •3.2.4. Модели нестационарных полей
- •3.2.7. Задание для самостоятельной работы
- •3.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •4.1.1. Надежность объектов как комплексное свойство
- •4.1.2. Классификация отказов и временные понятия
- •4.3.1. Основные понятия, определения и положения
- •4.3.2. Основные характеристики случайных величин
- •4.4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
- •4.4.1. Показатели безотказности
- •4.6.1. Общая характеристика и виды моделей
- •4.6.2. Распределения, используемые в теории надежности
- •4.6.3. Композиция законов распределения
- •4.6.4. Задание для самостоятельной работы
- •4.7 ПОТОКИ ОТКАЗОВ И ВОССТАНОВЛЕНИЙ
- •4.8. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •4.8.1. Общие положения
- •4.8.2. Модели параметрических отказов
- •5.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ
- •5.1.1. Общие замечания, основные понятия и определения
- •5.1.2. Решение задачи о максимальном потоке
- •5.1.3. Потоки минимальной стоимости
- •5.1.4. Практические примеры сетевых задач
- •5.1.5. Некоторые обобщения по сетевым задачам
- •5.1.6. Альтернативные методы решения сетевых задач
- •5.2.1. Основные положения
- •5.2.2. Структура принятия решения
- •5.2.4. Пример применения классических критериев
- •6.1.1. Постановка задач оптимизации и критерии
- •оптимальности
- •6.1.2. Многокритериальные задачи оптимизации
- •6.1.3. Классификация методов оптимизации
- •6.2. РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- •6.2.1. Методы математического анализа
- •6.2.2. Понятие о вариационном исчислении
- •6.2.3. Принцип максимума Понтрягина
- •6.2.4. Метод динамического программирования
- •6.3. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- •6.3.2. Минимаксные стратегии одномерного поиска
- •6.3.4. Многомерные методы безусловной оптимизации
- •6.3.7. Заключение по прямым методам оптимизации
- •7 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Учебное издание
- •Учебное пособие
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ...................................................................................... |
7 |
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................ |
10 |
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО |
|
МОДЕЛИРОВАНИЯ......................................................................... |
12 |
1.1. СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ....................... |
12 |
1.1.1. Понятие о моделировании и свойства моделей........................................ |
12 |
1.1.2. Цели моделирования........................................................................................... |
14 |
1.1.3. Виды моделирования и классификация моделей...................................... |
16 |
1.2. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ |
|
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ....................................................... |
18 |
1.2.1. Общие положения и основные определения |
18 |
1.2.2. Структура математической модели и ее построение.............................. |
21 |
1.2.3. Иерархия математических моделей.............................................................. |
30 |
1.2.4. Место математического моделирования в общей структуре |
|
процесса проектирования и изготовления изделий............................................. |
35 |
1.2.5. Классификация математических моделей.................................................. |
36 |
1.2.6. Геометрическое представление математических моделей................... |
39 |
1.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.................................................. |
42 |
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ |
|
НА МИКРО- И МАКРОУРОВНЯХ................................................... |
43 |
2.1. МОДЕЛИ МИКРОУРОВНЯ................................................................ |
43 |
2.2. МОДЕЛИ МАКРОУРОВНЯ................................................................ |
49 |
2.2.1. Общая характеристика моделей, их структура и сущность.................. |
49 |
2.2.2. Компонентные и топологические уравнения для простых |
|
дискретных элементов технических объектов....................................................... |
55 |
2.2.3. Формализация построения модели сложной системы............................ |
58 |
2.2.4. Примеры построения эквивалентных схем и графа для |
|
электромеханической аналогии................................................................................... |
62 |
2.2.5. Задания для самостоятельной работы......................................................... |
69 |
2.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.................................................. |
71 |
3. АНАЛОГОВЫЕ МОДЕЛИ И АНАЛОГОВОЕ |
|
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ИЗДЕЛИЙ........... |
72 |
3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ........ |
72 |
3.2.АНАЛОГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
ВЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ....75
3.2.1. Общие принципы моделирования полей...................................................... |
75 |
3.2.2. Особенности построения моделей.................................................................. |
77 |
3.2.3. Модели стационарных полей............................................................................ |
82 |
3.2.4. Модели нестационарных полей........................................................................ |
88 |
3.2.5. Примеры моделирования полей в элементах конструкций.................. |
93 |
3.2.6. Неэлектрические аналоговые модели физических полей |
101 |
3.2.7. Задание для самостоятельной работы....................................................... |
104 |
3.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ................................................ |
104 |
4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ: |
|
ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ |
|
МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОТКАЗОВ |
|
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ |
105 |
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ.... |
105 |
4.1.1. Надежность объектов как комплексное свойство................................... |
105 |
4.1.2. Классификация отказов и временные понятия........................................ |
107 |
4.2. АБСТРАКТНОЕ ОПИСАНИЕ |
|
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА................................................ |
108 |
4.2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ............................................ |
113 |
4.3.1. Основные понятия, определения и положения........................................ |
113 |
4.3.2. Основные характеристики случайных величин........................................ |
116 |
4.4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ......................................................... |
122 |
4.4.1. Показатели безотказности............................................................................... |
122 |
4.4.2. Показатели долговечности, ремонтопригодности |
|
и сохраняемости |
131 |
4.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ |
|
ПОКАЗАТЕЛЯМИ НАДЕЖНОСТИ.................................................. |
133 |
4.6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.......... |
137 |
4.6.1. Общая характеристика и виды моделей..................................................... |
137 |
4.6.2. Распределения, используемые в теории надежности........................... |
138 |
4.6.3. Композиция законов распределения............................................................ |
146 |
4.6.4. Задание для самостоятельной работы................................................... |
147 |
4.7 ПОТОКИ ОТКАЗОВ И ВОССТАНОВЛЕНИЙ................................. |
148 |
4.8. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.................... |
151 |
4.8.1. Общие положения............................................................................................... |
151 |
4.8.2. Модели параметрических отказов................................................................ |
152 |
4.8.3. Надежность непрерывной системы.............................................................. |
158 |
4.8.4. Резервирование как способ повышения надежности............................ |
161 |
4.8.5. Расчет надежности технических систем с резервированием............ |
167 |
4.9. ОБОСНОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К НАДЕЖНОСТИ..................... |
175 |
4.10. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.............................................. |
180 |
5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ |
|
ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ |
|
ПРОИЗВОДСТВА........................................................................... |
182 |
5.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ.................. |
182 |
5.1.1. Общие замечания, основные понятия и определения.......................... |
182 |
5.1.2. Решение задачи о максимальном потоке.................................................. |
185 |
5.1.3. Потоки минимальной стоимости.................................................................... |
191 |
5.1.4. Практические примеры сетевых задач....................................................... |
194 |
5.1.5. Некоторые обобщения по сетевым задачам............................................. |
196 |
5.1.6. Альтернативные методы решения сетевых задач.................................. |
197 |
5.2. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ................................................... |
199 |
5.2.1. Основные положения |
199 |
5.2.2. Структура принятия решения........................................................................ |
203 |
5.2.3. Оценочные функции и классические критерии |
|
принятия решений......................................................................................................... |
207 |
5.2.4. Пример применения классических критериев.......................................... |
215 |
5.2.5. Графическая интерпретация оценочных функций.................................. |
218 |
5.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ................................................ |
223 |
6.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ....................................... |
224 |
6.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ |
|
ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ....................................... |
224 |
6.1.1. Постановка задач оптимизации и критерии оптимальности............... |
224 |
6.1.2. Многокритериальные задачи оптимизации............................................... |
229 |
5
6.1.3. Классификация методов оптимизации.................................................... |
236 |
6.2. РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ................................... |
239 |
6.2.1. Методы математического анализа............................................................... |
239 |
6.2.2. Понятие о вариационном исчислении......................................................... |
239 |
6.2.3. Принцип максимума Понтрягина................................................................... |
244 |
6.2.4. Метод динамического программирования................................................. |
251 |
6.2.5. Линейное программирование......................................................................... |
259 |
6.3. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ............................................. |
269 |
6.3.1. Общая характеристика методов и принцип минимакса...................... |
269 |
6.3.2. Минимаксные стратегии одномерного поиска.......................................... |
274 |
6.3.3. Общая характеристика и классификация методов многомерной |
|
оптимизации..................................................................................................................... |
282 |
6.3.4. Многомерные методы безусловной оптимизации.................................. |
285 |
6.3.5. Определение оптимального шага при многомерном поиске............. |
294 |
6.3.6. Оптимизация в условиях сложного рельефа поверхности |
|
отклика............................................................................................................................... |
296 |
6.3.7. Заключение по прямым методам оптимизации....................................... |
307 |
6.4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ................................................ |
308 |
7 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ |
|
ИДЕНТИФИКАЦИИ................................................................................ |
309 |
7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ..................................................................... |
309 |
7.2. ВЫБОР ФОРМЫ МОДЕЛИ ИДЕНТИФИКАЦИИ............................ |
311 |
7.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ................................................ |
315 |
ЗАКЛЮ ЧЕНИЕ............................................................................................. |
317 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................ |
319 |