уравнение скоростей (см. рис. 3 .1 1 , в)

Щ_=У£ + УВСу

уравнение ускорений (см. рис. 3.11, (?)

+ Ддс + в£с-

3.6. Примеры графического исследования механизмов

Планы механизма. Изображение кинематической схе­ мы механизма в выбранном масштабе, соответствующее опре­ деленному положению начального звена (или начальных зве­ ньев для механизмов с несколькими степенями свободы), на­ зывают планом механизма. Масштаб плана механизма опре­ деляет размеры отрезков, изображающих длину звеньев и ко­ ординаты точек звеньев. Масштаб плана механизма обозна­ чают [fit] = мм/м, т.е. под масштабом длины понимают от­ ношение отрезка в миллиметрах к числовому значению дли­

Для определения числового значения отрезков размеры со­ ответствующих звеньев необходимо умножить на выбранный масштаб плана механизма щ, например ВС = fit1вс•

Рассмотрим графический метод на примере шестизвенного рычажного механизма (рис. 3 .1 2 ), используемого, например, в устройстве автоматической прерывистой подачи деталей из накопителя (магазина) на ленточный транспортер. Звено 1 вращается неравномерно с остановами после поворота на угол 2 тг. Тем не менее при построении плана механизма можно угол поворота звена 1, являющийся обобщенной координатой, разде­ лить на ряд последовательных угловых шагов, равных между собой (например, на 12 угловых шагов, каждый из которых ра­ вен 30°). Любая точка входного звена 1 описывает окружность и последовательно занимает положения, равномерно располо­ женные на окружности радиусом 1в а - На рис. 3.12, а показа­ на окружность, описываемая точкой В, последовательные по­ ложения которой отмечены арабскими цифрами 1 , 2 , 3 , ... , 1 2 .

Для определения положений звеньев 2 и 3 достаточно найти положения кинематической пары С, шарнирно соединяющей эти звенья между собой.

Точка С описывает дуговую траекторию CL<I — радиуса lCD в ее относительном движении вокруг точки D и дуговую траекторию —а\ радиуса 1св в ее движении относитель­ но точки В. Точка пересечения этих двух дуговых траекто­

рий а\ —ai и « 2 —a 2 относительного движения точки С (на рис. 3.12, а они показаны для позиции 11) находится с помощью циркуля. Подобное построение иногда называют способом за­ сечек. Для остальных положений входного звена 1 выполня­ ют аналогичные построения и находят последовательные по­ ложения точки С на окружности радиуса IQQ , которые распо­ ложены неравномерно. Положения точки С отмечают также арабскими цифрами соответственно разметке положений на­ чального звена 1. Для нахождения положения звеньев 2 и 3 достаточно соединить соответствующие точки (на рисунке по­ казано утолщенными линиями в позиции 1 1 ).

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно най­ ти положения точки F Траекторией точки F относительно стойки 6 является прямая 7 —7 , а траекторией этой же точки относительно звена 3 — прямая /3—/?, совпадающая с FD. Угол FDC = V>3 звена 3 является неизменным, и положения прямой Р —Р (или F D ) можно найти обычными геометрическими по­ строениями, сохраняя конструктивный угол фз неизменным.

Пересечение траекторий относительного движения точки F прямых 7 —7 и Р - Р определяет ее соответствующие по­ ложения. Эти положения точки F также отмечают арабскими цифрами соответственно разметке положений начального зве­ на 1.

На плане механизма в случае необходимости можно по­ строить траектории, описываемые любой точкой того или ино­ го звена, положение которого уже найдено. Например, на рис. 3.12, а показаны последовательные положения точки S на шатуне 2. Проводя через размеченные положения плавную кривую, получают траекторию точки S. Подобные траекто­ рии точек, расположенные на звеньях, совершающих плоскопа­ раллельные движения, называют шатунными кривыми. Эти кривые могут быть также описаны аналитическими соотноше­ ниями. Например, для шарнирного четырехзвенника ABCD траектория точки S (см. рис. 3 .1 2 , а) описывается алгебраиче­ ской кривой шестого порядка. Предельные положения точек на своих траекториях обозначены буквами С1, С" , F 1, Fn Они со­ ответствуют крайним «мертвым» положениям, которые так­ же можно найти построениями: положение С' — пересечение

Рис. 3.13

траектории OL^ —а 2 дугой радиуса 1дс' — l\ + I2 с центром

вточке Л; положение Сп — пересечение той же траектории

0.2- 0-2 дугой радиусом 1а с п = h —h с центром в точке Л; положения F1 и F" соответствуют точкам С7 и С7', В1и 5 "

Растояние F'.F" определяет ход Нр выходного звена 5 от­ носительно стойки 6 в масштабе длины. Угол /З3 = IF 1D F11 поворота кулисы 3 называют угловым ходом.

При построении планов механизмов, имеющих трехповод­ ковые группы, также используется метод пересечения двух траекторий относительного движения (способ засечек), при­ чем одна из траекторий может быть шатунной кривой по от­ ношению к системе, связанной с ведущим звеном. Иногда этот способ называют способом ложных положений. Особенности этого способа показаны на примере построения плана восьми­ звенного кулисного механизма, приведенного на рис. 3.13.

В этом механизме с одной степенью свободы начальным является звено 7, к которому в точках В и С присоединены звенья 2 и 3. Эти звенья являются поводками трехповодковой группы с базисным звеном 4- Звено 5 является третьим по­ водком в этой группе. Звенья 6 и 7 образуют двухповодковую группу стойка — звено 8.

Для нахождения положения звеньев трехповодковой груп­ пы используют методику, заключающуюся в следующем.

Начальное звено 1 поворачивают на некоторый угол и находят положения точек В{ и С{ на дуговых траекториях,

описываемых этими точками относительно точки Л. Точка JF,

соединяющая поводок 5 и базисное звено 4>описывает относи­ тельно точки М дуговую траекторию радиусом 1рм- Однако найти положение точки F на этой дуговой траектории непо­ средственно способом засечек не удается. Поэтому необходи­ мо провести дополнительное построение, связанное с нахожде­ нием траектории точки F относительно начального звена 1 в фиксированной позиции («замороженное» состояние). В этом относительном движении точка D описывает дуговую траек­ торию /3-0 радиусом IDiBi >а точка Е — дуговую траекторию

находят соответствующие положения точки Е{ и строят тра­ екторию а - а , описываемую точкой F при этом относительном движении звена 4 по отношению к начальному звену 1 в фик­ сированной позиции. Пересечение траектории а —а точки F в относительном движении («ложной траектории») с возмож­ ной траекторией точки F по дуге окружности радиусом Iе м определяет искомое положение точки F{ и звена 4 при дан­ ном положении входного звена. Положение звеньев 2, 3 и 4 на рисунке показано тонкими линиями. Положение звеньев 6 и 7 присоединенной двухповодковой группы определяется спосо­ бом, описанным ранее. Для построения остальных планов ме­ ханизма необходимо провести аналогичные действия для тре­ буемого числа положений начального звена 1.

При определении кинематических характеристик механиз­ мов с высшими парами (например, кулачковых) приходится учитывать, что профили или один из профилей имеют сложные очертания (рис. 3.14). Координаты точек профиля обычно за­ даются графически или в табличной форме. Вычерчивание ря­ да положений подобного профиля затруднено. Наиболее целе­ сообразным оказывается применение метода обращения дви­ жения. Суть этого метода заключается в том, что всему меха­ низму в целом придают вращение с угловой скоростью, равной по модулю, но противоположной по направлению, того зве­ на, которое необходимо сделать неподвижным. Следователь­ но, подвижное начальное звено 1, имеющее сложный профиль, условно считают неподвижным, а стойку 4 вращают в про-

тивоположном направлении с угловой скоростью (1) = —<J}\

Рис. 3.14

(см. рис. 3.14). Такое движение механизма называют обращен­ ным движением звеньев по отношению к начальному звену 1.

Относительное положение всех звеньев, в том числе входдого и выходного, при обращении движения не изменяется. Пример использования метода обращения движения для по­ строения планов положения показан для кулачкового механиз­ ма с дисковым кулачком и вращающимся роликовым толка­ телем (рис. 3.14, а). Стойке АС (звено 4) сообщают относи­ тельное движение с угловой скоростью —и>\ и на окружности радиусом АС размечают ряд положений точки С: 1 , 2 , 3,

оси вращения толкателя, характеризуемые углами поворота