1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1.СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1.1.Понятие о моделировании и свойства моделей

С процессом моделирования и различными моделями че­ ловек начинает сталкиваться с самого раннего детства. Его ок­ ружают разнообразные игрушки, которые в большей или мень­ шей степени воспроизводят (моделируют) отдельные свойства

иформу реально существующих предметов и объектов-

Вшколе практически все обучение построено на исполь­ зовании моделей в той или иной форме. Например, для знаком­ ства с основными конструкциями и правилами родного языка используются структурные схемы и таблицы, которые можно считать моделями, отражающими свойства языка. На уроках биологии, физики, химии и анатомии к плакатам и схемам (т.е. моделям) добавляются макеты (тоже модели) изучаемых реальных объектов.

Всвоей осознанной жизни человек имеет дело преимуще­

ственно с моделями тех или иных реальных объектов, процес­ сов, явлений.

Особенно велика роль моделей и моделирования в совре­ менной науке и технике. Чем более сложным и надежным долж­ но быть техническое изделие, тем большее число видов моделей потребуется на этапе его проектирования.

Введем несколько определений понятия «моделирование» и «модель».

Под моделью (от лат. modulus - мера, образец, норма) по­ нимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замешает объ­

ект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследо­ вания типичные его черты. Процесс построения и использова­ ния модели называется моделированием.

Модель - это физический или абстрактный образ модели­ руемого объекта, удобный для проведения исследований и по­ зволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Модель - это упрощенное, если угодно, упакованное зна­ ние, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодиро­ вания информации. В отличие от обычного кодирования, когда известна вся исходная информация и мы лишь переводим ее на другой язык, модель, какой бы язык она не использовала, ко­ дирует и ту информацию, которую люди еще не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, ко­ торое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать нагляд­ ным и использовать в своих практических нуждах.

Модель - инструмент, ориентированный, в первую очередь, на исследование поведения и свойств конкретного объекта (или характеристик конкретного процесса) в целях управления им или предсказания его параметров и режимов функционирования.

Моделирование - одна из основных категорий теории по­ знания: на идее моделирования базируется, по существу, любой метод научного исследования - как теоретический, так и экспе­ риментальный. Моделирование представляет собой процесс за­ мещения объекта исследования некоторой его моделью и прове­ дение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Исходя из представленных выше сущности процесса мо­ делирования и содержания понятия модели, можно отметить следующие свойства моделей:

1) Полнота. Любая модель принципиально неполна При построении модели исследователь всегда исходит из по­

ставленных целей, учитывает только наиболее существенные для их достижения факторы. Поэтому любая модель не тожде­ ственна объекту-оригиналу и, следовательно, неполна, посколь­ ку при ее построении исследователь учитывал лишь важнейшие, с его точки зрения, факторы. Другие факторы, несмотря на свое относительно малое влияние на поведение объекта по сравне­ нию с выбранными факторами, в совокупности все же могут приводить к значительным различиям между объектом и его моделью.

В связи с этим полнота - это степень учета возможных факторов функционирования объекта или протекания процесса, отношение рассматриваемых факторов к общему их количеству.

2) Адекватность - степень соответствия модели объектуоригиналу (по характеристикам, количество которых определя­ ется полнотой модели).

Если результаты моделирования удовлетворяют исследо­ вателя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адек­ ватна (от лат. adaequatusприравненный) объекту. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и приня­ тых критериев. Учитывая заложенную при создании неполноту модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель принципиально невозможна.

3) Потенциальность (от лат. potentia - мощь, сила) - воз­ можность получения новых знаний об исследуемом объекте.

Хорошо построенная модель, как правило, доступнее, ин­ формативнее и удобнее для исследователя, нежели реальный объект.

1.1.2. Цели моделирования

Можно выделить четыре основные функции моделей:

1) модели как средство познания реального мира выявл ют характеристики объекта, его внутренние и внешние связи. Уже сама попытка составления модели позволяет обнаружить 14