13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев

допустимого значения: tfmax < ^допУгол г? при передаче силы на ведомое звено отмечают на схеме механизма в зависимости от того, какое его_ звено является ведомым. Если им будет ползун 3, то сила F 32 передается на него с углом давления $3 2 , а если кривошип J, то сила F 12 составит угол ^12 с вектором скорости VQ.

При ведомом кривошипе угол давления i?i2 два раза за цикл (когда шатун и кривошип располагаются по одной пря­ мой) получает максимальное значение, равное 90°. Эти поло­ жения кривошип проходит только благодаря инерции враща­ ющихся масс деталей, жестко связанных с кривошипом 1.

Наибольший угол давления ^З2 шах определяют путем ис­ следования функции $32 = на максимум. Для централь­ ного механизма (е = 0 ) максимальное значение угла давления ^32 max = arcsin/i/ / 2 будет при </? = 90 и 270°. Следовательно, чем меньше значение Л2 = h/h> тем меньше размеры меха­ низма (по отношению к длине кривошипа), но больше углы давления. А с возрастанием значения i?32max независимо от того, какое звено является ведомым, увеличивается сила взаи­ модействия между ползуном и направляющей (между поршнем и стенкой цилиндра поршневой машины). Поэтому, например, для механизмов двигателей внутреннего сгорания отношение Л2 принято выбирать в пределах А2 = 3 ... 5, что соответству­ ет значению ^з2 шах = 19... 11° (см.: Баранов Г.Г. Курс тео­ рии механизмов и машин. М., 1967).

пример, методом интерполяционного приближения — задава­ ясь рядом значений 1\, близких к Л/2 , и проверяя равенство левой и правой частей уравнения). Максимальный угол давле­ ния т?з2 шах ПРИ е > 0 будет в положении, когда ср = 270°; если же е < 0 , то при <р = 90°.

Если заданы два положения кривошипа (рис. 13.3, б), оп­ ределяемые координатами и <^2 ? перемещение ползуна sc (с

учетом знака — на рис. 13.3, б sc < 0) и отношения А2 = h/h и Ае = e/Zi, то длины звеньев 1\ и /2 определяют следующим образом.

Проецируя цепь l\ + I2 на ось у, имеем для любого поло­ жения /1 sin ip + /2 sin 0 = е, откуда угловая координата звена 2 в положениях 1 и 2

01,2 = arcsin[(Ae - siny>1)2 )/A2].

Аналогично проецируя ту же цепь на ось я, имеем

SC = ХС2 ~ хСг = (h cos ip2 + /2 cos 02) - (/1 co s^ + I2 cos0i),

откуда после подстановки /2 = A2/1 получаем

По заданным длине стойки /4 , длине ведомого коромысла /3

«С

^шах — /3/2.

Во всех остальных положениях угол давления будет мень­ ше, поскольку при переходе точки В из положения В-[ в по­

При небольших углах /? ^щах может быть в данной схе­ ме значительно меньше ^доп и этот вариант кинематической схемы можно улучшить с точки зрения габаритов механизма путем уменьшения длины стойки /4 .

Оптимальную по габаритам схему механизма при условии ^шах = ^доп получим следующим образом (рис. 13.5, б). Пусть заданы /1 , к, /?, ^допВычертив первый вариант схемы, пе­ реместим точку С в новое положение Со, для которого угол давления в положении 2 механизма увеличится и будет равен допускаемому: •в11 = ^допПри перемещении точки С угол да­ вления в положении 1 также меняется: сперва он уменьшается, а затем может, пройдя через нулевое значение, поменять знак и снова увеличиваться.

Теперь ход поршня h = IB 2D < 1в1В2> его можно най­ ти, решая квадратное уравнение, полученное из ДС0 -В1-В2 по теореме косинусов:

(Б1С0)2 = (Я1Б2)2 + (С0 В 2 ) 2 - <1 В \В 2 •С 0 в 2 cos(i? - /3/2),