виброзащиты человека-оператора является одной из важнейтих технико-экономических и социальных задач современной техники.

7.3. Анализ действия вибраций

Характер нарушений условий функционирования объек­ тов (механизмов машин и приборов) под действием вибраций определяется видом механических воздействий и свойствами объекта.

Модель объекта должна отражать основные черты реаль­ ной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях являет­ ся линейная модель, достаточно передающая свойства широ­ кого класса конструкций при малых колебаниях (см. рис. 7.2). Удобной формой описания свойств линейного объекта в усло­ виях вибрационных воздействий являются операторы динами­ ческой податливости 1в а (р)> связывающие силу F (t), прило­ женную в заданном направлении в точке В объекта, с проек­ цией перемещения x^(t) точки А на некоторое направление:

ха (1) = lBA(v)F{t). Обратные операторы квА{Р) = 1~в а (р )

называют операторами динамической жесткости. Характе­ ристики 1а (р)> кл(р), связывающие силу, приложенную в точ­ ке Л, с проекцией перемещения этой же точки на направле­ ние действия силы, называют операторами динамической по­ датливости и динамической жесткости в точке А. Частот­ ные характеристики объекта ^Ва (^ ) называют со­ ответственно динамической податливостью и динамической жесткостью.

Примерный вид зависимости модуля динамической по­ датливости от частоты показан на рис. 7.5.

Выражение для оператора динамической податливости может быть представлено в виде

п

Здесь uv — собственные частоты консервативной системы; gv — нормированные коэффициенты v-и формы колебаний в точках А и В\ /3V — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = го;, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характе­ ристику объекта:

п

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные ча­ стоты консервативной системы (системы, для которой при ко­ лебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (и = u>v) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого ма­ лого члена 2(3vuv. С увеличением номера v-й формы колеба­ ний максимальная величина модуля динамической податливо­ сти уменьшается.

При рассмотрении математических моделей конкретных линейных систем значения динамических податливостей мо­ гут быть вычислены непосредственно путем отыскания реше­ ния от действия гармонической силы с единичной амплитудой.

Во многих случаях допустимо пренебрежение всеми фор­ мами колебаний, за исключением одной преобладающей. Та­ кие объекты обычно моделируются системами с одной степе­ нью свободы (см. рис. 7.2, а), имеющими массу т , коэффици­ ент упругости с и коэффициент вязкого трения Ь. При возбуж­ дении системы силой F(t) модуль динамической податливости имеет следующий вид:

M * w )l = m 4 ( 4 ) - u2)2 + 4/?2Ц ) у 2 ] 1 /2 ;

/3 = b/(2 muo).

Реакция объекта на механическое воздействие может вы­ числяться как во временных, так и в частотных представле­ ниях. Реакцию системы на вибрационное воздействие удобнее вычислять в частотных представлениях. Для гармонических

иполигармонических воздействий вычисления амплитудных

ифазовых искажений осуществляют для каждой гармониче­ ской компоненты процесса. В силу линейности объекта эффект от действия нескольких гармонических компонент равен сумме воздействий от каждой из них.

7.4. Основные методы виброзащиты

Уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто следующими способами.

1. Снижение виброактивности источника. Возбуждение колебаний может быть обусловлено различными причинами. Удобно разделить возмущающие факторы на две группы. К первой группе относят явления, связанные с трением в кине­ матических парах. Снижение виброактивности факторов этой группы связано с изменением свойств материалов трущихся поверхностей и может быть достигнуто способами, специфи­ ческими для каждого частного случая, например за счет при­ менения специальных смазок. Вторая группа возмущающих факторов связана с движущимися телами (вращение роторов, перемещение звеньев механизмов). Снижение виброактивно­ сти источника в этом случае заключается в уменьшении дина­ мических реакций, например, ротора при помощи его балан­ сировки.

2. Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механиче­ ских систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то за­ дача сводится к соответствующему изменению его собствен­ ных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ за­ ключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфирова­ нием, будет рассмотрен ниже.

3. Динамическое гашение колебаний. Динамический виб­ рогаситель (кратко — гаситель) формирует дополнительные динамические воздействия, прикладываемые к объекту в точ­ ках присоединения гасителя. Динамическое гашение осуще­ ствляется при таком выборе параметров гасителя, при кото­ ром эти дополнительные воздействия частично уравновешива­ ют (компенсируют) динамические воздействия, возбуждаемые источником. В табл. 7.1 даны основные виды динамических гасителей колебаний.

4. Виброизоляция. Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником и объектом; при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объек­ ту. Ослабление связей обычно сопровождается возникновени­ ем некоторых нежелательных явлений: увеличением статиче­ ских смещений объекта, увеличением амплитуд относитель­ ных колебаний при низкочастотных воздействиях и ударах, увеличением габаритных размеров системы. Поэтому приме­ нение виброизоляции как метода виброзащиты в большинстве случаев связано с нахождением компромиссного решения, удо­ влетворяющего всю совокупность требований.

Виброзащ итны е устройства и их эффективность.

Демпферы, динамические гасители и виброизоляторы образу­ ют в совокупности виброзащитные устройства. Пассивными называют устройства, состоящие из инерционных, упругих и диссипативных элементов. Активные устройства могут кро­ ме перечисленных содержать элементы немеханической приро­ ды и, как правило, обладают независимым источником энер­ гии. Эффективность виброзащитных систем принято оцени­ вать отношением значения какого-либо характерного парамет­ ра колебаний объекта с виброзащитным устройством, к значе­ нию того же параметра при отсутствии виброзащиты. Это отношение называют коэффициентом эффективности вибра­ ционной защиты.

7.5. Уравновешивание и балансировка роторов

Неуравновеш енность роторов. Ротором в теории уравновешивания, или балансировки, называют любое враща­ ющееся тело. Поэтому ротором является якорь электродвига­ теля, коленчатый вал компрессора, шпиндель токарного стан­ ка, баланс часов и т.п.

Инерционные динамические гасители

1 2 *

Поглотители колебаний

Как следует из уравнений (7.7), неуравновешенность ро­ тора возрастает пропорционально квадрату его угловой ско­ рости. Поэтому если быстроходные роторы (рабочие колеса турбин, шлифовальные круги и многие другие) неуравновешены, то они оказывают на свои опоры внушительные динамиче­ ские давления, вызывающие вибрацию стойки (станины) и ее основания. Устранение этого вредного воздействия называют балансировкой (уравновешиванием) ротора. Решение данной задачи относится к динамическому проектированию машин.

Модуль главного вектора центробежных сил инерции ро­

тора, согласно уравнениям (7.7), составит Ф = u 2m ^jx2s + y2s .

В векторном виде запишем Ф = о;2гаёст, где ёст = IQS — радиус-вектор центра масс 5 ротора (см. рис. 7.6), именуемый эксцентриситетом массы ротора. Обозначим

Величина Mj) называется главным моментом дисбалан­ сов ротора и имеет векторный смысл, т.е. Мф = и 2Мр. В дальнейшем неуравновешенность ротора количественно будем характеризовать не через Ф и Мф, а через пропорциональные им главный вектор DCT и главный момент Мр дисбалансов ротора.

Виды неуравновешенности ротора. Статическая неуравновешенность свойственна такому ротору, центр масс S которого не находится на оси вращения, но главная централь­ ная ось инерции (ось I —I) которого параллельна оси вращения (рис. 7.7, а). В этом случае ёст ф 0, JXz — Jyz — 0- Следова­ тельно, согласно уравнениям (7.8) и (7.9), статическаянеуравновешенность выражается только главным вектором DCT Дис­ балансов, в то время как главный момент дисбалансов Mj) = 0.

Рис. 7.7

Вектор DCT направлен радиально и вращается вместе с рото­ ром. Примером может служить одноколенчатый вал. Опоры А и В нагружены силами FA и FQ , векторы которых врашаются вместе с валом.

Статическая неуравновешенность может быть устранена, если к ротору прикрепить тело массой т к, называемой кор­ ректирующей. Его надо разместить с таким расчетом, чтобы DK = ткёк = - D cт . Это значит, что центр корректирующей

массы должен находиться на линии действия OS вектора DCT, а вектор ёк должен быть направлен в сторону, противополож­

ную вектору ёсх.

Однако статическую балансировку не всегда удается вы­ полнить с помощью одной корректирующей массы. Так, кон­ струкция одноколенчатого вала (см. рис. 7.7, а) вынуждает применить две массы, расположенные в плоскостях коррекции М и N, так как пространство между этими двумя плоскостя­ ми должно быть полностью свободно для движения шатуна. В этом случае вектор DKбудет выражать суммарное воздействие

обеих корректирующих масс. Следовательно, число и располо­ жение плоскостей коррекции выбирают сообразно конструкции и назначению ротора.

Моментная неуравновешенность имеет место в том слу­ чае, когда центр масс S ротора находится на оси вращения, а главная центральная ось инерции I —I ротора наклонена к оси вращения ротора под углом 7 (рис. 7.7, б). В этом случае еСТ = О, Jxz ф О, Jуz ф 0. Следовательно, DCT = 0, так что мо­ ментная неуравновешенность выражается только главным мо­ ментом Мр дисбалансов, т.е. парой дисбалансов (Р м ъ ^М 2 )? которая вращается вместе с ротором. Примером может слу­ жить двухколенчатый вал, для которого Мр = D^^h. Опоры А и В нагружены парой сил (Рд, Р#), векторы которых вра­ щаются вместе с валом.

Так как пара уравновешивается только парой, то устра­ нить моментную неуравновешенность можно в том случае, если применить не менее чем две корректирующие массы. Их расположение в плоскостях коррекции и их величины должны быть такими, чтобы дисбалансы корректирующих масс соста­ вили именно пару. Момент М рк этой пары должен быть равен -М р - Значит, момент М рк должен быть направлен противо­ положно моменту пары (D M ъ ^Л/2 )? т -е- применительно к по­ ложению ротора, изображенному на рис. 7.7, б, — против хода часовой стрелки.

Динамическая неуравновешенность является совокупно­ стью двух предыдущих, т.е. ёст ф 0, Jxz ф 0, Jyz ф 0. Следо­ вательно, динамическая неуравновешенность выражается че­ рез Рст и Мр. Из теоретической механики известно, что та­ кая система нагружения эквивалентна двум скрещивающим­ ся векторам. Поэтому динамическая неуравновешенность мо­ жет быть выражена также и другим образом, а именно двумя скрещивающимися векторами дисбалансов D\ и D2 , которые расположены в двух плоскостях, перпендикулярных оси вра­ щения, и вращаются вместе с ротором («крест дисбалансов»). Примером динамически неуравновешенного ротора может слу­ жить двухколенчатый вал с эксцентрично закрепленным на

нем круглым диском (рис. 7.8). Опоры А и В нагружены скре­ щивающимися силами FA и FQ , векторы которых вращаются вместе с валом.

Динамическую неуравновешенность можно устранить двумя корректирующими массами, расположенными в плос­ костях коррекции, перпендикулярных оси вращения.

Из сказанного следует, что в результате ликвидации вся­ кой неуравновешенности — и статической, и динамической — главная центральная ось инерции ротора совмещается с его осью вращения, или аналитически DCT = 0, М д = 0. В этом случае ротор называют полностью сбалансированным. Отме­ тим важное свойство такого ротора: если ротор полностью сбалансирован для некоторого значения угловой скорости и, то он сохранит свою сбалансированность при любой другой угловой скорости, как постоянной, так и переменной.

Динамическая балансировка роторов на стадии проектирования. Если эксплуатация машины или прибора требует применения полностью сбалансированного ротора, а его конструкция такова, что ротор неуравновешен (см., например, рис. 7.7, 7.8), то балансировку такого ротора необходимо предусмотреть еще на стадии проектирования.

Пусть ротор представляет собой совокупность несколь­ ких деталей 1 , 2, 3 (рис. 7.9, а), вращающихся как единое це­ лое. Массы тп{ и координаты а,-, е,- и </>,■центров масс Si всех

В результате приведения пространственная система дис­ балансов Di, Ъ2, DZ получилась замененной двумя плоскими системами. Сложим дисбалансы, расположенные в каждой из плоскостей (рис. 7.9, б):

D B = / 2 D iB = D 2B + D SB-

Таким образом, неуравновешенность заданного ротора можно представить двумя скрещивающимися векторами дис­ балансов Dа и DQ (на рис. 7.9, а не показаны), расположенны­ ми в плоскостях приведения А и В. Поэтому заданный ротор, как и всякий другой, можно сбалансировать также двумя кор­ ректирующими массами. Если позволяет конструкция, разме­

лансов (см. рис. 7.9, б). Корректирующие массы равны тпка = = А сл /екЛ> ткВ = DKB/eKв , где екЛ и екВ — их эксцентриситеты (см. рис. 7.9, а), назначаемые сообразно конструктивным возможностям ротора.

Устранение неуравновешенности ротора состоит в том, что корректирующие массы ткА и гак£ должны быть разме­ щены в плоскостях коррекции А и В в местах, определяемых координатами <ркА> екА и ФкВ> екВ• Отметим, что вместо корректирующих масс (противовесов) можно применить так называемые «антипротивовесы». Это значит, что на линии действия вектора DKQ размещается не корректирующая мас­ са, а диаметрально противоположно ей из ротора удаляется соответствующее количество материала (удаляется, как гово­ рят, «тяжелое место» ротора). То же самое можно сделать и