- •А.Ю. Крюков, Б.Ф. Потапов
- •Крюков, А.Ю.
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
- •1.1.1. Понятие о моделировании и свойства моделей
- •1.1.2. Цели моделирования
- •1.1.3. Виды моделирования и классификация моделей
- •1.2.1. Общие положения и основные определения
- •1.2.2. Структура математической модели и ее построение
- •1.2.3. Иерархия математических моделей
- •1.2.5. Классификация математических моделей
- •1.2.6. Геометрическое представление математических моделей
- •1.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •2.1. МОДЕЛИ МИКРОУРОВНЯ
- •2.2. МОДЕЛИ МАКРОУРОВНЯ
- •2.2.1. Общая характеристика моделей, их структура и сущность
- •1. Компонентные уравнения
- •2. Топологические уравнения
- •Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •2.2.5. Задания для самостоятельной работы
- •2.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •3.2.1. Общие принципы моделирования полей
- •3.2.2. Особенности построения моделей
- •3.2.3. Модели стационарных полей
- •3.2.4. Модели нестационарных полей
- •3.2.7. Задание для самостоятельной работы
- •3.3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- •4.1.1. Надежность объектов как комплексное свойство
- •4.1.2. Классификация отказов и временные понятия
- •4.3.1. Основные понятия, определения и положения
- •4.3.2. Основные характеристики случайных величин
- •4.4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
- •4.4.1. Показатели безотказности
- •4.6.1. Общая характеристика и виды моделей
- •4.6.2. Распределения, используемые в теории надежности
- •4.6.3. Композиция законов распределения
- •4.6.4. Задание для самостоятельной работы
- •4.7 ПОТОКИ ОТКАЗОВ И ВОССТАНОВЛЕНИЙ
- •4.8. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •4.8.1. Общие положения
- •4.8.2. Модели параметрических отказов
- •5.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ
- •5.1.1. Общие замечания, основные понятия и определения
- •5.1.2. Решение задачи о максимальном потоке
- •5.1.3. Потоки минимальной стоимости
- •5.1.4. Практические примеры сетевых задач
- •5.1.5. Некоторые обобщения по сетевым задачам
- •5.1.6. Альтернативные методы решения сетевых задач
- •5.2.1. Основные положения
- •5.2.2. Структура принятия решения
- •5.2.4. Пример применения классических критериев
- •6.1.1. Постановка задач оптимизации и критерии
- •оптимальности
- •6.1.2. Многокритериальные задачи оптимизации
- •6.1.3. Классификация методов оптимизации
- •6.2. РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- •6.2.1. Методы математического анализа
- •6.2.2. Понятие о вариационном исчислении
- •6.2.3. Принцип максимума Понтрягина
- •6.2.4. Метод динамического программирования
- •6.3. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- •6.3.2. Минимаксные стратегии одномерного поиска
- •6.3.4. Многомерные методы безусловной оптимизации
- •6.3.7. Заключение по прямым методам оптимизации
- •7 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Учебное издание
- •Учебное пособие
ДО
0,6 ■
X
0,4--
0,2 --J
0,0 *
О |
2 |
4 |
6 |
Рис. 4.14. Непрерывные распределения случайных величин: 1 - нормальное; 2 - экспоненциальное; 3 - Вейбулла;
4 - гамма-распределение; 5 - Максвелла; 6 - равномерное
С |
другими распределениями, которые |
используются |
в теории |
надежности, читателю рекомендуется |
ознакомиться |
самостоятельно. |
|
|
4.6.3.Композиция законов распределения
Усложных объектов законы распределения времени без отказной работы являются сочетанием многих разнообразных распределений, присущих отдельным элементам. Поэтому в за висимости от превалирующего влияния на отказ объекта того или иного элемента мы можем получать различные законы рас пределения для объекта в целом.
Допустим, что имеется несколько случайных величин X, Y, Z с плотностями распределения вероятностей j[X), J[Y), J[Z). Закон распределения случайной величины U = Х+ Y+ Z назы вается композицией законов распределения величин X, Y, Ъ- Плотность распределения fiJJ) величины U является композици ей распределений X2Q, J{Y),J{Z).
Композиции законов распределения имеют ряд общих и частных свойств. Общие свойства не зависят от вида рассмат риваемых законов распределения, а частные применимы только к определенным законам распределения.
Общие свойства композиции законов распределения.
1. Математическое ожидание композиции распределения рав но сумме математических ожиданий независимых случайных вели чин, образующих рассматриваемую сложную случайную величину
M(U) = М(Х) + |
М(У) + M(Z) + |
(4.85) |
2. Дисперсия композиции |
распределения |
равна сумме |
дисперсий независимых случайных величин, составляющих данную сложную случайную величину:
D{U) = D(X) + D(Y) + D(Z) + |
(4.86) |
Отметим частные свойства композиции законов распреде ления.
1.Композиция распределений Пуассона дает также распре деление Пуассона (справедливо для любого числа распределений).
2.Композиция случайных величин с нормальным распре делением есть также нормальное распределение.
Из всех распределений, применяемых в теории надежно сти, только эти два распределения обладают таким свойством, что их композиция дает снова то же распределение.
3.Композиция экспоненциальных распределений дает гам ма-распределение.
4.Если взять большое число любых распределений при условии, что дисперсии составляющих распределений не сильно
отличаются друг от друга, то их композиции будут близки
кнормальному.
4.6.4.Задание для самостоятельной работы
Вывести формулы ВБР и среднего времени наработки на отказ для представленных непрерывных законов распределения вероятности отказов.