СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ

Выполнение функций машины по преобразованию энергии, материа­ лов и информации связано с передачей и изменением механического движе­ ния. Изменение взаимного положения в пространстве материальных тел или положения частей данного тела определяется строением механизма. Звенья в механизме соединяются с помощью кинематических пар разно­ го вида в зависимости от числа связей, накладываемых на относительное движение звеньев. Сочетание различных звеньев и пар возможно во мно­ гих вариантах. Эти варианты при синтезе механизмов различного назна­ чения анализируются на основе структурной схемы механизма, которая может быть представлена графическим изображением и аналитической записью.

2.1. Основные определения

Движение твердых тел в механизмах рассматривают от­ носительно звена, принимаемого условно за неподвижное и на­ зываемого стойкой (станина станка, корпус двигателя, шас­ си). Все остальные твердые тела, совершающие движение от­ носительно стойки, называют подвижными звеньями. Каждое звено может состоять из одной или нескольких деталей, но в составе звена они не могут иметь относительного движения, т.е. образуют неразъемные или разъемные соединения отдель­ ных деталей.

По выполняемым функциям звенья могут быть входными и выходными, ведущими и ведомыми, начальными и проме­ жуточными. Входному звену сообщается движение, преобра­ зуемое механизмом в движение других звеньев. Если звену задается одна или несколько обобщенных координат, опреде­ ляющих положение всех механизмов относительно стойки, то звено называют начальным.

Звено называют ведущим, если мощность приложенных к звену внешних сил положительна, и ведомым — если она отрицательна или равна нулю.

Взависимости от назначения механизма звеньям присва­ ивают функциональные названия: кривошип, шатун, коро­ мысло, поршень, шток, ползун, кулиса, кулачок, толкатель, зубчатое колесо, водило, сателлит, рычаг, траверса, колен­ чатый вал, распределительный вал и др.

Вконкретных механизмах входное звено может быть как ведущим, так и ведомым на отдельных этапах движения в за­ висимости от приложенных сил и моментов сил, например вал двигателя в режимах разгона и торможения, вал электродви­ гателя при двигательном и генераторном режимах.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев на­ зывают кинематической парой, или, кратко, парой. В паре при взаимодействии ее элементов происходит относительное движение звеньев. Число степеней свободы в относительном движении звеньев определяет вид пары по подвижности. Раз­ личают пары одноподвижные, двухподвижные, трехподвиж­ ные, четырехподвижные и пятиподвижные. Вид пары зависит от геометрических связей между элементами пары, т.е. усло­ вий, ограничивающих перемещения звеньев. Число уравнений связей в паре принимают за номер класса пары.

Каждый элемент пары является совокупностью поверхно­ стей, линий и отдельных точек звена. Элемент — обобщенный термин, относящийся к номинальной поверхности, форма ко­ торой задается на чертеже или в другой технической докумен­ тации. Реальные поверхности и реальные профили элементов пар могут иметь отклонения формы и отклонения располо­ жения. Числовое значение предельных отклонений нормиру­ ется допусками цилиндричности, круглости, плоскостности,

прямолинейности, параллельности в зависимости от степени точности и интервала размеров. Поверхность — это общая часть двух смежных областей пространства. В теории ме­ ханизмов рассматривают поверхности с идеальной формой и идеальным расположением. При несоблюдении этого условия в парах появляются избыточные локальные связи, так как урав­ нения связей не являются тождественными, и пара становится

статически неопределимой. Если элементы в кинематической паре конгруэнтны, т.е. поверхности совпадают во всех своих точках, то пару называют низшей. Пары с линейным и точеч­ ным соприкосновением элементов называют высшими. Линия

— это общая часть смежных областей поверхности.

Систему звеньев, соединенных между собой парами, назы­ вают кинематической цепью. Различают плоские и простран­ ственные, замкнутые и незамкнутые, простые и сложные

кинематические цепи.

В замкнутой цепи звенья образуют один или несколько контуров. Контур может быть жестким или иметь степе­ ни свободы. Количество степеней свободы определяет класс контура. В плоской цепи все подвижные звенья совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. В простой цепи звено входит в одну или две ки­ нематические пары. В сложной цепи имеется хотя бы одно звено, образующее больше двух кинематических пар.

Аналогами кинематических пар являются кинематиче­ ские соединения, выполненные из нескольких подвижных де­ талей с поверхностным, линейным или точечным контактом элементов в форме компактной конструкции и обеспечиваю­ щей возможность разложения относительного движения на со­ ставляющие, эквивалентные парам соответствующего вида.

Схему механизма, содержащую стойку, подвижные зве­ нья, кинематические пары с обозначением их вида и указываю­ щую взаимное расположение элементов механизма, называют

структурной схемой механизма.

2.2. Кинематические пары и соединения

Наиболее широко в механизмах машин, приборов и других устройств применяют вращательные пары (В), которые допус­ кают только одно вращательное движение одного звена отно­ сительно другого. На структурных и кинематических схемах они имеют условные обозначения в соответствии с рекомен­ дациями международных стандартов (рис. 2 .1 , а). Номиналь­ ные поверхности элементов 1, 2 вращательной пары обычно цилиндрические (рис. 2 .1 , б), но могут иметь и другие формы

в

Рис. 2.1

(например, конические, сферические). На рис. 2 .1 , в приведена структурная схема манипулятора промышленного робота, на которой указаны шесть вращательных пар: 0 ( 0 — 1), А (1—2), В (2—3), С (3—4), D (4—5), Е (5—6), связывающих звенья с соответствующими номерами. Схват 61имеет, шесть степеней свободы, что равно числу одноподвижных пар незамкнутой ки­ нематической цепи. В реальных конструкциях часто исполь­ зуют кинематические соединения, которые содержат несколько подвижных звеньев и несколько кинематических пар, но в та­ ком аналоге вращательной пары только два звена соединяются

а

д

Рис. 2.2

с другими звеньями механизма. Конструкция подшипника ка­ чения, имеющего наружное 1 и внутреннее 2 кольца, между ко­ торыми расположены шарики 3, удерживаемые на определен­ ном расстоянии друг относительно друга с помощью сепара­ тора 4 приведены на рис. 2.2, а. В зависимости от направления воспринимаемой радиальной F T или осевой F a силы различа­ ют подшипники радиальные (рис. 2 .2 , б), упорные (рис. 2 .2 , в) и радиально-упорные (рис. 2.2, г). На схемах используют со­ ответствующие условные обозначения (рис. 2.2, д). Рабочие поверхности в подшипниках скольжения могут иметь непо­ средственный контакт (сухое трение), быть .разделены жид­ костью (жидкостные, гидростатические, гидродинамические подшипники), газом (аэродинамические, аэростатические га­ зовые) или разделены магнитными силами (магнитные опоры).

При использовании вместо вращательной пары кинемати­ ческих соединений уменьшаются потери на трение, упроща­ ются технология изготовления узлов за счет применения стан­ дартных подшипников, увеличивается несущая способность уз­ лов машин. Схему кинематической пары, отражающей толь­ ко необходимое число геометрических связей, называют основ­ ной. Основная схема пары не содержит избыточных связей. Действительная схема пары может содержать дополнительные связи, но они должны быть тождественными (совпадающими).

Консольный вал 1 с цилиндрической опорой 2, нагружен­ ной в точке С силой F, показан на рис. 2.7, а. В опоре А мож­ но методами статики найти реактивный момент и реакцию, а также прогибы в любой точке вала. Прогиб в точке С при условии а = b можно уменьшить в восемь раз, если ввести в конструкцию тождественные элементы А' с пятью дополни­ тельными связями (рис. 2.7,6). Число тождественных локаль­ ных связей можно уменьшить, если на правом конце вала уста­ новить плавающий сферический подшипник (рис. 2.7, в), даю­ щий только две дополнительные связи в опоре А' Если вал установить в виде кинематического соединения с двумя сфери­ ческими подшипниками, из которых один плавающий, а второй

неподвижен в осевом направле­ нии (рис. 2 .7 , г), то вал ста­ новится статически определи­ мым, при этом в опорах ре­ активные моменты равны ну­ лю. Однако прогиб такого ва­ ла в точке С (при а = Ь) мень­ ше прогиба для консольного ва­ ла только в два раза. Отсут­ ствие избыточных локальных связей делает конструкцию па­ ры нечувствительной к темпе­ ратурным и силовым деформа­ циям вала и корпуса, а также к отклонениям в расположении осей элементов соединения.

Итак, в случае примене­ ния тождественных элементов уменьшаются допуски на фор­ му и расположение сопрягае­

мых поверхностей, что обеспечивает сборку без деформации звеньев в кинематической цепи и устранение дополнительных сил в кинематических парах. При повышении точности сопря­ жений увеличиваются затраты на изготовление, но повыша­ ются жесткость и несущая способность валов и осей, надеж­ ность и долговечность машины. Поэтому вопрос о допусти­ мости тождественных связей, которые при деформации стой­ ки или других звеньев могут быть избыточными, решается с учетом условий работы кинематической пары, затрат на изго­ товление, ремонт и эксплуатацию машины.

Оптимальная конструкция пары или соединения — поня­ тие относительное: конструкция, оптимальная для одних усло­ вий, может быть неприемлемой для других. Оптимизация ча­ сто связана с технологичностью, под которой понимают сово­ купность свойств конструкции, проявляемых в оптимальных затратах труда, материалов, средств и времени при заданных показателях качества, объема выпуска, условиях изготовления,

эксплуатации и ремонта машины. Конструкция, технологич­ ная в единичном производстве, зачастую оказывается мало тех­ нологичной в массовом производстве и совершенно нетехноло­ гичной в поточно-автоматизированном производстве и наобо­ рот.

Схемы и условные обозначения основных видов кинема­ тических пар приведены в табл. 2.1. Каждой паре в реаль­ ных конструкциях могут соответствовать конструктивные ва­ рианты кинематических соединений в виде нескольких дета­ лей, имеющих различное сочетание местных подвижностей, не влияющих на основную подвижность пары. Например, ролико­ вый подшипник эквивалентен двухподвижной цилиндрической паре; шарикоподшипник сферический, допускающий перекосы осей в определенных пределах, эквивалентен сферической трех­ подвижной паре; упорный шарикоподшипник со сферической наружной поверхностью, установленный на конусной поверх­ ности, эквивалентен пятиподвижной точечной паре.

Кинематические соединения обычно имеют большое число избыточных локальных связей. Их можно устранить, исполь­ зуя принцип многопоточности. В таких конструкциях за счет высокой точности изготовления (например, шариков и колеи в шарикоподшипниках) избыточные локальные связи являются тождественными. При этом статическая неопределимость со­ единения не оказывает вредного влияния на функционирование вращательной пары.

2.3. Структурный анализ механизма

При анализе структурной схемы механизма определяет число подвижных звеньев, вид кинематических пар, число сте­ пеней свободы механизма, число замкнутых контуров и их класс, число избыточных контурных связей.

Положение твердого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами. Основная система от­ счета обычно связана со стойкой, поэтому общее число коорди­ нат, характеризующее положение п подвижных звеньев равно 6 п для пространственного механизма и 3 п для плоского меха­ низма. Число накладываемых связей, а следовательно, и число

Основные виды кинематических пар

уравнений связи зависят от подвижности пары г и числа пар каждого вида (р\ — одноподвижных, Р2 — двухподвижных, р3 — трехподвижных, р4 — четырехподвижных, р$ — пяти­ подвижных). Значит, общее число уравнений связи составит

Е(6 - *>«•

»=i

Число W степеней свободы пространственного механизма равно разности между общим числом координат подвижных звеньев и числом уравнений, связывающих эти координаты:

5

W = 6 п - £ (6 - i)pi = 6 n -(5 p i +4р2 + 3рз + 2р4 +Рб). (2.1)

1=1

Эта формула с несколько иными обозначениями была обосно­ вана П.0. Сомовым (1887), Х.И. Гохманом (1890), А.П. Ма­ лышевым (1923). В литературе ее называют структурной фор­ мулой Сомова — Малышева.

Для плоских механизмов пары могут быть одноподвижны­ ми (низшие) и двухподвижными (высшие), и они не связаны с видами пар, различаемых по подвижности, так как звенья со­ вершают только плоское движение. Тогда число Wn степеней

где рн, рв — число низших и высших пар соответственно. Это соотношение опубликовано П.Л. Чебышевым в 1869 г. в не­ сколько иной форме. Однако выражение (2 .2 ) в литературе

называют формулой Чебышева.

В механизмах могут иметься тождественные (дублирую­ щие, пассивные) связи, число которых обозначают q и опреде­ ляют следующим образом:

Избыточные контурные связи могут возникать только в замк­ нутой кинематической цепи, причем нельзя указать, какая связь является избыточной, а можно только подсчитать число этих связей в контуре.

Рис. 2.8

Число степеней свободы механизма равно числу незави­ симых вариаций обобщенных координат. При W0 = 1 обоб­ щенная координата приписывается начальной кинематической паре (начальному двухзвеннику). Если одно из звеньев началь­

ной пары является стойкой, то второе звено называют началь­ ным звеном. Так как обобщенные координаты приписываются начальному двухзвеннику или начальному звену, то совокуп­ ность остальных звеньев механизма должна обладать нулевой подвижностью.

Кинематическая цепь, число степеней свободы которой от­ носительно элементов ее внешних кинематических пар равно нулю, называют структурной группой, если из нее нельзя вы­ делить более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию.

Для плоского механизма условию 3п — 2р\ = 0 удовле­ творяют двухзвенные, четырехзвенные, шестизвенные и т.д. варианты структурных групп:

Основой структурной группы является замкнутый кон­ тур. Класс контура определяется числом пар, в которые вхо­

дят образующие его звенья.

Начальному двухзвеннику присваивают I класс (контур вырождается в точку), звену с двумя парами — II класс (кон­ тур вырождается в прямую), жесткому звену с тремя парами

— III класс (треугольник), контуру с четырьмя парами — IV класс, контуру с пятью парами — V класс (рис. 2.9).

Класс структурной группы определяется классом наи­ высшего номера контура, входящего в состав группы).

Порядок группы соответствует количеству элементов ки­ нематических пар (поводков), с помощью которых группа при­ соединяется к начальным звеньям и стойке или к звеньям пред­ шествующих структурных групп (см. рис. 2.9).

Для примера на рис. 2.10 изображены схемы структурных групп II класса 2-го порядка (двухзвенные, обычно называемые двухповодковыми группами Ассура) разных видов, различаю­ щиеся сочетанием вращательных (В) и поступательных (П)

Рис. 2.9

ВПП

Рис. 2.10

пар по отношению к внутренней паре: ВВВ, ВВП, ВПВ, ПВП, ВПП.

На рис. 2.9 показаны также структурные группы III и IV классов. Присоединяя внешние элементы поводков к основа­ нию (показано штриховыми линиями), получаем статически определимую ферму (с нулевой подвижностью).

Выделение в составе механизма структурных групп обыч­ но обусловлено построением алгоритмов расчета кинематиче­ ских и силовых характеристик механизма. Это особенно важ­ но при графических методах исследования и разработке про­ грамм расчета параметров механизма на компьютере (модуль­ ный принцип разработки алгоритмов). Однако при современ­

ном уровне развития ЭВМ трудоемкость вычислений иногда неиграет существенной роли. Поэтому можно использовать уравнения связей в неявной форме и решать систему нелиней­ ных уравнений методами, разработанными в вычислительной математике.

Заметим, что структурный анализ может облегчить со­ ставление алгоритмов расчета кинематических передаточных функций, однако необходимо обратить внимание на то, что при одной и той же структурной схеме механизма его строение за­ висит от выбора входной кинематической пары. Схема шес­ тизвенного шарнирного механизма, звенья которого образуют два замкнутых контура (А; = Y^Pl ~~ 71 = 7 —5 = 2 ), приведена на рис. 2 .8 , а. Если за начальную пару принять пару А между звеном 1 и стойкой 6 и приписать ей обобщенную координа­ ту v?i, то в механизме можно выделить две последовательно присоединяемые двухповодковые группы: BCD (звенья 2 и 3) И M EF (звенья 4и 5) (см. рис. 2.8, б). По структуре это бу­ дет механизм II класса. Если за начальную принять пару F между подвижными звеньями 1 и 5 (см. рис. 2.8, б) и припи­ сать ей обобщенную координату <£>5 1 , то структурная группа будет состоять из базисного звена 3 с тремя шарнирами (кон­ тур Ш класса), к которым присоединены три поводка: звенья 2, 4 и стойка 6 с внешними парами Б, Е, А. По структуре это механизм III класса 3 -го порядка. Графическое исследо­ вание кинематики такого механизма обычно основано на при­ менении особых точек Ассура (см. далее гл. 3). Если за на­ чальную пару принять пару Е между подвижными звеньями ^ и 5 (см. рис. 2.8, г) и приписать ей обобщенную координату </?5 4 , то структурная группа будет представлять собой контур ABCD с четырьмя парами (контур IV класса). Эта группа присоединяется к звеньям 4 и 5 начальной пары шарнирами f и М, т.е. по структуре это механизм IV класса 2 -го поряд­ ка. Графическое исследование кинематики такого механизма обычно основано на методе ложных положений.

На примере этого механизма можно показать, что си­ стема неявных уравнений связи не зависит от структурно­ го анализа механизма. Угловые координаты звеньев относи­ тельно основной системы отсчета </?i, ip2 > У’б? ^ 6 или

относительные угловые координаты между двумя звеньями </?5 1 , </?54 можно определить из некоторых уравнений контуров A B C D и A F E M D или системы тригонометрических уравне­ ний, если эти уравнения спроецировать на координатные оси (см. рис. 2 .8 , д):

В качестве независимой переменной назначают одну из ко­

ординат <pi \</?54 = ¥>5 -V>4 ; ¥>51 = считая ее обобщенной координатой механизма. Эти векторные уравнения записыва­ ют в виде системы тригонометрических уравнений для проек­ ций векторов на оси координат основной системы отсчета:

Ф5 = ¥>4 + <*C>54;

¥>5 = ¥>1 + ¥>51-

Назначая в качестве обобщенной координаты фь из пер­ вых двух уравнений находят ip2 и ¥>з при остальных заданных параметрах, а из следующей пары уравнений ^ 4 и <^5 , т.е. для механизма II класса система уравнений подразделяется на две подсистемы, в каждой из которых содержатся две неизвестные угловые координаты в качестве аргументов тригонометриче­ ских функций. Для структурной группы III класса 3-го поряд­ ка по заданным размерам звеньев и массиву {фбь (ръ\, ¥>51} кинематических элементов начальной пары F необходимо най­ ти значения элементов массивов D для трех пар: В , Е и С, т.е. D B , D C и D E :

Рис. 2.11

Число избыточных контурных связей в механизме опреде­ ляется соотношением (2.3):

q = W Q - 6n + 5pi + 4p2 + Зрз + 2p4 + ps.

Анализ структуры конкретных механизмов полезно прово­ дить с использованием метода непринужденной сборки конту­ ра механизма при наличии отклонений от номинальных раз­ меров и расположения элементов кинематических пар. На рис. 2.11,о приведена схема шарнирного четырехзвенника

Если в силу отклонений в расположении элементов кине­ матических пар за счет погрешностей при изготовлении или деформаций стойки механизм считать пространственным, то следует определить число избыточных связей по формуле (2.3):

q —WQ - 6 п + 5р\ = 1 - 6- 3 + 5- 4 = 3.

Для исключения этих трех избыточных связей следует увеличить подвижность кинематических пар, т.е. применить двухподвижные цилиндрические и трехподвижные сфериче­ ские пары (рис. 2.12, д): р\ъ = 1; р\п = 1; р2ц = 1; рзс = 1:

q = W0 - 6n + 5pi + 4p2 + Зр3 = 1 - 6 •3 + 5 •2 + 4 •1 + 3 •1 = 0.

Если шатун соединить сферическими парами В и С с пол­ зуном и кривошипом, то появится одна местная WM подвиж­ ность — вращение шатуна относительно своей продольной оси (рис. 2.12, в): pie = 1; р1ц = 1; р3с = 2; WQ = 1; WM= 1.

Тогда

q = WQ 4- WM—6ч -f- 5pi + Зрз = 1 1 —6*3 H- 5 *2 -(-* 3 2 = 0.

Если выбрать пары так, как это показано на рис. 2.12, 5, то появляется одна групповая WT подвижность звеньев ша­ тун — ползун при неподвижном кривошипе: piB= 1; Р2Ц= 2;

Тогда

q = ИЛо+^/г-6п+5р1+4р2+Зрз = 1+ 1 —6-3+5-1—4-2+3-1 = 0.

Д.Н. Решетов предложил в кривошипно-ползунном меха­ низме взамен сферических пар в необходимых случаях исполь­ зовать кинематическое соединение с одним дополнительным звеном и двумя вращательными парами (рис. 2.12, г): п = 4; Pi = 3; Р2 = 2; WQ — 1. При этом

q = WQ - 6 n + 5pi + 4p2 = l - 6*4 + 5- 3 + 4- 2 = 0.

Таким образом, исключение избыточных связей является многовариантным процессом.

При рассмотрении примеров двухконтурного механизма (рис. 2.12, е, ж, з) следует обратить внимание на возможность появления местных подвижностей, которые должны быть вы­ явлены до подсчета избыточных связей.