иметь не более чем две переменные. В общем случае увеличение числа независимых ограничений приводит к большему числу переменных в оптимальном решении.

Следует отметить, что включение большого числа пере­ менных, позволяющее анализировать результаты более разно­ образного сочетания видов производственной деятельности, же­ лательно во многих практических случаях. К сожалению, един­ ственный путь осуществления этого в рамках линейного про­ граммирования состоит в увеличении числа ограничений. Ком­ промисс в данном случае состоит в том, что увеличение числа переменных достигается за счет ухудшения оптимального зна­ чения целевой функции.

6.3.ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

6.3.1.Общая характеристика методов

ипринцип минимакса

Область X**, в которой лежит экстремум X*, называется

интервалом неопределенности. До проведения исследования интервал неопределенности совпадает с областью определения экстремума Х**=Х*. Лучшей будет та стратегия поиска, которая обеспечивает наибольшее сокращение интервала неопределен­ ности (Х**/Х* —> min) при фиксированных затратах на поиск или наименьшие затраты на поиск при заданном сокращении интервала неопределенности (наименьшее число исследованных точек факторного пространства п).

В зависимости от характера стратегии методы поиска принято делить на пассивные и последовательные. К пассивным относятся методы, при которых все точки факторного простран­ ства для определения величины критерия задаются заранее до начала поиска. При этом дополнительная информация, получен­ ная в процессе поиска, для выбора этих точек не используется.

Последовательные методы, наоборот, предусматривают выбор следующей точки факторного пространства на основе анализа результатов в уже исследованных точках. Последовательные методы приводят к более сложным алгоритмам, но обеспечива­ ют более высокую эффективность поиска.

В зависимости от числа варьируемых переменных к мето­ ды поиска делят на одномерные (к = 1) и многомерные (к > 2).

Подавляющее большинство задач оптимального проекти­ рования многомерно. Тем не менее методы одномерной оптими­ зации представляют значительный интерес: во-первых, в неко­ торых случаях при известной осторожности все-таки удается свести рассматриваемые задачи к одномерным; во-вторых, ме­ тоды одномерной оптимизации являются составной частью большинства многомерных методов, и в-третьих, анализ одно­ мерных методов позволяет наглядно продемонстрировать ос­ новные идеи поиска вообще.

Для исследования одномерных унимодальных моделей широко используются стратегии, основанные на принципе минимакса, идея которого может быть пояснена на примере опти­ мального выбора двух опорных точек для определения значения функции отклика (двух экспериментов) на интервале неопреде­ ленности.

Исследование функции отклика в единственной точке ис­ ходного интервала неопределенности L0хотя и позволяет судить об общем уровне функции отклика, но не дает оснований для сокращения длины интервала, поскольку не позволяет судить о характере этой функции (рис. 6.13, а). Поэтому L\ = L0. Для сокращения интервала неопределенности необходимо исследо­ вать, по крайней мере, две точки факторного пространства. Пусть для определенности эти точки заданы соотношениями

Х\ = *о + 0,2L0; х2= х0+ 0,7L0; x h x2 e L0, х\ <х2. (6.70)

которые при условии, что функция унимодальная, позволяют указать новый интервал неопределенности L2 < LQ, содержащий оптимум (минимум).

При исследовании может быть получен один из трех ре­