постоянных условиях профиль Их на данном участке будет из­ нашиваться больше, чем участок на профиле П2 , даже если материал профилей одинаков по износостойкости.

Скорость скольжения vj(2K\ профилей друг относитель­ но друга и скорости скольжения Vjn/f и ^К2К профилей отно­ сительно общей контактной точки в процессе взаимодействия профилей все время меняются: уменьшаются до нуля при дви­ жении контактной точки К к полюсу Р и далее увеличиваются, меняя при этом свое направление. Такой характер скольжения профилей влияет на интенсивность износа на разных участках профилей элементов высшей кинематической пары в том слу­ чае, если основным видом износа является абразивный износ.

Производить оценку скольжения профилей в относитель­ ном движении только по скорости скольжения недостаточ­ но: необходимо еще учитывать скорость движения контакт­ ной точки по каждому профилю, т.е. скорости V B K и V AK (см* рис. 9.4).

Отношения скорости скольжения v CK = и в А профилей к относительным скоростям иа к и йв К точек А к В профилей при перемещении относительно общей контактной точки К на­

Если скорость точки на профиле совпадает со скоростью перемещения контактной точки по линии зацепления, то в этом случае коэффициент скольжения теоретически равен бесконеч­ ности. Такой случай имеет место в кулачковых механизмах, когда один из элементов высшей кинематической пары вырож­ дается в точку (острие).

9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой

Положение общей нормали п —п в точке контакта К вза­ имодействующих профилей может быть зафиксировано разны­ ми способами. Угол между нормалью п —п и радиус-вектором га , проведенным от оси 0\ в контактную точку К , называют углом ведущего профиля (см. рис. 9.2). Угол между нормалью

7i—п и радиус-вектором г#, проведенным от оси О2 в контакт­ ную точку К , называют углом передачи р. Угол между нор­ малью п —п и вектором скорости v£ ведомого звена называют углом давления д. При проектировании механизмов с высшей парой эти углы играют большую роль. Особенно приходится учитывать условия передачи сил и моментов сил и назначать в связи с этим определенные ограничения. Например, часто применяют ограничения по углу давления д < т?доп>при кото­ ром изменяющиеся углы давления д не должны превосходить определенный допускаемый уровень ^доп*

Связь между углом давления д и кинематическими па­ раметрами механизма находят в следующем виде: схема на рис. 9.2 позволяет записать такие соотношения:

где COi — перпендикуляр к лучу 0 2D , опущенный из цен­ тра 0\.

В это выражение можно подставить значения отрезков

AD = m {yBlui)\ В 0 2 = ЩГВ]

В формуле (9.11) величины Vjj/wi, ТВ и ^2 являются пе­ ременными.

Если в механизме с высшей парой в частном случае ведо­ мое звено совершает прямолинейно-поступательное движение, то формула (9.11) также приобретает частное значение:

где е — внеосность — смещение оси ведомого звена относи­ тельно оси вращения ведущего звена; 5Н+ SQ = у£ — коор­ дината точки SB на ведомом звене в направлении его посту­ пательного движения относительно координатных осей, имею­ щих начало координат 5Нна оси вращения ведущего звена.

движной центроиды Ц2 , вычерчивании ряда положений профи­ ля Щ и построении к ним огибающей кривой, которая является искомым профилем Щ .

Так как центроиды I]j и Ц2 перекатываются друг по другу без скольжения, то длина соответствующих участков

вательных положений профиля П1 является искомым профи­ лем П2 .

Пример выполненного построения для исследования ста­ ночного зацепления исходного контура инструмента и эвольвентного зубчатого колеса показан на рис. 9.5, б.

М етод построения сопряженного профиля по поло­ жениям нормалей (способ Рело). Данный метод основан на основной теореме зацепления и используется в тех случаях, когда можно легко определить положение нормалей к заданно­ му профилю Щ (рис. 9.6).

На профиле Щ выбирают ряд точек 1 , 2 , 3) ..., 6 и про­ водят в каждой точке нормаль к профилю до пересечения с центроидой в точках соответственно t\ 21 57, ..., 6 1 Центро­ иды Щ и Ц2 перекатываются друг по другу без скольжения, поэтому на центроиде Ц2 можно найти соответствующие точ-

при прохождении полюса Р с точками l\ 2 \ З7, ..., б1 центро­ иды Ц^. Положение точек контакта профилей на неподвижной плоскости легко найти поворотом треугольников II 10 1 ; 2 2 *0 1 ; 33*О\\...; 6 6 *0 1 вокруг оси 0 \ до положений, при которых бы соответствующая нормаль I I 1] 2 2 1] 33']...; 661 неизменно про­ ходила бы через полюс Р: РЮ\] Р1Ю\] PllIOi] ...; PlVO\.

В этих положениях соответствующие нормали к профи­ лям IIi и П2 являются общими. Если их повернуть относи­ тельно оси О2 на соответствующие углы, то они займут по­ ложения 1*1"\ 2*2"] ...; 6*6" При этом происходит поворот треугольников 1Р02, IIРО2 , ... VIPO2 До положения 1* 1" О2 \ 2*2"02\ 6*б"0 2.

Соединив полученные при построении точки

..., 6* плавной кривой, получают искомый профиль П2 , сопря­ женный с заданным профилем Щ.

Следовательно, построение сопряженного профиля по ме­ тоду Рело основано на использовании понятия о линии з&цепле-

ния — геометрическом месте контактных точек в неподвижной системе координат, связанной со стойкой.

9.6. Д иф ф еренциальная ф орм а основного уравнения зацепления профилей

Условия взаимодействия сопряженных профилей, опреде­ ляемые основной теоремой зацепления, могут быть представле­ ны в аналитической форме. Такая форма оказывается полезной

идаже предпочтительной при проектировании и исследовании зацеплений, являющихся теоретической основой нестандарт­ ных передач разнообразного назначения, профилирования ре­ жущего инструмента, работающего согласно методу огибания,

ит.п.

Расчет координат сопряженного профиля и линии зацепления. Теоретические поверхности взаимодействую­ щих зубьев, обеспечивающие заданный закон изменения пе­ редаточного отношения, называются сопряженными поверхно­ стями зубьев.

При плоском зацеплении обычно один из профилей (напри­ мер, Щ на рис. 9.7) задан уравнением в той или иной форме:

Если на профиле Щ выбрать произвольную точку К\^ то на профиле Щ можно найти сопряженную точку #2, если суще­ ствуют нормали К\Р\ и К 2Р2 , пересекающие центроиды и Ц2 . Участки РР\ и РР2 центроид перекатываются друг по

другу без скольжения. Обязательными условиями являются равенство длины дуг на центроидах: РР\ = РР2 и равенство длин нормалей: К\Р\ = К 2Р2 >так как в общей точке К кон­ такта профилей должна существовать общая нормаль п —п, проходящая через полюс зацепления Р.

Углы поворота координатных осей и 0 2 ^ \ со­ ответственно (^ю и (^20> зависят от передаточного отношения ^12 = CJI/ U;2 , т.е. (р20 = ¥>10/^ 12» а углы (рп наклона нормалей

Рис. 9.7

К\Р\ и К 2 Р2 должны быть одинаковы и равны углу наклона нормали п —п в общей контактной точке К .

В момент контакта профилей линейные скорости точек профилей П1 и П2 определяются соотношениями

vKl = UKi X rKioi и Vk2 = йк2 X гк20 2 -

Вектор относительной скорости %2к1 = %2 —*>к1 Должен быть перпендикулярен вектору нормали п к профилям в кон­ тактной точке К . Два ненулевых вектора vK2Ki и п, взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: VK2K1 х п = 0, или

проекции n(Xl) и п^1) орта нормали

Угол ipn наклона нормали к оси 0\х№ определяется соот­ ношением

Это соотношение позволяет определить значение угловой координаты оси О ^ 1), при которой заданная точка К на про­ филе П| вступит в контакт с искомой точкой K<i на профиле Щ после его поворота на угол </?20Точки К\ и К 2 перемещаются

с осями колес, называют линией зацепления (на рис. 9.7 — ЛЗ). Уравнение линии зацепления легко выразить из формы пре­ образования координат точки К :